Soluzioni
  • Cinquina e cinquina secca sono i due migliori risultati vincenti nel gioco del lotto: realizzando una cinquina, o ancor meglio una cinquina secca, si vincono cifre da capogiro anche puntando pochi euro. D'altra parte la probabilità di fare una cinquina secca è davvero bassissima, e tra un attimo capiremo perché.

    Il gioco del lotto si basa su undici ruote, dette ruote di estrazione; su ogni ruota vengono estratti cinque numeri, scelti tra 1 e 90. L'estrazione avviene senza restituzione e di conseguenza un numero, una volta estratto, non viene reimmesso nell'urna.

    Le 11 ruote di estrazione sono: Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia e ruota nazionale.

    Per giocare al lotto si deve compilare una schedina su cui si possono scegliere da 1 a 10 numeri e da una a tutte le ruote, tenendo presente che se si mette la spunta su "tutte le ruote", la ruota nazionale non viene presa in considerazione.

    Sulla schedina si deve anche indicare l'importo in euro che si vuole giocare e i risultati su cui si punta, scegliendo tra estratto, estratto determinato, ambo, terno, quaterna, cinquina.

    Differenza tra cinquina e cinquina secca

    Per puntare alla vincita di una cinquina o di una cinquina secca vanno giocati da cinque a dieci numeri. La differenza tra i due risultati sta nella quantità di numeri che si è scelto di giocare:

    - se si scelgono esattamente cinque numeri e su una o più ruote giocate vengono estratti i cinque numeri giocati, si realizza una cinquina secca;

    - se si scelgono da sei a dieci numeri e su una o più ruote giocate vengono estratti cinque dei numeri giocati, si realizza una cinquina.

    In entrambi i casi non si tiene conto dell'ordine con cui sono stati giocati ed estratti i numeri.

    Quanto di vince con la cinquina secca

    Con una cinquina secca si vince 6 milioni di volte l'importo giocato, ma la vincita va divisa per il numero di ruote scelte in fase di compilazione della schedina.

    \mbox{Vincita cinquina secca} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 6 \ 000 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}

    Esempi di calcolo sulla vincita di una cinquina secca

    1) Si giocano 0,50 € scegliendo 5 numeri su una ruota. Quanto si vince se si fa una cinquina secca?

    Sebbene siano stati giocati solo 50 centesimi di euro, la vincita della cinquina secca è di 3 milioni di euro, e può essere calcolata usando la relativa formula, in cui va sostituito l'importo scommesso con 0,50 € e il numero di ruote giocate con 1.

    \mbox{Vincita} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 6 \ 000 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \\ \\ \\ =\frac{0,50 \ \euro \cdot 6 \ 000 \ 000}{1} = 3 \ 000 \ 000 \ \euro

    2) A quanto ammonta la vincita di una cinquina secca se si giocano 5 numeri su tutte le ruote ruote puntando 2 €?

    \mbox{Vincita} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 6 \ 000 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \\ \\ \\ =\frac{2 \ \euro \cdot 6 \ 000 \ 000}{10} = 1 \ 200 \ 000 \ \euro

    Quanto si vince con la cinquina

    Prima di vedere come si calcola di vincita in caso di cinquina, ricordiamo che si può realizzare una cinquina (non secca) se si giocano da 6 a 10 numeri.

    Per calcolare la vincita di una cinquina si divide la vincita di una cinquina secca per il numero di combinazioni semplici dei numeri giocati raggruppati cinque alla volta.

    \mbox{Vincita cinquina} = \frac{\mbox{Vincita cinquina secca}}{\dbinom{n}{5}}

    Il denominatore è il coefficiente binomiale di n su 5, con cui si calcola il numero di combinazioni semplici. Chi non ha dimestichezza con il Calcolo Combinatorio può far affidamento sulla seguente tabella.

     

    Quantità di numeri giocati

    Combinazioni possibili per la cinquina

    6

    6

    7

    21

    8

    56

    9

    126

    10

    252

     

    Esempio di calcolo sulla vincita di una cinquina

    Si giocano dieci numeri su due ruote puntando 1 euro sulla cinquina. Quanto si vince se su una delle due ruote si realizza una cinquina?

    Per rispondere calcoliamo la vincita di una cinquina secca e dividiamo il risultato per 252, che è il numero di combinazioni semplici di 10 oggetti (i numeri giocati) raggruppati 5 alla volta.

    \\ \mbox{Vincita cinquina secca} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 6 \ 000 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}= \\ \\ \\ = \frac{1 \ \euro \cdot 6 \ 000 \ 000}{2} = 3 \ 000 \ 000 \ \euro \\ \\ \\ \mbox{Vincita cinquina} = \frac{\mbox{Vincita cinquina secca}}{252}=\frac{3 \ 000 \ 000 \ \euro}{252} \simeq 11 \ 905 \ \euro

    Probabilità di fare una cinquina secca

    La probabilità di realizzare una cinquina secca su una ruota, cioè la probabilità di vincere al lotto giocando cinque numeri su una ruota, è di 1 su 43 949 268 (pari a circa lo 0,00000228%).

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ cinquina secca su una ruota }=0,00000228\%

    La probabilità di fare una cinquina secca giocando 5 numeri su N ruote si ottiene dalla seguente formula:

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ cinquina secca su }N \mbox{ ruote} = 1- \left(1-\frac{1}{43949268}\right)^N

    Per approfondire l'argomento calcolo della probabilità nel gioco del lotto, consigliamo la lettura del nostro articolo sui problemi d'urna nel calcolo combinatorio.

    Nota conclusiva

    Se nella schedina tra i possibili risultati si è scelto ambo, terno, quaterna e cinquina, nel caso in cui si dovesse realizzare una cinquina o una cinquina secca, oltre alla vincita della cinquina si porta a casa la vincita di 10 ambi, 10 terni e 5 quaterne.

    Ad esempio, con i seguenti cinque numeri vincenti 1, 2, 3, 4, 5, oltre alla cinquina si realizzano 10 ambi:

    (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1,5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)

    10 terni:

    (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5)

    5 quaterne:

    (1, 2, 3, 4), (1, 2, 3, 5), (1, 2, 4, 5), (1, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5)

    ***

    Ulteriori approfondimenti:

    ambo e ambo secco

    terno e terno secco

    quaterna e quaterna secca

    - numeri ritardatari nel lotto

    Risposta di Galois
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