Soluzioni
  • L'accelerazione di gravità sulla Luna è di 1,62 metri al secondo al quadrato, ossia gL=1,62 m/s2, ed è pari a circa 1/6 dell'accelerazione di gravità terrestre (il cui valore è di 9,81 m/s2); è l'accelerazione cui è sottoposto qualsiasi corpo lasciato libero di cadere sulla superficie lunare.

    Accelerazione di gravità sulla Luna = 1,62 m/s2

    Come si calcola l'accelerazione di gravità sulla Luna

    La formula generale per calcolare l'accelerazione di gravità di un corpo celeste è la seguente:

    g=\frac{G \cdot M}{r^2}

    dove g è l'accelerazione di gravità, G la costante gravitazionale, M la massa del corpo e r il suo raggio.

    La costante di gravitazione universale vale

    G = 6,67 \times 10^{-11} \ \frac{\mbox{N} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{kg}^2}

    La massa della Luna è circa

    M_L = 7,342 \times 10^{22} \mbox{ kg}

    Il raggio lunare misura circa

    r_L = 1738 \mbox{ km} = 1 \ 738 \ 000 \mbox{ m} = 1,738 \times 10^6 \mbox{ m}

    Per calcolare l'accelerazione di gravità sulla Luna sostituiamo questi tre valori nella formula per il calcolo dell'accelerazione di gravità

    \\ g_L=\frac{G \cdot M_L}{r_L^2} = \frac{\left(6,67 \times 10^{-11} \ \frac{\mbox{N} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{kg}^2}\right) \cdot (7,342 \times 10^{22} \mbox{ kg})}{(1,738 \times 10^6 \mbox{ m})^2} = \\ \\ \\ = \frac{4,897114 \times 10^{12} \ \frac{\mbox{N} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{kg}}}{3,020644 \times 10^{12} \mbox{ m}^2} \simeq 1,62 \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{kg}}

    Per ottenere il valore dell'accelerazione di gravità lunare in metri al secondo quadro, sostituiamo il newton con il suo valore espresso in termini di unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale

    1 \mbox{ N} = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    Pertanto

    g_L = 1,62 \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{kg}} = 1,62 \ \frac{\frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}}{\mbox{kg}} = 1,62 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    ***

    Per tutti gli approfondimento del caso vi rimandiamo alla nostra lezione sull'accelerazione di gravità; inoltre vi consigliamo di dare un'occhiata:

    - al nostro articolo dedicato alla Luna;

    - al tool online per conoscere l'accelerazione di gravità di pianeti e stelle.

    Risposta di Galois
 
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