L'area del triangolo equilatero si calcola come radice di 3 fratto 4 per il quadrato del lato, ossia come S=(√(3)/4)L2, ed è la misura della superficie del triangolo equilatero. Si può calcolare a partire dal lato, dall'altezza, dal perimetro, dall'apotema o dal raggio della circonferenza circoscritta.
Area triangolo equilatero = (√(3)/4)L2.
Formule area triangolo equilatero
Nella seguente tabella abbiamo riportato tutte le formule dell'area del triangolo equilatero, e abbiamo indicato con
l'area, con
il lato, con
l'altezza, con
il perimetro, con
il raggio della circonferenza circoscritta e con
l'apotema (raggio della circonferenza inscritta).
Tipo di formula
Formula per l'area del triangolo equilatero
Area del triangolo equilatero con il lato
Area del triangolo equilatero con l'altezza
Area del triangolo equilatero con il perimetro
Area del triangolo equilatero con l'apotema (raggio circonferenza inscritta)
Area del triangolo equilatero con il raggio della circonferenza circoscritta
Negli esercizi che proporremo tra un istante vi faremo notare che non è assolutamente necessario ricordare a memoria tutte le formule riportate nella tabella. Per calcolare l'area di un triangolo equilatero basta conoscere la misura del lato, che si può ricavare da qualsiasi altro dato a nostra disposizione.
Per tutte le formule del triangolo equilatero, comprese le formule inverse dell'area, vi rimandiamo al formulario del link.
Esercizi svolti area triangolo equilatero
Vediamo una serie di problemi svolti sul calcolo dell'area del triangolo equilatero, in cui abbiamo passato in rassegna le varie formule.
Calcolo area triangolo equilatero con il lato
Per calcolare l'area dalla misura del lato si deve moltiplicare il quadrato della lunghezza del lato per la radice quadrata di 3, e dividere il tutto per 4.
Esempio
Calcolare l'area di un triangolo equilatero il cui lato misura 8 centimetri.
Calcolo area triangolo equilatero con l'altezza
Se si conosce la lunghezza dell'altezza, per trovare l'area è sufficiente dividere il quadrato della misura dell'altezza per la radice quadrata di 3.
Esempio
L'altezza di un triangolo equilatero misura 18 millimetri. Calcolare l'area del triangolo.
Un altro modo di risolvere l'esercizio: osserviamo che l'altezza di un triangolo equilatero è il cateto maggiore di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato e come cateto minore la metà del lato.
Possiamo quindi applicare il teorema di Pitagora
e ottenere l'altezza in funzione del lato
Invertiamo la precedente relazione in favore di
, sostituiamo
e calcoliamo l'area applicando la formula con il lato
Calcolo area triangolo equilatero con il perimetro
La formula che consente di calcolare l'area di un triangolo equilatero dal perimetro è la seguente
Esempio
Trovare l'area di un triangolo equilatero sapendo che il suo perimetro misura 90 decimetri.
In alternativa avremmo potuto calcolare la misura del lato dal perimetro del triangolo equilatero
per poi applicare la formula sul calcolo dell'area con il lato, giungendo così allo stesso risultato
Calcolo area triangolo equilatero con l'apotema
Conoscendo la lunghezza dell'apotema del triangolo equilatero si può calcolare l'area moltiplicando il quadrato dell'apotema per 3√3. In formule
Esempio
L'apotema di un triangolo equilatero misura 10 centimetri; quanto vale la sua area?
Un modo del tutto equivalente di svolgere l'esercizio consiste nel trovare la misura del lato dall'apotema
e, successivamente, calcolare l'area moltiplicando la misura del lato per √3/4
Calcolo area triangolo equilatero con il raggio della circonferenza circoscritta
Se è nota la misura del raggio della circonferenza circoscritta, si può trovare l'area ricorrendo alla seguente formula
Esempio
Un triangolo equilatero è inscritto in una circonferenza il cui raggio misura 2 metri. Calcolare l'area del triangolo.
Vi proponiamo un'altra strada da seguire per risolvere il problema.
L'altezza di un triangolo equilatero è 3/2 del raggio della circonferenza circoscritta
Disponendo dell'altezza possiamo risalire alla misura del lato con il teorema di Pitagora, per poi calcolare l'area con l'ormai nota formula. Lasciamo a voi i calcoli. ;)
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Per leggere altri esercizi sull'area del triangolo equilatero vi consigliamo la scheda di esercizi svolti sul triangolo equilatero. ;)
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