Soluzioni
  • Il cento per cento di una qualsiasi quantità corrisponde all'intera quantità considerata e si indica con 100%, dove % è il simbolo di percentuale. Indicando con x una data quantità, il 100% di x è x:

    \mbox{Cento per cento di } x = x

    Per capirne il motivo basta ricordare che una percentuale esprime una parte di un totale in centesimi, ossia equivale a una frazione avente come denominatore 100. In formule:

    x \% = \frac{x}{100}

    Sostituendo nella relazione precedente x con 100, si ottiene:

    100 \% = \frac{100}{100} = 1

    e ciò conferma che il 100 per 100 corrisponde all'intero, ossia al totale degli elementi considerati.

    Esempi

    - il cento per cento di 20 caramelle equivale a 20 caramelle;

    - il cento per cento di una somma di denaro pari a 250 € corrisponde a 250 €, ossia all'intera somma di denaro considerata;

    - il cento per cento degli alunni di una scuola è il totale di tutti gli alunni che frequenta quella scuola.

    Come calcolare il cento per cento conoscendone una parte

    Oltre che come frazioni, le percentuali si possono scrivere sotto forma di proporzioni; la relazione che lega proporzioni e percentuali è la seguente:

    Quantità percentuale : Quantità totale = Percentuale : 100

    Il cento per cento di una quantità è la quantità totale, quindi per essere in grado di calcolare il cento per cento bisogna conoscere la percentuale e la quantità percentuale, per poi impostare la proporzione e trovare il valore incognito servendosi delle proprietà della proporzioni.

    Qualche esempio vale più di mille parole. ;)

    1) Calcolare il numero totale dei compagni di classe di Giulia sapendo che 3 di essi hanno gli occhi azzurri e corrispondono al 12% del totale.

    Indichiamo con x il numero totale dei compagni di classe di Giulia. Sapendo che il 12% del totale corrisponde a 3 alunni, impostiamo la proporzione risolutiva

    Quantità percentuale : Quantità totale = Percentuale : 100

    Sostituiamo la quantità totale con x, la quantità percentuale con 3 e la percentuale con 12.

    3:x=12:100

    Per ottenere il valore della x applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni e svolgiamo i calcoli

    12 \cdot x = 3 \cdot 100 \ \to \ 12x = 300 \ \to \ x=\frac{300}{12} = 25

    Possiamo così concludere che la classe di Giulia è formata da 25 alunni.

    2) In un sacchetto di caramelle, il 20% è al gusto di limone. Determinare quante caramelle contiene il sacchetto sapendo che le caramelle al limone sono 5.

    Il 20% delle caramelle nel sacchetto equivale a 15 caramelle, quindi nella proporzione

    Quantità percentuale : Quantità totale = Percentuale : 100

    sostituiamo la quantità percentuale con 15, la quantità totale con x (che è quella che dobbiamo calcolare) e la percentuale con 20.

    15:x=20:100

    Calcoliamo il valore dell'incognita servendoci della proprietà fondamentale delle proporzioni

    20 \cdot x = 15 \cdot 100 \ \to \ 20x=1500 \ \to \ x=\frac{1500}{20}=75

    Dunque il sacchetto contiene un totale di 75 caramelle.

    Rappresentazione grafica del cento per cento

    Il tipo di grafico che meglio si presta a rappresentare le percentuali è l'areogramma, formato da un cerchio che indica il totale e che viene suddiviso in spicchi aventi un'ampiezza proporzionale alla percentuale che ogni spicchio rappresenta.

    Poiché il cento per cento di una quantità indica l'intera quantità, la rappresentazione grafica del cento per cento è un'areogramma formato da un solo spicchio ampio 360°.

    ***

    Per concludere vi segnaliamo la lezione sul calcolo percentuale e il calcolatore di percentuali online. ;)

    Risposta di Galois
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica