Soluzioni
  • Calcolare l'arcotangente di un numero x vuol dire trovare un angolo α compreso tra -π/2 e +π/2, estremi esclusi, tale che la tangente di α sia uguale a x. In formule:

    \arctan(x)=\alpha \iff x=\tan(\alpha),\ \ \ \mbox{con}\ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)

    Per effettuare il calcolo dell'arcotangente di un numero x dobbiamo necessariamente ricorrere alla definizione di arcotangente, e quindi chiederci: qual è quell'angolo \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) la cui tangente vale x?

    Per rispondere possiamo servirci della tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche presente nella pagina del link.

    In particolare, bisogna cercare il numero x nella colonna dedicata alla tangente. Una volta trovato basta spostarsi verso sinistra lungo la riga corrispondente fino a trovare il valore dell'angolo \alpha, che abbiamo riportato sia in gradi che in radianti.

    Se l'angolo trovato appartiene all'intervallo \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) allora tale angolo è il valore dell'arcotangente di x.

    Esempio sul calcolo dell'arcotangente

    Quanto vale l'arcotangente di 1?

    Nella tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche, nella colonna della tangente cerchiamo il numero 1.

    Possiamo osservare che ce ne sono due; al primo corrisponde l'angolo \frac{\pi}{4}=45^{\circ}, al secondo l'angolo \frac{5}{4}\pi=225^{\circ}.

    Quale dei due è l'arcotangente di 1? Ovviamente \frac{\pi}{4}, infatti dalla definizione di arcotangente sappiamo che tale funzione deve restituire un angolo compreso tra -\frac{\pi}{2} e \frac{\pi}{2}.

    \frac{5}{4}\pi è maggiore di \frac{\pi}{2}\right) e quindi non appartiene a tale intervallo. In definitiva:

    \arctan(1)=\frac{\pi}{4}

    ***

    Se il numero di cui dobbiamo calcolare l'arcotangente non compare nella tabella si può calcolare l'arcotangente con una qualsiasi calcolatrice scientifica oppure usando il tool riportato qui di seguito.

    Calcolo arcotangente online

    Per calcolare l'arcotangente potete usare il seguente tool, in cui basta inserire come input un numero e cliccare su calcola. In pochi secondi potrete leggere il valore dell'arcotangente del numero inserito espresso in radianti, una sua approssimazione decimale e il valore dell'angolo espresso in gradi.

    Un'unica raccomandazione: potete riportare l'input in qualsiasi forma, comprese frazioni e numeri decimali, ma in quest'ultimo caso è necessario usare il punto in luogo della virgola. ;)

     

    Per concludere vi segnaliamo la nostra lezione sull'arcotangente, non perdetevela! ;)

    Risposta di Galois
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