Dobbiamo trovare tutti i quattro lati del quadrilatero circoscritto ad una circonferenza. Del quadrilatero sappiamo che la differenza
dei lati opposti misura
e gli altri due lati sono uno i
dell'altro. Chiamiamo A, B, C, D i vertici del quadrilatero, scematizzeremo i dati in questo modo:
dove P è il perimetro.
Per risolvere il problema faremo uso di una proprietà dei quadrilateri circoscritti ad una circonferenza: la somma dei lati opposti di un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza è uguale alla somma degli altri due lati.
dividendo il perimetro per 2, otterremo quindi la somma dei lati opposti:
Dei segmenti AB e CD conosciamo la loro somma, S, e la loro differenza, d, pertanto:
Osserva che abbiamo usato le formule sui problemi con somma e differenza di segmenti.
La somma dei lati opposti
è:
Sappiamo inoltre che
Di questi segmenti conosciamo la somma e il loro rapporto, dunque:
mentre
Ti invito a leggere la lezione sui problemi sui segmenti con somma e rapporto.
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |