Segmenti perpendicolari

Due segmenti perpendicolari sono segmenti che, intersecandosi, formano almeno un angolo retto; in altri termini due segmenti AB, CD sono perpendicolari se sono segmenti incidenti che formano almeno un angolo di 90°, e in tal caso si scrive AB⟂CD.

Segmenti perpendicolari e numero di angoli retti

Nella definizione di perpendicolarità tra segmenti abbiamo scritto "almeno un angolo retto". Cerchiamo di essere più specifici:

- se il punto d'intersezione tra due segmenti perpendicolari è un estremo per entrambi, ossia se sono due segmenti consecutivi, allora intersecandosi formano un solo angolo retto;

- se il punto d'intersezione tra due segmenti perpendicolari è un estremo per uno solo dei due segmenti, allora si formano due angoli retti;

- se il punto di intersezione tra due segmenti perpendicolari è un punto diverso dai quattro estremi, allora i due segmenti formano quattro angoli retti.

Qui di seguito abbiamo rappresentato graficamente le tre possibili situazioni:

Segmenti perpendicolari e numero di angoli retti.

Come si rappresentano due segmenti perpendicolari

Per indicare graficamente che due segmenti sono perpendicolari si indica un piccolo rettangolo in corrispondenza dell'angolo retto, proprio come abbiamo fatto nella precedente immagine.

Nelle formule, invece, per indicare la perpendicolarità tra segmenti si usa il simbolo di perpendicolare che ricorda una T capovolta; se ad esempio sono due segmenti perpendicolari, si scrive

Esempi di segmenti perpendicolari

Molti elementi dei poligoni che si studiano in Geometria Piana sono segmenti perpendicolari. Tra essi ricordiamo:

1) i lati consecutivi di un rettangolo e i lati consecutivi di un quadrato;

2) le diagonali del quadrato e le diagonali del rombo;

3) i cateti di un triangolo rettangolo;

4) il lato di un poligono qualsiasi e l'altezza relativa ad esso;

5) il raggio di una circonferenza e il segmento tangente ad essa nel punto individuato dal raggio sulla circonferenza.

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Per fare un ripasso completo sulle proprietà e sulla classificazione dei segmenti potete leggere la nostra lezione sul segmento. ;)

Estensione del concetto di perpendicolarità tra segmenti

La definizione di segmenti perpendicolari che abbiamo visto è quella più nota e diffusa, ed è utilizzata soprattutto a un livello di studi elementare (scuola primaria, scuola media), ma è bene precisare che ne esiste anche un'altra più generale.

Si possono infatti considerare come segmenti perpendicolari due qualsiasi segmenti appartenenti a rette perpendicolari; secondo questa definizione due segmenti possono essere perpendicolari senza avere necessariamente un punto di intersezione, e dunque senza formare "direttamente" un angolo retto.

Per tutti gli approfondimenti del caso: perpendicolare - click!