Soluzioni
  • Il perimetro del parallelogramma si calcola sommando le misure dei lati; poiché i lati opposti di un parallelogramma sono lati congruenti, il perimetro si calcola sommando il doppio della misura della base al doppio della misura del lato obliquo.

     

    Altezza parallelogramma

     Perimetro parallelogramma = 2b+2L

     

    Formula per il perimetro del parallelogramma

    Indicando con 2p il perimetro di un parallelogramma, con b la misura della base e con L la misura del lato obliquo, la formula del perimetro del parallelogramma è la seguente:

    2p=2b+2L

    Per le formule inverse del perimetro e per avere una panoramica completa di tutte le proprietà di cui gode tale poligono, vi rimandiamo al nostro formulario sul parallelogramma.

    Esercizi svolti sul perimetro del parallelogramma

    Passiamo ai tanto attesi esercizi e vediamo una serie di problemi svolti sul perimetro del parallelogramma, con tutti i calcoli e i passaggi spiegati passo passo.

    Calcolo perimetro parallelogramma con base e lato obliquo

    Per calcolare il perimetro di un parallelogramma di cui sono note la misura della base e quella del lato obliquo, si deve sommare il doppio della base al doppio del lato obliquo.

    2p=2b+2L

    Esempio

    Il lato obliquo di un parallelogramma misura 2 centimetri e la base è il triplo del lato obliquo. Calcolare il perimetro del parallelogramma.

    Per trovare il perimetro di un parallelogramma ci servono la misura del lato obliquo e quella dalla base.

    Dai dati forniti dal testo del problema sappiamo che

    \\ L = 2 \mbox{ cm} \\ \\ b=3 \times L = 3 \times (2 \mbox{ cm}) = 6 \mbox{ cm}

    Pertanto

    2p=2b+2L = 2 \times (6 \mbox{ cm}) + 2 \times (2 \mbox{ cm}) = 12 \mbox{ cm} + 4 \mbox{ cm} = 16 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro parallelogramma con area e altezze

    Se si conoscono l'area e la misura delle due altezze del parallelogramma, per calcolare il perimetro si deve:

    - trovare la misura della base dividendo l'area del parallelogramma per la misura dell'altezza relativa ad essa;

    - trovare la misura del lato obliquo come rapporto tra area e altezza relativa al lato obliquo.

    Dopo aver calcolato la misura di base e lato obliquo si può risalire al perimetro del parallelogramma con la relativa formula.

    Esempio

    Le altezze di un parallelogramma misurano 9 e 12 metri e l'area è di 270 metri quadrati. Calcolare il perimetro del parallelogramma.

    Indichiamo con A l'area, con h l'altezza relativa alla base e con h_L l'altezza relativa al lato obliquo.

    Sappiamo che

    \\ A = 270 \mbox{ m}^2 \\ \\ h = 9 \mbox{ m} \\ \\ h_L = 12 \mbox{ m}

    Possiamo allora calcolare la misura di base e lato obliquo:

    \\ b = \frac{A}{h} = \frac{270 \mbox{ m}^2}{9 \mbox{ m}} = 30 \mbox{ m} \\ \\ \\ L=\frac{A}{h_L}=\frac{270 \mbox{ m}^2}{12 \mbox{ m}} = 22,5 \mbox{ m}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per calcolare il perimetro

    2p=2b+2L = 2 \times (30 \mbox{ m}) + 2 \times (22,5 \mbox{ m}) = 60 \mbox{ m} + 45 \mbox{ m} = 105 \mbox{ m}

    ***

    Per leggere altri esercizi svolti sul perimetro del parallelogramma potete consultare la nostra scheda di esercizi sul parallelogramma. ;)

    Risposta di Galois
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