Soluzioni
  • Dobbiamo trovare tutti i quattro lati del quadrilatero circoscritto ad una circonferenza. Del quadrilatero sappiamo che la differenza d dei lati opposti misura 13 , ,cm e gli altri due lati sono uno i (6)/(5) dell'altro. Chiamiamo A, B, C, D i vertici del quadrilatero, scematizzeremo i dati in questo modo:

    d = AB-CD = 13 , ,cm ; BC = (6)/(5)AD ; P = 132 , ,cm

    dove P è il perimetro. 

    Per risolvere il problema faremo uso di una proprietà dei quadrilateri circoscritti ad una circonferenza: la somma dei lati opposti di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza è uguale alla somma degli altri due lati.

     dividendo il perimetro per 2, otterremo quindi la somma dei lati opposti:

    s = AB+CD = P:2 ⇒ AB+CD = 66 , ,cm

    Dei segmenti AB e CD conosciamo la loro somma, S, e la loro differenza, d, pertanto:

    AB = (s+d):2 = (66 , , cm+13 , ,cm):2 = 79 , ,cm:2 = 39.5 , ,cm

    BC = (s-d):2 = (66 , ,cm-13 , ,cm):2 = 26.5 , ,cm

    Osserva che abbiamo usato le formule sui problemi con somma e differenza di segmenti.

    La somma dei lati opposti BC,AD è:

    S = BC+AD = P:2 = 66 , ,cm

    Sappiamo inoltre che BC = (6)/(5)AD

    Di questi segmenti conosciamo la somma e il loro rapporto, dunque:

    BC = S:11×6 = 66:11×6 = 36 , ,cm

    mentre

    AD = S:11×5 = 66:11×5 = 30 , ,cm

    Ti invito a leggere la lezione sui problemi sui segmenti con somma e rapporto.

    Risposta di Ifrit
 
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