Soluzioni
  • Calcolare l'arcotangente di un numero x vuol dire trovare un angolo α compreso tra -π/2 e +π/2, estremi esclusi, tale che la tangente di α sia uguale a x. Per effettuare il calcolo possiamo ricorrere alla definizione di arcotangente, usare una calcolatrice scientifica oppure utilizzare il tool online per il calcolo dell'arcotangente presente in questa pagina.

    Analizziamo ciascuno di questi metodi separatamente.

    Calcolo arcotangente con la definizione

    L'arcotangente è la funzione inversa della funzione tangente sull'intervallo \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right).

    Esplicitamente, dato un numero reale x \in \mathbb{R} l'arcotangente di x è l'angolo \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) la cui tangente vale x.

    In formule:

    \arctan(x)=\alpha \iff x=\tan(\alpha)\ \ \mbox{con}\ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)

    All'atto pratico, per calcolare l'arcotangente di un numero x dobbiamo chiederci: qual è quell'angolo \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) la cui tangente vale x?

    Per rispondere possiamo servirci della tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche presente nella pagina del link e, in particolare, dobbiamo cercare il numero x nella colonna relativa alla tangente. Una volta individuato il numero x basta spostarsi verso sinistra lungo la riga corrispondente, fino a trovare il valore dell'angolo \alpha (espresso sia in gradi che in radianti).

    Se l'angolo così individuato appartiene all'intervallo \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), allora tale angolo è il valore dell'arcotangente di x.

    Esempio sul calcolo dell'arcotangente con la definizione

    Quanto vale l'arcotangente di 1?

    Nella tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche, nella colonna della tangente cerchiamo il numero 1.

    Possiamo osservare che ce ne sono due; al primo corrisponde l'angolo \frac{\pi}{4}=45^{\circ}, al secondo l'angolo \frac{5}{4}\pi=225^{\circ}.

    Quale dei due angoli è l'arcotangente di 1? Ovviamente \frac{\pi}{4}, infatti dalla definizione di arcotangente sappiamo che tale funzione deve restituire un angolo compreso tra -\frac{\pi}{2} e \frac{\pi}{2}. In conclusione:

    \arctan(1)=\frac{\pi}{4}

    Calcolo arcotangente con la calcolatrice scientifica

    Per calcolare l'arcotangente con una calcolatrice scientifica basta premere il tasto su cui è riportato il simbolo \mbox{tan}^{-1}, inserire il numero di cui si vuole calcolare l'arcotangente e premere il tasto con il simbolo di uguale.

    Una calcolatrice di buon livello permette anche di scegliere come visualizzare il risultato, se in gradi oppure in radianti.

    Calcolo arcotangente online

    Per calcolare l'arcotangente potete anche usare il seguente tool, in cui si deve scrivere un numero in input e cliccare su calcola. In pochi secondi potrete leggere il valore dell'arcotangente del numero inserito espresso in radianti, una sua approssimazione decimale e il valore dell'angolo espresso in gradi.

    Un'unica raccomandazione: potete riportare l'input in qualsiasi forma, comprese frazioni e numeri decimali, ma in quest'ultimo caso è necessario usare il punto in luogo della virgola. ;)

    (Su smartphone: usare il dispositivo orizzontalmente)

    ***

    Per concludere vi segnaliamo la nostra lezione sull'arcotangente, non perdetevela! ;)

    Risposta di Galois
 
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