Area del trapezio isoscele: formule e metodi per calcolarla, con esempi

Come si calcola l'area del trapezio isoscele? Nello specifico vorrei sapere cos'è l'area di un trapezio isoscele e di quali dati bisogna disporre per poterla calcolare.

Potreste scrivere la formula, spiegarmi come si applica e proporre qualche problema svolto sul calcolo dell'area del trapezio isoscele, con tutti i passaggi commentati e i calcoli svolti?

L'area del trapezio isoscele si calcola come A=(b+B)·h/2, ossia moltiplicando la somma delle basi per l'altezza e dividendo il risultato per 2; l'area di un trapezio isoscele è la misura della superficie racchiusa tra i quattro lati.

Area trapezio isoscele = (b+B)·h/2.

Formula per l'area del trapezio isoscele
Denotiamo con l'area del trapezio isoscele, con la base minore, con la base maggiore e con l'altezza del trapezio.
La formula per calcolare l'area è la seguente
Per tutte le formule inverse vi rimandiamo al nostro formulario sul trapezio isoscele.
Esercizi svolti sull'area del trapezio isoscele
Passiamo agli esercizi e vediamo come si risolvono le principali tipologie di problemi sul calcolo dell'area del trapezio isoscele.
Calcolo area trapezio isoscele con basi e altezza
Per calcolare l'area di un trapezio isoscele date basi e altezza si devono sommare le misure delle due basi, moltiplicare il risultato per l'altezza e dividere il tutto per 2.
Esempio
Calcolare l'area di un trapezio isoscele sapendo che l'altezza misura 3 metri, che la base minore è di 5 metri e che la base maggiore è il triplo della minore.
Riportiamo i dati forniti dal testo del problema:
Calcoliamo la lunghezza della base maggiore moltiplicando per 3 la misura della base minore
Abbiamo tutto quello che ci serve per determinare l'area
Calcolo area trapezio isoscele dal perimetro
Per trovare l'area di un trapezio isoscele dal perimetro, oltre alla misura del perimetro, il testo del problema ci deve fornire ulteriori informazioni, come ad esempio:
- la misura del lato obliquo e quella dell'altezza;
- la misura del lato e una relazione tra base maggiore e base minore (come la loro differenza, il loro prodotto o il loro rapporto);
- le misure delle due basi.
Esempio
Il perimetro di un trapezio isoscele misura 125 centimetri, l'altezza 20 cm e il lato obliquo 35 cm. Calcolare l'area.
Per calcolare l'area del trapezio isoscele ci servono la misura dell'altezza e la somma delle basi.
La misura dell'altezza è nota
D'altra parte possiamo ricavare la somma delle basi dalla formula del perimetro del trapezio isoscele
Possiamo infine calcolare l'area usando la relativa formula
Calcolo area trapezio isoscele con la diagonale
Se disponiamo unicamente della misura della diagonale, non abbiamo dati sufficienti per determinare l'area. Sarà quindi il testo del problema a fornirci altre informazioni utili per trovare le misure delle basi e dell'altezza.
Esempio
Calcolare l'area di un trapezio isoscele sapendo che la diagonale misura 5 decimetri e l'altezza è lunga 4 dm.
Consideriamo la formula che consente di calcolare la diagonale del trapezio isoscele mediante il teorema di Pitagora
Invertiamola in favore della semisomma delle basi
Possiamo quindi calcolare l'area con la solita formula:
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Se vi servono altri esercizi svolti sul trapezio isoscele - click!
Autore: Giuseppe Carichino (Galois)
Ultima modifica: 05/04/2023