Segmenti paralleli
Qual è la definizione di segmenti paralleli? Potreste spiegarmi come devono essere disposti due segmenti affinché siano paralleli, mostrarmi una loro rappresentazione grafica e proporre qualche esempio di segmenti paralleli nei poligoni?
Che differenza c'è tra segmenti paralleli e segmenti esterni? È vero che due segmenti paralleli sono segmenti esterni e che non è vero il contrario, ossia che due segmenti esterni non sono necessariamente paralleli?
Frequento la scuola media, quindi vi chiedo una spiegazione che sia chiara e quanto più semplice possibile.
Si dicono segmenti paralleli due o più segmenti AB, CD che giacciono su altrettante rette parallele distinte, ossia su rette che non si intersecano in alcun punto, e si indicano con AB // CD.
Molto spesso si definiscono i segmenti paralleli come segmenti che non hanno alcun punto in comune, ma questa caratterizzazione non è corretta.
Esempi di segmenti paralleli.
Differenza tra segmenti paralleli e segmenti esterni
Un errore molto frequente tra gli studenti è quello di affermare che i segmenti paralleli sono segmenti che non hanno punti in comune.
Due segmenti che non si intersecano si dicono segmenti esterni, e non è detto che siano segmenti paralleli.
Nella seguente immagine potete osservare due segmenti esterni ma non paralleli: se infatti si tracciano le rette su cui giacciono, è facile vedere che sono rette incidenti (quindi non parallele).
Esempio di segmenti esterni e non paralleli.
È quindi evidente che in generale due segmenti paralleli sono segmenti esterni, ma non è vero il viceversa. Esistono infatti coppie di segmenti esterni che non sono paralleli.
Se vi state domandando da dove nasce la confusione che porta a definire i segmenti paralleli come segmenti che non hanno alcun punto in comune, bisogna ricordare che un segmento è una linea retta di lunghezza finita.
Al contrario, le rette sono linee rette di lunghezza infinita, dunque è corretto definire il parallelismo tra rette affermando che due rette sono parallele (distinte) se non si intersecano in alcun punto.
Come si rappresentano due segmenti paralleli
Per indicare che due segmenti sono paralleli si usa il simbolo di parallelismo 
che ricorda proprio due rette parallele.
Quindi, se 
e 
sono due segmenti paralleli, scriveremo
Esempi di segmenti paralleli
Coppie di segmenti paralleli si incontrano spesso nello studio dei poligoni: le basi di un trapezio, i lati opposti di un quadrato, di un rombo, di un rettangolo, di un parallelogramma e di un poligono regolare con un numero pari di lati, sono tutti esempi di segmenti paralleli.
Una definizione di segmenti paralleli più generale
Quella che abbiamo scritto sopra è una definizione "edulcorata" che viene proposta alle scuole medie, ma a ben vedere esiste una definizione più generale di segmenti paralleli, quella che si affronta nel prosieguo degli studi: diciamo paralleli due segmenti che giacciono su rette parallele e che non si intersecano, o si intersecano in un numero infinito di punti.
Quest'ultima versione non impone che le rette siano distinte, e di conseguenza include in particolare il caso di due segmenti esterni disposti lungo una stessa retta e, da ultimo, il caso di due segmenti coincidenti.
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Per un ripasso su proprietà e classificazione dei segmenti potete consultare la lezione del link. ;)