Area triangolo equilatero

L'area del triangolo equilatero è la misura della superficie interna al triangolo equilatero e si può calcolare dalla misura del lato, dalla misura dell'altezza, dal perimetro, dalla lunghezza dell'apotema o del raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.

Formule area triangolo equilatero

Nella seguente tabella abbiamo riportato tutte le formule dell'area del triangolo equilatero, e abbiamo indicato con l'area, con il lato, con l'altezza, con il perimetro, con il raggio della circonferenza circoscritta e con l'apotema (raggio della circonferenza inscritta).

Negli esercizi che proporremo tra un istante vi faremo notare che non è assolutamente necessario ricordare a memoria tutte le formule riportate nella tabella. Per calcolare l'area di un triangolo equilatero basta conoscere la misura del lato, che si può ricavare da qualsiasi altro dato a nostra disposizione.

Per tutte le formule del triangolo equilatero, comprese le formule inverse dell'area, vi rimandiamo al formulario del link.

Esercizi svolti area triangolo equilatero

Vediamo una serie di problemi svolti sul calcolo dell'area del triangolo equilatero, in cui abbiamo passato in rassegna le varie formule.

Calcolo area triangolo equilatero con il lato

Per calcolare l'area dalla misura del lato si deve moltiplicare il quadrato della lunghezza del lato per la radice quadrata di 3, e dividere il tutto per 4.

Esempio

Calcolare l'area di un triangolo equilatero il cui lato misura 8 centimetri.

Calcolo area triangolo equilatero con l'altezza

Se si conosce la lunghezza dell'altezza, per trovare l'area è sufficiente dividere il quadrato della misura dell'altezza per la radice quadrata di 3.

Esempio

L'altezza di un triangolo equilatero misura 18 millimetri. Calcolare l'area del triangolo.

Un altro modo di risolvere l'esercizio: osserviamo che l'altezza di un triangolo equilatero è il cateto maggiore di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato e come cateto minore la metà del lato.

Possiamo quindi applicare il teorema di Pitagora

e ottenere l'altezza in funzione del lato

Invertiamo la precedente relazione in favore di , sostituiamo e calcoliamo l'area applicando la formula con il lato

Calcolo area triangolo equilatero con il perimetro

La formula che consente di calcolare l'area di un triangolo equilatero dal perimetro è la seguente

Esempio

Trovare l'area di un triangolo equilatero sapendo che il suo perimetro misura 90 decimetri.

In alternativa avremmo potuto calcolare la misura del lato dal perimetro del triangolo equilatero

per poi applicare la formula sul calcolo dell'area con il lato, giungendo così allo stesso risultato

Calcolo area triangolo equilatero con l'apotema

Conoscendo la lunghezza dell'apotema del triangolo equilatero si può calcolare l'area moltiplicando il quadrato dell'apotema per 3√3. In formule

Esempio

L'apotema di un triangolo equilatero misura 10 centimetri; quanto vale la sua area?

Un modo del tutto equivalente di svolgere l'esercizio consiste nel trovare la misura del lato dall'apotema

e, successivamente, calcolare l'area moltiplicando la misura del lato per √3/4

Calcolo area triangolo equilatero con il raggio della circonferenza circoscritta

Se è nota la misura del raggio della circonferenza circoscritta, si può trovare l'area ricorrendo alla seguente formula

Esempio

Un triangolo equilatero è inscritto in una circonferenza il cui raggio misura 2 metri. Calcolare l'area del triangolo.

Vi proponiamo un'altra strada da seguire per risolvere il problema.

L'atezza di un triangolo equilatero è 3/2 del raggio della circonferenza circoscritta

Disponendo dell'altezza possiamo risalire alla misura del lato con il teorema di Pitagora, per poi calcolare l'area con l'ormai nota formula. Lasciamo a voi i calcoli. ;)

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Per leggere altri esercizi sull'area del triangolo equilatero vi consigliamo la scheda di esercizi svolti sul triangolo equilatero. ;)