Soluzioni
  • Il perimetro del trapezio isoscele è la somma delle misure dei quattro lati che delimitano il trapezio isoscele. Poiché i lati obliqui di un trapezio isoscele sono congruenti, il perimetro si calcola sommando la misura delle basi al doppio della misura del lato obliquo.

     

    Perimetro trapezio isoscele

    Perimetro trapezio isoscele = b+B+2L

     

    Formula per il perimetro del trapezio isoscele

    La formula del perimetro del trapezio isoscele è

    2p = b+B+2L

    dove 2p indica il perimetro del trapezio, b la misura della base minore, B la misura della base maggiore e L la lunghezza del lato obliquo.

    Per consultare una tabella con tutte le formule del trapezio, comprese le formule inverse per il perimetro del trapezio isoscele, vi rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sul perimetro del trapezio isoscele

    Qui di seguito vi proponiamo una serie di esercizi svolti sul perimetro di un trapezio isoscele, in cui spieghiamo come procedere a seconda dei dati che si hanno a disposizione.

    Calcolo perimetro trapezio isoscele con basi e lato obliquo

    Per calcolare il perimetro di un trapezio isoscele di cui è nota la misura delle due basi e quella del lato obliquo, si deve sommare la misura delle basi al doppio del lato obliquo.

    2p = b+B+2L

    Esempio

    Le basi di un trapezio isoscele misurano 8 e 25 centimetri e il lato obliquo è il doppio della base minore. Calcolare il perimetro del trapezio isoscele.

    Dai dati forniti dal testo del problema sappiamo che

    \\ b = 8 \mbox{ cm} \\ \\ B=25 \mbox{ cm} \\ \\ L = 2b

    Calcoliamo la misura del lato obliquo

    L = 2b = 2 \times (8 \mbox{ cm}) = 16 \mbox{ cm}

    Abbiamo tutto quello che ci serve per trovare il perimetro del trapezio isoscele

    \\ 2p = b+B+2L = (8 \mbox{ cm}) + (25 \mbox{ cm}) + 2 \times (16 \mbox{ cm}) = \\ \\ = 8 \mbox{ cm} + 25 \mbox{ cm} + 32 \mbox{ cm} = 65 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro trapezio isoscele con l'area

    Per calcolare il perimetro dall'area del trapezio isoscele, il testo del problema deve fornirci qualche altra informazione. Ad esempio, una tra le seguenti:

    - misura delle due basi;

    - misura del lato obliquo e dell'altezza;

    - misura di una delle due basi e dell'altezza;

    Esempio

    Calcolare il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che la sua area è di 35 metri quadrati e altezza e lato obliquo misurano, rispettivamente, 4 e 5 metri.

    Indichiamo con A l'area del trapezio e con h la sua altezza.

    La formula dell'area di un trapezio è data da

    A=\frac{(b+B) \times h}{2}

    da cui possiamo ricavare la somma delle basi

    b+B=\frac{2 \times A}{h} = \frac{2 \times (35 \mbox{ m}^2)}{4 \mbox{ m}} = 17,5 \mbox{ m}

    Calcoliamo ora il perimetro del trapezio isoscele usando la relativa formula

    2p = b+B+2L = (17,5 \mbox{ m})+ 2 \times (5 \mbox{ m}) = 17,5 \mbox{ m} + 10 \mbox{ m} = 27,5 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro trapezio isoscele con la diagonale

    Se è nota la misura della diagonale del trapezio isoscele, per calcolarne il perimetro si deve conoscere anche la misura delle due basi, oppure la misura del lato obliquo e di una delle due basi del trapezio.

    Esempio

    La diagonale di un trapezio isoscele misura 9 decimetri. Calcolare il perimetro del trapezio sapendo che il lato obliquo è lungo 5 dm e che la base minore è di 4 dm.

    Sia d la diagonale del trapezio isoscele. Una delle formule che consente di calcolare la misura della diagonale è

    d=\sqrt{(b \times B) + L^2}

    che possiamo invertire in favore della base maggiore

    B=\frac{d^2-L^2}{b}

    Dai dati forniti dal testo del problema sappiamo che

    \\ d = 9 \mbox{ dm} \\ \\ L = 5 \mbox{ dm} \\ \\ b = 4 \mbox{ dm}

    Pertanto

    B=\frac{d^2-L^2}{b}=\frac{(9 \mbox{ dm})^2 - (5 \mbox{ dm})^2 }{4 \mbox{ dm}} = \frac{81 \mbox{ dm}^2 - 25 \mbox{ dm}^4}{ 4 \mbox{ dm}}=14 \mbox{ dm}

    Sommando la misura delle basi al doppio della misura del lato obliquo otteniamo il perimetro del trapezio isoscele

    \\ 2p = b+B+2L = (4 \mbox{ dm}) + (14 \mbox{ dm}) + 2 \times (5 \mbox{ dm}) = \\ \\ = 4 \mbox{ dm} + 14 \mbox{ dm} + 10 \mbox{ dm} = 28 \mbox{ dm}

    ***

    Per leggere altri esercizi svolti potete consultare la nostra scheda di esercizi sul trapezio isoscele.

    Risposta di Galois
 
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