Soluzioni
  • L'area del trapezio isoscele è la misura della superficie racchiusa tra i quattro lati del trapezio isoscele; si calcola moltiplicando la somma delle basi per l'altezza e dividendo il risultato per 2.

     

    Area trapezio isoscele

    A = (b+B)·h/2

     

    Formula per l'area del trapezio isoscele

    Denotiamo con A l'area del trapezio isoscele, con b la base minore, con B la base maggiore e con h l'altezza del trapezio.

    La formula per calcolare l'area è la seguente

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Per tutte le formule inverse vi rimandiamo al nostro formulario sul trapezio isoscele.

    Esercizi svolti sull'area del trapezio isoscele

    Passiamo agli esercizi e vediamo come si risolvono le principali tipologie di problemi sul calcolo dell'area del trapezio isoscele.

    Calcolo area trapezio isoscele con basi e altezza

    Per calcolare l'area di un trapezio isoscele date basi e altezza si devono sommare le misure delle due basi, moltiplicare il risultato per l'altezza e dividere il tutto per 2.

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    Esempio

    Calcolare l'area di un trapezio isoscele sapendo che l'altezza misura 3 metri, che la base minore è di 5 metri e che la base maggiore è il triplo della minore.

    Riportiamo i dati forniti dal testo del problema:

    \\ h = 3 \mbox{ m} \\ \\ b = 5 \mbox{ m} \\ \\ B = 3b

    Calcoliamo la lunghezza della base maggiore moltiplicando per 3 la misura della base minore

    B = 3b = 3 \times (5 \mbox{ m}) = 15 \mbox{ m}

    Abbiamo tutto quello che ci serve per determinare l'area

    A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{(5 \mbox{ m} + 15 \mbox{ m}) \times (3 \mbox{ m})}{2} = \frac{20 \mbox{ m} \times 3 \mbox{ m}}{2} = 30 \mbox{ m}^2

    Calcolo area trapezio isoscele dal perimetro

    Per trovare l'area di un trapezio isoscele dal perimetro, oltre alla misura del perimetro, il testo del problema ci deve fornire ulteriori informazioni, come ad esempio:

    - la misura del lato obliquo e quella dell'altezza;

    - la misura del lato e una relazione tra base maggiore e base minore (come la loro differenza, il loro prodotto o il loro rapporto);

    - le misure delle due basi.

    Esempio

    Il perimetro di un trapezio isoscele misura 125 centimetri, l'altezza 20 cm e il lato obliquo 35 cm. Calcolare l'area.

    Per calcolare l'area del trapezio isoscele ci servono la misura dell'altezza e la somma delle basi.

    La misura dell'altezza è nota

    h=20 \mbox{ cm}

    D'altra parte possiamo ricavare la somma delle basi dalla formula del perimetro del trapezio isoscele

    \\ 2p=b+B+2L \\ \\ b+B = 2p - 2L = 125 \mbox{ cm} - 2 \times (35 \mbox{ cm}) = 125 \mbox{ cm} - 70 \mbox{ cm} = 55 \mbox{ cm}

    Possiamo infine calcolare l'area usando la relativa formula

    A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{55 \mbox{ cm} \times (20 \mbox{ cm})}{2} = 550 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area trapezio isoscele con la diagonale

    Se disponiamo unicamente della misura della diagonale, non abbiamo dati sufficienti per determinare l'area. Sarà quindi il testo del problema a fornirci altre informazioni utili per trovare le misure delle basi e dell'altezza.

    Esempio

    Calcolare l'area di un trapezio isoscele sapendo che la diagonale misura 5 decimetri e l'altezza è lunga 4 dm.

    Consideriamo la formula che consente di calcolare la diagonale del trapezio isoscele mediante il teorema di Pitagora

    d=\sqrt{\left(\frac{b+B}{2}\right)^2 + h^2}

    Invertiamola in favore della semisomma delle basi

    \\ \frac{b+B}{2}=\sqrt{d^2-h^2}=\sqrt{(5 \mbox{ dm})^2 - (4 \mbox{ dm})^2} = \\ \\ \\ = \sqrt{25 \mbox{ dm}^2 - 16 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{9 \mbox{ dm}^2} = 3 \mbox{ dm}

    Possiamo quindi calcolare l'area con la solita formula:

    A=\frac{(b+B) \times h}{2} = \frac{b+B}{2} \times h = (3 \mbox{ dm}) \times (4 \mbox{ dm}) = 12 \mbox{ dm}^2

    ***

    Se vi servono altri esercizi svolti sul trapezio isoscele - click!

    Risposta di Galois
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