Il perimetro del triangolo equilatero si calcola sommando le misure dei tre lati; poiché il triangolo equilatero ha tre lati congruenti, per trovare il perimetro basta moltiplicare per 3 la misura del lato: 2p=3L.
Perimetro triangolo equilatero = 3L.
Formule perimetro triangolo equilatero
Prima di elencare le formule del perimetro del triangolo equilatero è bene specificare i simboli che useremo:
è l'area,
il perimetro,
il lato,
l'altezza,
l'apotema (raggio della circonferenza inscritta),
il raggio della circonferenza circoscritta.
Tipo di formula
Formula per il perimetro del triangolo equilatero
Perimetro del triangolo equilatero con il lato
Perimetro del triangolo equilatero con l'altezza
Perimetro del triangolo equilatero con l'area
Perimetro del triangolo equilatero con l'apotema (raggio circonferenza inscritta)
Perimetro del triangolo equilatero con il raggio della circonferenza circoscritta
Come vedremo negli esempi non è necessario imparare tutte le formule della tabella a memoria; per calcolare il perimetro basta conoscere la misura del lato, che si può ricavare dall'area, dall'altezza, dal raggio della circonferenza inscritta o ancora dal raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.
Se siete alla ricerca di un tabella con tutte le formule, comprese le formule inverse del perimetro, vi invitiamo a leggere il nostro formulario sul triangolo equilatero.
Esercizi svolti perimetro triangolo equilatero
Risolviamo una serie di esercizi sul calcolo del perimetro di un triangolo equilatero. Ne vediamo uno per tipo, analizzando ciascuna delle formule proposte.
Calcolo perimetro triangolo equilatero con il lato
Il triangolo equilatero è un poligono con tre lati congruenti, quindi possiamo calcolarne il perimetro moltiplicando la misura del lato per 3.
Esempio
Calcolare il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che il lato misura 5,4 centimetri.
Calcolo perimetro triangolo equilatero con l'altezza
Se è nota la misura dell'altezza del triangolo equilatero, per trovarne il perimetro si deve moltiplicare la misura dell'altezza per 2√3.
Esempio
L'altezza di un triangolo equilatero è lunga 13 millimetri. Quanto misura il perimetro?
Un modo del tutto equivalente di svolgere l'esercizio:
- trovare la misura del lato dall'altezza con il teorema di Pitagora, infatti l'altezza di un triangolo equilatero è il cateto maggiore di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato e come cateto minore la metà del lato
- calcolare il perimetro dal lato
Calcolo perimetro triangolo equilatero con l'area
La formula che consente di calcolare il perimetro di un triangolo equilatero dall'area è la seguente
Esempio
Calcolare il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che la sua area è di 9 metri quadrati.
In alternativa, dalla formula per l'area del triangolo equilatero
si può ricavare la misura del lato
e quindi calcolare il perimetro con la relativa formula
Calcolo perimetro triangolo equilatero con l'apotema
Per trovare il perimetro dall'apotema si deve moltiplicare la misura dell'apotema del triangolo equilatero per 6√3
Esempio
L'apotema di un triangolo equilatero misura 5 metri; trovare il perimetro.
Un altro modo di svolgere l'esercizio consiste nel trovare la misura del lato dall'apotema
per poi calcolare il perimetro
Calcolo perimetro triangolo equilatero dal raggio con la circonferenza circoscritta
Per ottenere il perimetro di un triangolo equilatero dal raggio della circonferenza circoscritta si può usare la seguente formula
Esempio
Il raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero misura 7 decimetri; quanto misura il perimetro del triangolo?
Vi proponiamo un'altra strada da seguire per risolvere il problema: dal raggio della circonferenza circoscritta si può ricavare la misura dell'altezza
per poi calcolare la misura del lato
e, infine, trovare il perimetro
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Nella nostra scheda di esercizi svolti sul triangolo equilatero trovate molti altri problemi svolti con cui continuare ad allenarvi. ;)
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