Soluzioni
  • L'area del trapezio rettangolo si calcola moltiplicando la somma delle basi del trapezio rettangolo per l'altezza e dividendo il risultato per 2.

     

    Perimetro trapezio rettangolo

    A = (b+B)·h/2

     

    Formula per l'area del trapezio rettangolo

    La formula per calcolare l'area di un trapezio rettangolo ed è la seguente:

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    dove A indica l'area, B la base maggiore, b la base minore e h l'altezza.

    Per le formule inverse dell'area e per leggere tutto quello che c'è da sapere sul trapezio rettangolo (altre formule, proprietà, ...) vi consigliamo di leggere la lezione del link. ;)

    Esercizi svolti sull'area del trapezio rettangolo

    Vi proponiamo ora una serie di esercizi svolti sul calcolo dell'area del trapezio rettangolo, in cui abbiamo svolto tutti i calcoli e fornito spiegazioni dettagliate delle soluzioni.

    Calcolo area trapezio rettangolo con basi e altezza

    Se si conoscono le misure delle basi e quella dell'altezza, per trovare l'area si deve moltiplicare la misura dell'altezza per la somma delle basi e dividere il risultato per 2.

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Esempio

    Le base minore di un trapezio rettangolo misura 8 cm e la base maggiore è il doppio della minore. Calcolare l'area sapendo che l'altezza è di 5 centimetri.

    Conosciamo la misura della base minore

    b = 8 \mbox{ cm}

    e sappiamo che la base maggiore è il doppio della minore

    B = 2 \times b = 2 \times (8 \mbox{ cm}) = 16 \mbox{ cm}

    Abbiamo tutto quello che serve per calcolare l'area

    \\ A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{(8 \mbox{ cm} + 16 \mbox{ cm}) \times (5 \mbox{ cm})}{2} = \\ \\ \\ = \frac{24 \mbox{ cm} \times 5 \mbox{ cm}}{2} = 60 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area trapezio rettangolo con basi e diagonale

    Indichiamo con d la diagonale minore e con D la diagonale maggiore. Se oltre alla lunghezza delle due basi è nota la misura di una delle due diagonali, si può ricavare la misura dell'altezza usando una delle seguenti formule

    \\ h=\sqrt{D^2-B^2} \\ \\ h=\sqrt{d^2-b^2}

    che discendono dal teorema di Pitagora.

    Fatto ciò si può calcolare l'area del trapezio rettangolo ricorrendo alla consueta formula

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Esempio

    Calcolare l'area di un trapezio rettangolo sapendo che le basi misurano rispettivamente 12 e 7 decimetri, e che la diagonale maggiore è lunga 13 dm.

    Per trovare l'area ci manca la misura dell'altezza, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora. La diagonale maggiore di un trapezio rettangolo è infatti l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti la base maggiore e l'altezza del trapezio.

    \\ h=\sqrt{D^2 - B^2} = \sqrt{(13 \mbox{ dm})^2 - (12 \mbox{ dm})^2} = \\ \\ = \sqrt{169 \mbox{ dm}^2 - 144 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{25 \mbox{ dm}^2} = 5 \mbox{ dm}

    Conoscendo basi e altezza si può calcolare l'area:

    \\ A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{(7 \mbox{ dm} + 12 \mbox{ dm}) \times (5 \mbox{ dm})}{2} = \\ \\ \\ = \frac{19 \mbox{ dm} \times 5 \mbox{ dm}}{2} = 47,5 \mbox{ dm}^2

    Calcolo area trapezio rettangolo con basi e lato obliquo

    Per calcolare l'area di un trapezio rettangolo di cui si conoscono le misure delle due basi e la lunghezza del lato obliquo, si può trovare la misura dell'altezza con il teorema di Pitagora

    h=\sqrt{L^2 - (B-b)^2}

    per poi calcolare l'area con l'usuale formula

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Esempio

    In un trapezio rettangolo il lato obliquo, base maggiore e base minore misurano, rispettivamente, 1,7, 5,8 e 4,3 metri. Calcolare l'area.

    Riportiamo i dati forniti dal testo del problema

    L=1,7 \mbox{ m} \\ \\ B = 5,8 \mbox{ m} \\ \\ b = 4,3 \mbox{ m}

    Per calcolare l'area ci manca la misura dell'altezza, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora. Il lato obliquo di un trapezio rettangolo è infatti l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha come cateti l'altezza e la differenza tra le basi del trapezio.

    \\ h=\sqrt{L^2 - (B-b)^2}=\sqrt{(1,7 \mbox{ m})^2 - (5,8 \mbox{ m} - 4,3 \mbox{ m})^2} = \\ \\ = \sqrt{2,89 \mbox{ m}^2 - (1,5 \mbox{ m})^2} = \sqrt{2,89 \mbox{ m}^2 - 2,25 \mbox{ m}^2} = \sqrt{0,64 \mbox{ m}^2} = 0,8 \mbox{ m}

    Disponendo delle misure di basi e altezza possiamo calcolare l'area

    \\ A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{(4,3 \mbox{ m} + 5,8 \mbox{ m}) \times (0,8 \mbox{ m})}{2} = \\ \\ \\ =  \frac{10,1 \mbox{ m} \times 0,8 \mbox{ m}}{2} = 4,04 \mbox{ m}^2

    Calcolo area trapezio rettangolo dal perimetro

    Per calcolare l'area di un trapezio rettangolo dal perimetro bisogna disporre di altre informazioni utili a trovare le misure di basi e altezza, le quali saranno fornite dal testo del problema.

    Esempio

    Il perimetro di un trapezio rettangolo è di 550 millimetri. Calcolarne l'area sapendo che lato obliquo e altezza misurano rispettivamente 121 mm e 82 mm.

    Invertiamo la formula del perimetro del trapezio rettangolo

    2p=b+B+h+L

    e ricaviamo la somma delle basi

    b+B = 2p-h-L = 550 \mbox{ mm} - 82 \mbox{ mm} - 121 \mbox{ mm} = 347 \mbox{ mm}

    A questo punto possiamo calcolare l'area:

    A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{347 \mbox{ mm} \times 82 \mbox{ mm}}{2} = 14227 \mbox{ mm}^2

    ***

    Se vi occorrono altri problemi svolti sull'area del trapezio rettangolo potete consultare la nostra scheda di esercizi sul trapezio rettangolo.

    Risposta di Galois
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