Diagonale trapezio isoscele

La diagonale del trapezio isoscele si calcola come d=√((B·b)+L²), ossia come radice della somma tra il quadrato del lato e il prodotto tra le basi. Le diagonali di un trapezio isoscele sono i due segmenti che uniscono le coppie di vertici non consecutivi, e sono congruenti tra loro.

Per calcolare la misura della diagonale di un trapezio isoscele si possono usare diverse formule a seconda dei dati di cui si dispone.

Diagonale trapezio isoscele = √((B·b)+L²).

Formule per la diagonale del trapezio isoscele

Nella seguente tabella abbiamo riportato tutte le formule per il calcolo della diagonale del trapezio isoscele. Riguardo ai simboli utilizzati, abbiamo indicato con la diagonale, con la base minore, con la base maggiore, con l'altezza e con il lato obliquo.

Per tutte le altre formule del trapezio isoscele, incluse le inverse e le varie proprietà, vi rimandiamo alla pagina del link.

Esercizi svolti sulla diagonale del trapezio isoscele

Passiamo alla pratica: vi proponiamo una serie di esercizi delle tipologie più ricorrenti, in cui abbiamo commentato i vari passaggi e svolto tutti i calcoli.

Calcolo diagonale trapezio isoscele con basi e altezza

Per calcolare la diagonale di un trapezio isoscele di cui si conoscono la misura delle due basi e dell'altezza useremo la seguente formula

Essa discende dal teorema di Pitagora: in un trapezio isoscele la diagonale è infatti l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza e la differenza tra la base maggiore e la semidifferenza delle basi

Esempio

Calcolare la diagonale di un trapezio isoscele in cui l'altezza è di 8 cm e le basi misurano, rispettivamente, 20 e 10 centimetri.

Calcolo diagonale trapezio isoscele con basi e lato obliquo

Per trovare la misura della diagonale di un trapezio isoscele di cui sono note la misura delle basi e quella del lato obliquo si deve estrarre la radice quadrata della somma tra il prodotto tra le basi e il quadrato del lato obliquo. In formule:

Esempio

Le basi di un trapezio isoscele misurano 19 e 5 decimetri e il lato obliquo è di 7 dm. Calcolare la misura della diagonale.

Calcolo diagonale trapezio isoscele con area

L'area del trapezio isoscele non è un dato sufficiente per il calcolo della misura della diagonale. In tal caso il testo del problema deve fornirci un ulteriore dato, come ad esempio la misura dell'altezza.

Esempio

Calcolare la diagonale di un trapezio isoscele sapendo che la sua area è di 60 metri quadrati e che l'altezza misura 5 metri.

Invertendo la formula dell'area

possiamo ricavare la semisomma delle basi

Abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare la diagonale

Calcolo diagonale trapezio isoscele con perimetro

Se si conosce la misura del perimetro, per calcolare la diagonale del trapezio isoscele bisogna disporre di altre informazioni, come ad esempio:

- le misure del lato obliquo e dell'altezza;

- la misura del lato obliquo e una relazione tra base maggiore e base minore.

Esempio

Il perimetro di un trapezio isoscele è di 220 millimetri, mentre lato obliquo e altezza misurano, rispettivamente, 45 mm e 72 mm. Calcolare la misura della diagonale.

Scriviamo i dati forniti dal testo del problema

Dalla formula del perimetro del trapezio isoscele

si può ricavare la somma delle basi

Possiamo infine calcolare la misura della diagonale servendoci della relativa formula

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È tutto! Continuate a esercitarvi con i nostri esercizi svolti sul trapezio isoscele. ;)