Soluzioni
  • Si dice altezza di un parallelogramma ciascuno dei due segmenti che ha origine in uno dei vertici del parallelogramma, e che cade perpendicolarmente su uno dei due lati opposti al vertice o sul suo prolungamento.

    Tra le 8 altezze che è possibile tracciare in un parallelogramma (2 per ciascun vertice), ve ne sono complessivamente di due lunghezze differenti. In generale per calcolare la misura di un'altezza di un parallelogramma si deve dividere l'area per la misura del lato su cui cade l'altezza, che può essere la base, il lato a essa opposto o uno dei due lati obliqui.

     

     

    Altezza parallelogramma

    Altezza h relativa alla base.

     

    Formule per l'altezza del parallelogramma

    Prima di elencare le formule dell'altezza del parallelogramma è bene specificare i simboli che utilizzeremo: A è l'area del parallelogramma, b la sua base, L il lato obliquo, h l'altezza relativa alla base, h_L l'altezza relativa al lato obliquo.

     

    Altezza del parallelogramma relativa alla base

    h=\frac{A}{b}

    Altezza del parallelogramma relativa al lato obliquo

    h_L=\frac{A}{L}

     

    È importante osservare che ridisegnando un parallelogramma in modo che uno dei due lati obliqui funga da base, e modificando i simboli di conseguenza, c'è una perfetta simmetria nelle due formule. Per questo motivo solitamente, nei problemi e negli esercizi, con altezza del parallelogramma ci si riferisce all'altezza relativa alla base h e si fa riferimento solamente alla prima delle due formule.

    Per una tabella completa su tutte le formule del parallelogramma, comprese le formule inverse dell'altezza di un parallelogramma, rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sull'altezza del parallelogramma

    Vi proponiamo ora le più classiche tipologie di esercizi svolti sull'altezza di un parallelogramma, in cui sono stati spiegati tutti i passaggi e svolti tutti i calcoli.

    Calcolo altezza parallelogramma relativa alla base

    L'altezza di un parallelogramma relativa alla base si calcola dividendo l'area del parallelogramma per la misura della base

    h=\frac{A}{b}

    Esempio

    L'area di un parallelogramma è di 36 cm2 e la sua base misura 3 cm; calcolare la misura dell'altezza.

    h=\frac{A}{b}=\frac{36 \mbox{ cm}^2}{3 \mbox{ cm}} = 12 \mbox{ cm}

    Calcolo altezza parallelogramma relativa al lato obliquo

    Per calcolare l'altezza di un parallelogramma relativa a un lato obliquo si deve dividere l'area del parallelogramma per la misura del lato.

    h_L=\frac{A}{L}

    Esempio

    Il lato obliquo di un parallelogramma misura 2 metri e l'area del parallelogramma è di 18 metri quadrati. Calcolare la misura dell'altezza relativa al lato obliquo.

    h_L=\frac{A}{L}=\frac{18 \mbox{ m}^2}{2 \mbox{ m}} = 9 \mbox{ m}

    Calcolo altezze parallelogramma con area e perimetro

    L'area e il perimetro del parallelogramma non sono sufficienti per calcolare le altezze del parallelogramma; il testo del problema dovrà fornirci anche la misura della base o quella del lato obliquo.

    Esempio

    Area e perimetro di un parallelogramma sono, rispettivamente, di 72 dm2 e 20 decimetri, mentre il lato obliquo misura 4 dm. Trovare la misura delle due altezze del parallelogramma.

    Conoscendo area e lato obliquo possiamo subito calcolare l'altezza relativa al lato obliquo

    h_L=\frac{A}{L}=\frac{72 \mbox{ dm}^2}{4 \mbox{ dm}} = 18 \mbox{ dm}

    Dal perimetro troviamo la misura della base del parallelogramma

    b=\frac{2p-2L}{2}=\frac{20 \mbox{ dm} - 8 \mbox{ dm}}{2} = \frac{12 \mbox{ dm}}{2} = 6\mbox{ dm}

    Calcolando il rapporto tra area e base ricaviamo la misura dell'altra altezza del parallelogramma

    h=\frac{A}{b}=\frac{72 \mbox{ dm}^2}{6 \mbox{ dm}} = 12 \mbox{ dm}

    ***

    Nella nostra scheda di esercizi sul parallelogramma troverete molti altri esercizi svolti che coinvolgono l'altezza del parallelogramma. ;)

    Risposta di Galois
 
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