Soluzioni
  • Il perimetro del trapezio rettangolo è dato dalla somma delle misure dei suoi lati. Poiché uno dei lati del trapezio rettangolo coincide con l'altezza, per calcolare il perimetro si deve calcolare la somma delle misure di base maggiore, base minore, altezza e lato obliquo.

     

    Perimetro trapezio rettangolo

    Perimetro trapezio rettangolo = b+B+h+L

     

    Formula per il perimetro del trapezio rettangolo

    Indichiamo con 2p il perimetro, con B la base maggiore, con b la base minore, con h l'altezza e con L il lato obliquo.

    La formula per calcolare il perimetro del trapezio rettangolo rettangolo è data da

    2p=b+B+h+L

    Per una tabella con tutte le formule del trapezio rettangolo, comprese le formule inverse sul perimetro, vi rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sul perimetro del trapezio rettangolo

    Vi proponiamo ora una serie di esercizi svolti, spiegando i vari passaggi e mostrandovi come procedere a seconda dei dati forniti dalla traccia.

    Calcolo perimetro trapezio rettangolo con basi e altezza

    Se sono note le misure delle basi e quella dell'altezza, si può calcolare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora:

    L=\sqrt{(B-b)^2+h^2}

    per poi trovare il perimetro del trapezio rettangolo sommando le misure di basi, altezza e lato obliquo

    2p=b+B+h+L

    Esempio

    Le basi di un trapezio rettangolo misurano 16 cm e 12 cm e l'altezza è di 3 centimetri. Calcolare il perimetro.

    Dai dati forniti dal testo del problema sappiamo che

    \\ B = 16 \mbox{ cm} \\ \\ b = 12 \mbox{ cm} \\ \\ h = 3 \mbox{ cm}

    Calcoliamo la lunghezza del lato obliquo del trapezio usando il teorema di Pitagora

    \\ L=\sqrt{(B-b)^2+h^2} = \sqrt{(16 \mbox{ cm} - 12 \mbox{ cm})^2 + (3 \mbox{ cm})^2} = \\ \\ \sqrt{(4 \mbox{ cm})^2 + 9 \mbox{ cm}^2} = \sqrt{16 \mbox{ cm}^2 + 9 \mbox{ cm}^2} = \sqrt{25 \mbox{ cm}^2} = 5 \mbox{ cm}

    Abbiamo tutto quel che serve per calcolare il perimetro:

    2p = b+B+h+L = 12 \mbox{ cm} + 16 \mbox{ cm} + 3 \mbox{ cm} + 5 \mbox{ cm} = 36 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro trapezio rettangolo con basi e lato obliquo

    Per calcolare il perimetro di un trapezio rettangolo di cui si conoscono basi e lato obliquo si deve dapprima calcolare la misura dell'altezza usando il teorema di Pitagora

    h=\sqrt{L^2 - (B-b)^2}

    dopodiché si può calcolare il perimetro ricorrendo alla consueta formula

    2p=b+B+h+L

    Esempio

    Calcolare il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che le basi misurano, rispettivamente, 36 e 24 decimetri e il lato obliquo è lungo 13 dm.

    Per calcolare il perimetro ci manca la misura dell'altezza, che possiamo determinare con il teorema di Pitagora

    \\ h=\sqrt{L^2 - (B-b)^2} = \sqrt{(13 \mbox{ dm})^2 - (36 \mbox{ dm} - 24 \mbox{ dm})^2} = \\ \\ = \sqrt{169 \mbox{ dm}^2 - (12 \mbox{ dm})^2} = \sqrt{169 \mbox{ dm}^2 - 144 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{25 \mbox{ dm}^2} = 5 \mbox{ dm}

    A questo punto possiamo procedere al calcolo del perimetro

    2p = b+B+h+L = 24 \mbox{ dm} + 36 \mbox{ dm} + 5 \mbox{ dm} + 13 \mbox{ dm} = 78 \mbox{ dm}

    Calcolo perimetro trapezio rettangolo con l'area

    Se disponiamo solamente dell'area del trapezio rettangolo non abbiamo dati sufficienti per calcolarne il perimetro. A tal proposito dobbiamo disporre di altri dati, in modo da determinare la misura dei quattro lati del trapezio.

    Esempio

    L'area di un trapezio rettangolo è di 3,36 metri quadrati; base maggiore e altezza misurano rispettivamente 6 e 0,7 metri. Calcolare il perimetro.

    Invertendo la formula dell'area del trapezio

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    possiamo ricavare la misura della base minore

    b=\frac{2A}{h}-B = \frac{2 \times (3,36 \mbox{ m}^2)}{0,7 \mbox{ m}} - 6 \mbox{ m} = 9,6 \mbox{ m} - 6 \mbox{ m} = 3,6 \mbox{ m}

    Calcoliamo la lunghezza del lato obliquo col teorema di Pitagora

    \\ L=\sqrt{(B-b)^2+h^2} = \sqrt{(6 \mbox{ m} - 3,6 \mbox{ m})^2 + (0,7 \mbox{ m})^2} = \\ \\ \sqrt{(2,4 \mbox{ m})^2 + 0,49 \mbox{ m}^2} = \sqrt{5,76 \mbox{ m}^2 + 0,49 \mbox{ m}^2} = \sqrt{6,25 \mbox{ m}^2} = 2,5 \mbox{ m}

    Da ultimo, calcoliamo il perimetro del trapezio rettangolo sommando le misure di basi, altezza e lato obliquo

    2p = b+B+h+L = 3,6 \mbox{ m} + 6 \mbox{ m} + 0,7 \mbox{ m} + 2,5 \mbox{ m} = 12,8 \mbox{ m}

    ***

    Per leggere altri problemi svolti sul calcolo del perimetro vi rimandiamo alla scheda di esercizi sul trapezio rettangolo.

    Risposta di Galois
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