I postulati di Euclide sono cinque proposizioni matematiche che si considerano vere senza essere dimostrate; i postulati di Euclide costituiscono il fondamento di tutta la Geometria Piana che si studia a scuola.
Negando la validità di anche un solo postulato euclideo si sfocia in altri tipi di geometrie dette, per l'appunto, geometrie non euclidee.
I cinque postulati di Euclide
Per ciascuno dei cinque postulati di Euclide esistono diversi enunciati; nel seguente elenco abbiamo riportato solo una delle possibili formulazioni per ciascun postulato.
Primo postulato di Euclide
Per due punti distinti del piano passa una e una sola retta.
Secondo postulato di Euclide
Una linea retta può essere prolungata indefinitamente.
Terzo postulato di Euclide
Dato un punto e una lunghezza si può descrivere una circonferenza.
Quarto postulato di Euclide
Tutti gli angoli retti sono congruenti.
Quinto postulato di Euclide
Se una retta taglia altre due rette e forma dalla stessa parte angoli interni la cui somma delle ampiezze è minore di due angoli retti, allora le due rette si incontreranno dalla parte di tali angoli.
V postulato di Euclide.
Formulazione equivalente del V postulato di Euclide
Si nota immediatamente una differenza tra i primi quattro postulati e il quinto: i primi quattro sono enunciati semplici, facilmente verificabili con riga e compasso, mentre il quinto ha una formulazione complessa e meno immediata.
Per oltre 20 secoli i matematici furono convinti che il quinto postulato di Euclide non fosse indipendente dagli altri e fosse perciò dimostrabile come teorema. Parecchi pensarono di sostituirlo con un postulato più intuitivo e di facile comprensione, ma furono tentativi inutili. Solo nell'Ottocento si riuscì a dimostrare l'indeducibilità del V postulato dagli altro quattro.
Il quinto postulato di Euclide è equivalente al seguente assioma, molto più usato e conosciuto: data una retta
e un punto 
esterno ad essa, esiste una e una sola retta passante per e parallela alla retta .Poiché in questa formulazione garantisce l'esistenza di un'unica parallela per un punto a una retta data, il V postulato di Euclide è anche conosciuto col nome di postulato delle parallele.
Dalla negazione del quinto postulato di Euclide è possibile definire nuovi tipi di geometrie, dette geometrie non euclidee, tra cui ricordiamo:
- la Geometria Iperbolica, in cui le rette divergono, proprio come i rami di un'iperbole;
- la Geometria Ellittica, in cui le rette convergono e finiscono col formare degli ellissi.
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