Problema con quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Scusatemi, ho un altro problema sui quadrilateri circoscritti alla circonferenza, anche questo lo trovo difficile e non so come risolverlo...

 

In un quadrilatero circoscritto a una circonferenza la differenza di due lati opposti misura 13 cm e gli altri due lati so uno 6/5 dell'altro. Sapendo che il perimetro misura 132 cm, calcola la lunghezza di ciascuno dei lati del quadrilatero.

In Medie - Geometria - Domanda di daniele francesco

Soluzioni

  • Dobbiamo trovare tutti i quattro lati del quadrilatero circoscritto ad una circonferenza. Del quadrilatero sappiamo che la differenza d dei lati opposti misura 13\,\,cm e gli altri due lati sono uno i \frac{6}{5} dell'altro. Chiamiamo A, B, C, D i vertici del quadrilatero, scematizzeremo i dati in questo modo:

    \begin{cases}d=AB-CD=13\,\,cm\\ BC=\frac{6}{5}AD\\ P=132\,\,cm\end{cases}

    dove P è il perimetro. 

    Per risolvere il problema faremo uso di una proprietà dei quadrilateri circoscritti ad una circonferenza: la somma dei lati opposti di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza è uguale alla somma degli altri due lati.

     dividendo il perimetro per 2, otterremo quindi la somma dei lati opposti:

    s=AB+CD= P:2\implies AB+CD=66\,\,cm

    Dei segmenti AB e CD conosciamo la loro somma, S, e la loro differenza, d, pertanto:

    AB=(s+d):2=(66\,\, cm+ 13\,\,cm):2= 79\,\,cm:2=39.5\,\,cm

    BC=(s-d):2=(66\,\,cm-13\,\,cm):2=26.5\,\,cm

    Osserva che abbiamo usato le formule sui problemi con somma e differenza di segmenti.

    La somma dei lati opposti BC,AD è:

    S=BC+AD=P:2=66\,\,cm

    Sappiamo inoltre che BC=\frac{6}{5}AD

    Di questi segmenti conosciamo la somma e il loro rapporto, dunque:

    BC=S:11\times 6= 66:11\times 6=36\,\,cm

    mentre

    AD=S:11\times 5=66:11\times 5=30\,\,cm

    Ti invito a leggere la lezione sui problemi sui segmenti con somma e rapporto.

    Risposta di Ifrit
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