Problema con quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Dobbiamo trovare tutti i quattro lati del quadrilatero circoscritto ad una circonferenza. Del quadrilatero sappiamo che la differenza dei lati opposti misura e gli altri due lati sono uno i dell'altro. Chiamiamo A, B, C, D i vertici del quadrilatero, scematizzeremo i dati in questo modo:

dove P è il perimetro. 

Per risolvere il problema faremo uso di una proprietà dei quadrilateri circoscritti ad una circonferenza: la somma dei lati opposti di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza è uguale alla somma degli altri due lati.

 dividendo il perimetro per 2, otterremo quindi la somma dei lati opposti:

Dei segmenti AB e CD conosciamo la loro somma, S, e la loro differenza, d, pertanto:

Osserva che abbiamo usato le formule sui problemi con somma e differenza di segmenti.

La somma dei lati opposti è:

Sappiamo inoltre che

Di questi segmenti conosciamo la somma e il loro rapporto, dunque:

mentre

Ti invito a leggere la lezione sui problemi sui segmenti con somma e rapporto.