Soluzioni
  • L'area del trapezio scaleno è la misura della superficie compresa tra i quattro lati del trapezio scaleno. Viene calcolata moltiplicando la misura dell'altezza per la somma delle basi e dividendo il risultato per 2.

     

    Area-trapezio-scaleno

    A= (b+B)·h/2

     

    Formula per l'area del trapezio scaleno

    Siano A l'area, b e B la base minore e la base maggiore, h l'altezza.

    La formula per il calcolo dell'area di un trapezio scaleno è la seguente

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Se vi occorrono tutte le formule del trapezio scaleno potete consultare il formulario del link, in cui tra le altre cose vengono elencate anche le formule inverse dell'area.

    Esercizi svolti sull'area del trapezio scaleno

    Vi proponiamo una serie di esercizi svolti sull'area del trapezio scaleno, in cui abbiamo spiegato come si calcola l'area al variare dei dati che si hanno a disposizione.

    Calcolo area trapezio scaleno con basi e altezza

    Partendo dalle misure delle basi e dell'altezza possiamo calcolare l'area del trapezio scaleno in men che non si dica. Basta infatti calcolare la somma delle misure delle basi, moltiplicare il risultato per la misura dell'altezza e dividere il tutto per 2.

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Esempio

    Le basi di un trapezio scaleno misurano 13 e 27 centimetri e l'altezza è 1/5 della somma delle basi. Calcolare l'area del trapezio scaleno.

    Scriviamoci i dati forniti dal testo del problema

    \\ b = 13 \mbox{ cm} \\ \\ B = 27 \mbox{ cm} \\ \\ h = \frac{1}{5}(b+B)

    Per calcolare l'area ci serve la misura dell'altezza, che è 1/5 della somma delle basi

    \\ b+B = 13 \mbox{ cm} + 27 \mbox{ cm} = 40 \mbox{ cm} \\ \\ h=\frac{1}{5}(b+B) = \frac{1}{5} \times 40 \mbox{ cm} = 8 \mbox{ cm}

    Possiamo ora calcolare l'area usando la relativa formula:

    A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{40 \mbox{ cm} \times 8 \mbox{ cm}}{2} = \frac{320 \mbox{ cm}^2}{2}=160 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area trapezio scaleno con i lati

    Se è nota la misura dei quattro lati b, \ B, \ L_1 \ L_2 di un trapezio scaleno, per calcolare l'area si deve procedere nel modo seguente:

    - determinare, con la formula di Erone, l'area del triangolo avente come lati i due lati obliqui del trapezio e come base la differenza tra la base maggiore e la base minore del trapezio;

    - calcolare l'altezza del triangolo moltiplicando l'area per due e dividendo il risultato per la base.

    L'altezza del triangolo coincide con l'altezza del trapezio scaleno, quindi abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare l'area del trapezio con la consueta formula

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Esempio

    Base maggiore, base minore e lati obliqui di un trapezio scaleno misurano rispettivamente 64 cm, 20 cm, 17 cm e 39 cm. Calcolare l'area del trapezio.

    Per cominciare disegniamo un trapezio scaleno

     

    Area trapezio scaleno dai lati

     

    Il testo del problema ci fornisce la misura dei quattro lati del trapezio

    \\ \overline{AB}=64 \mbox{ cm} \\ \\ \overline{CD}=20 \mbox{ cm} \\ \\ \overline{AD}=17 \mbox{ cm} \\ \\ \overline{BC}=39 \mbox{ cm}

    Per trovare l'area del trapezio scaleno ci manca la misura dell'altezza \overline{CH}=\overline{DK}, che coincide con l'altezza del triangolo avente:

    - come base, la differenza tra le basi del trapezio:

    \overline{AB} - \overline{CD} = 64 \mbox{ cm} - 20 \mbox{ cm} = 44 \mbox{ cm}

    - come lati, i due lati obliqui del trapezio:

    \\ \overline{AD}=39 \mbox{ cm} \\ \\ \overline{BC}=39 \mbox{ cm}

    Calcoliamo l'area del triangolo usando la formula di Erone.

    A_{\mbox{triangolo}}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

    dove p è il semiperimetro del triangolo e a, \ b, \ c indicano la misura dei tre lati del triangolo.

    \\ p=\frac{2p_{triangolo}}{2}=\frac{44 \mbox{ cm} + 17 \mbox{ cm} + 39 \mbox{ cm}}{2}=\frac{100 \mbox{ cm}}{2} = 50 \mbox{ cm} \\ \\ \\ A_{triangolo}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\ \\ =\sqrt{50(50-44)(50-17)(50-39)}\mbox{ cm}^2 = \sqrt{50 \times 6 \times 33 \times 11} \mbox{ cm}^2 = \\ \\ =\sqrt{108900} \mbox{ cm}^2 = 330 \mbox{ cm}^2

    Possiamo ora calcolare l'altezza \overline{CK}

    \overline{CK}=\frac{A_{triangolo} \times 2}{\overline{AB}-\overline{CD}}=\frac{330 \mbox{ cm}^2 \times 2}{44 \mbox{ cm}} = 15 \mbox{ cm}

    Disponendo delle misure di basi e altezza del trapezio scaleno possiamo calcolarne l'area

    \\ A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{(20 \mbox{ cm} + 64 \mbox{ cm}) \times 15 \mbox{ cm}}{2} = \\ \\ \\ = \frac{84 \mbox{ cm} \times 15 \mbox{ cm}}{2} = \frac{1260 \mbox{ cm}^2}{2}=630 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area trapezio scaleno con il perimetro

    Conoscere la misura del perimetro di un trapezio scaleno non è sufficiente per il calcolo dell'area, quindi il testo del problema dovrà fornirci altre informazioni utili per calcolare la somma delle basi e l'altezza del trapezio.

    Esempio

    Calcolare l'area di un trapezio scaleno sapendo che lati obliqui e altezza misurano rispettivamente 3, 7 e 4 metri e che il suo perimetro è di 35 metri.

    Come di consueto riportiamo i dati

    \\ L_1= 3 \mbox{ m} \\ \\ L_2=7 \mbox{ m} \\ \\ h=4 \mbox{ m} \\ \\ 2p=35 \mbox{ m}

    Dalla formula del perimetro di un trapezio scaleno

    2p=b+B+L_1+L_2

    possiamo ricavare la somma delle basi

    b+B = 2p-L_1-L_2 = 35 \mbox{ m} - 3 \mbox{ m} - 7 \mbox{ m} = 25 \mbox{ m}

    Dopodiché è immediato calcolare l'area

    A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{25 \mbox{ m} \times 4 \mbox{ m}}{2} = \frac{100 \mbox{ m}^2}{2}=50 \mbox{ m}^2

    ***

    Ora è il vostro turno! Nella nostra scheda di esercizi svolti sul trapezio trovate molti altri esercizi svolti con cui continuare ad allenarvi. ;)

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria