Soluzioni
  • Quaterna e quaterna secca sono due risultati vincenti del gioco del lotto: si realizza una quaterna secca quando si giocano quattro numeri e vengono estratti esattamente i quattro numeri giocati, mentre si realizza una quaterna quando si giocano più di quattro numeri e vengono estratti quattro tra i numeri su cui si è puntato.

    Prima di vedere quanto si vince con una quaterna e con una quaterna secca, e qual è la probabilità di fare una quaterna secca, è bene rivedere brevemente le regole del gioco.

    Nel gioco del lotto ci sono 11 ruote, dette ruote di estrazione, e su ogni ruota vengono estratti cinque numeri scelti tra 1 e 90; l'estrazione avviene senza restituzione, vale a dire che un numero estratto non viene reimmesso nell'urna.

    Le 11 ruote di estrazione sono Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia e ruota nazionale.

    Quando si compila una schedina del lotto si possono scegliere da 1 a 10 numeri e da una a tutte le ruote; se si mette la spunta su "tutte le ruote", la ruota nazionale non viene presa in considerazione.

    Sulla schedina va indicato inoltre l'importo in euro che si vuole giocare e i risultati su cui si punta, scegliendo tra estratto, estratto determinato, ambo, terno, quaterna, cinquina.

    Fatta eccezione per l'estratto determinato, nelle vincite non si tiene conto dell'ordine con cui i numeri vengono estratti.

    Differenza tra quaterna e quaterna secca

    La differenza tra quaterna e quaterna secca sta nella quantità di numeri che si è scelto di giocare:

    - se si scelgono solo quattro numeri, e su una o più ruote giocate vengono estratti i quattro numeri, si realizza una quaterna secca;

    - se si scelgono da cinque a dieci numeri, e su una o più ruote giocate vengono estratti quattro tra i numeri giocati, si realizza una quaterna.

    Quanto di vince con la quaterna secca

    Una quaterna secca paga 120 000 volte l'importo giocato, ma la vincita va divisa per il numero di ruote su cui si è scelto di puntare.

    \mbox{Vincita quaterna secca} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 120 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}

    Esempi di calcolo sulla vincita di una quaterna secca

    1) Si giocano quattro numeri sulla ruota nazionale puntando 2 €. Quanto si vince se si realizza una quaterna secca?

    Per calcolare la vincita usiamo la precedente formula, sostituendo 2 € all'importo scommesso e 1 al numero di ruote giocate.

    \mbox{Vincita} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 120 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \frac{2 \ \euro \cdot 120 \ 000}{1} = 240 \ 000 \ \euro

    2) Giochiamo quattro numeri puntando 3 euro su tutte le ruote. A quanto ammonta la vincita di una quaterna secca?

    \mbox{Vincita} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 120 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \frac{3 \ \euro \cdot 120 \ 000}{10} = 36 \ 000 \ \euro

    Quanto si vince con la quaterna

    Per calcolare la vincita di una quaterna si deve dividere la vincita di una quaterna secca per il numero di combinazioni semplici dei numeri giocati, raggruppati quattro alla volta.

    Se si indica con n la quantità di numeri giocati (che può variare da 5 a 10), la formula per calcolare la vincita di una quaterna è la seguente:

    \mbox{Vincita quaterna} = \frac{\mbox{Vincita quaterna secca}}{\dbinom{n}{4}}

    Il denominatore è il coefficiente binomiale di n su 4, con cui si calcola il numero di combinazioni semplici. Chi non ha dimestichezza con il Calcolo Combinatorio e non sa come effettuare il calcolo può servirsi della seguente tabella.

     

    Quantità di numeri giocati

    Combinazioni possibili per la quaterna

    5

    5

    6

    15

    7

    35

    8

    70

    9

    126

    10

    210

     

    Esempio di calcolo sulla vincita di una quaterna

    Si giocano sette numeri sulle ruote di Bari e di Cagliari puntando 5 euro sulla quaterna. Quanto si vince se su una delle due ruote vengono estratti quattro tra i sette numeri giocati?

    Per sapere a quanto ammonta la vincita dobbiamo calcolare la vincita di una quaterna secca e dividere il risultato per 35, che è il numero di combinazioni semplici di 7 oggetti (i numeri giocati) raggruppati 4 alla volta.

    \\ \mbox{Vincita quaterna secca} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 120 \ 000}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}= \\ \\ \\ = \frac{5 \ \euro \cdot 120 \ 000}{2} = 300 \ 000 \ \euro \\ \\ \\ \mbox{Vincita quaterna} = \frac{\mbox{Vincita quaterna secca}}{35}=\frac{300 \ 000 \ \euro}{35} \simeq 8 \ 571 \ \euro

    Probabilità di fare una quaterna secca

    La probabilità di realizzare una quaterna secca, cioè la probabilità di vincere al lotto giocando quattro numeri su una ruota è di 1 su 511038, pari a circa lo 0,000196%.

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ quaterna secca su una ruota}= 0,000196\%

    Invece, la probabilità di fare una quaterna secca giocando 4 numeri su N ruote si ottiene dalla seguente formula:

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ quaterna secca su }N \mbox{ ruote} = 1- \left(1-\frac{1}{511038}\right)^N

    Per saperne di più sul calcolo della probabilità nel gioco del lotto potete leggere il nostro articolo sui problemi d'urna nel calcolo combinatorio.

    Nota conclusiva

    Se si realizza una quaterna o una quaterna secca, e nella schedina tra i possibili risultati si è scelto ambo, terno e quaterna, oltre alla vincita della quaterna si realizza la vincita di 6 ambi e 4 terni.

    Ad esempio, se i numeri vincenti sono 1, 2, 3 ,4, oltre alla quaterna si fanno 6 ambi:

    (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)

    e 4 terni:

    (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)

    ***

    Ulteriori approfondimenti:

    ambo e ambo secco

    terno e terno secco

    cinquina e cinquina secca

    - numeri ritardatari nel lotto

    Risposta di Galois
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