Soluzioni
  • Si dice altezza del rombo ciascun segmento che congiunge un vertice con uno dei due lati consecutivi opposti all'angolo, o con i loro prolungamenti, e tale da essere perpendicolare al lato stesso. Un rombo ha otto altezze e sono segmenti congruenti.

    L'altezza di un rombo è il doppio della misura del raggio della circonferenza inscritta nel rombo e si calcola dividendo l'area per la misura del lato.

     

    Altezza rombo

     

    Formule per l'altezza del rombo

    Prima di elencare le formule dell'altezza del rombo specifichiamo i simboli che useremo: h è l'altezza del rombo, A l'area, L la misura di uno dei lati, r il raggio della circonferenza inscritta.

     

    Altezza del rombo con area e lato

    h=\frac{A}{L}

    Altezza del rombo con raggio della circonferenza inscritta

    h=2r

     

    Per tutte le altre formule sul rombo rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sull'altezza del rombo

    Vediamo ora una serie di esercizi svolti sull'altezza del rombo, in cui mostriamo come si calcola l'altezza di un rombo al variare dei dati assegnati. Per ogni esercizio abbiamo commentato i vari passaggi e svolto tutti i calcoli.

    Calcolo altezza rombo con il raggio

    Il raggio della circonferenza inscritta in un rombo è la metà dell'altezza, quindi per calcolare l'altezza del rombo si deve moltiplicare la misura del raggio per 2.

    h=2r

    Esempio

    Un rombo è circoscritto a una circonferenza avente il raggio di 15 millimetri. Calcolare l'altezza del rombo.

    h = 2r = 2 \times (15 \mbox{ mm}) = 30 \mbox{ mm}

    Calcolo altezza rombo con area e lato

    Per calcolare l'altezza di un rombo di cui si conoscono l'area e la misura del lato, si deve dividere l'area del rombo per la misura del lato.

    h=\frac{A}{L}

    Esempio

    Un rombo ha il lato di 3 metri e la sua area è di 27 metri quadrati. Quanto misura l'altezza del rombo?

    h=\frac{A}{L} = \frac{27 \mbox{ m}^2}{3 \mbox{ m}} = 9 \mbox{ m}

    Calcolo altezza rombo con diagonali

    Per trovare l'altezza del rombo dalle diagonali si deve:

    - calcolare l'area del rombo, che è data dal semiprodotto delle diagonali;

    - calcolare la misura del lato del rombo con il teorema di Pitagora;

    - trovare la misura dell'altezza del rombo dividendo l'area per la misura del lato.

    Esempio

    Calcolare l'altezza di un rombo le cui diagonali misurano 24 e 10 decimetri.

    Indichiamo con d_1 \mbox{ e } d_2 le due diagonali del rombo, di cui conosciamo la misura

    \\ d_1=24 \mbox{ dm} \\ \\ d_2=10 \mbox{ dm}

    Possiamo allora calcolare l'area del rombo

    A=\frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{(24 \mbox{ dm}) \times (10 \mbox{ dm})}{2} = 120 \mbox{ dm}^2

    Troviamo la misura del lato del rombo applicando il teorema di Pitagora:

    \\ L=\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{24 \mbox{ dm}}{2}\right)^2 + \left(\frac{10 \mbox{ dm}}{2}\right)^2} = \\ \\ \\ = \sqrt{(12 \mbox{ dm})^2+(5 \mbox{ dm})^2}=\sqrt{144 \mbox{ dm}^2 + 25 \mbox{ dm}^2} = \\ \\ \\ = \sqrt{169 \mbox{ dm}^2} = 13 \mbox{ dm}

    Conoscendo area e misura del lato possiamo calcolare l'altezza del rombo con la relativa formula

    h=\frac{A}{L} = \frac{120 \mbox{ m}^2}{13 \mbox{ m}} \simeq 9,23 \mbox{ m}

    Calcolo altezza rombo con il perimetro

    Per trovare l'altezza dal perimetro del rombo il testo del problema deve fornire l'area del rombo o altri dati utili a ricavarla.

    Dal perimetro possiamo infatti trovare la misura del lato del rombo, per poi calcolare l'altezza come il rapporto tra area e misura del lato.

    Esempio

    L'area di un rombo è di 93 centimetri quadrati e il suo perimetro misura 62 centimetri. Calcolare l'altezza del rombo.

    Poiché il rombo ha quattro lati congruenti calcoliamo la misura del lato dividendo il perimetro per 4

    L=\frac{2p}{4} = \frac{62 \mbox{ cm}}{4} = 15,5 \mbox{ cm}

    Dopodiché possiamo trovare l'altezza del rombo con l'ormai consueta formula

    h = \frac{A}{L} = \frac{93 \mbox{ cm}^2}{15,5 \mbox{ cm}} = 6 \mbox{ cm}

    ***

    Per mettere in pratica quanto appreso in questa pagina continuate ad allenarvi con altri esercizi svolti sul rombo. ;)

    Risposta di Galois
 
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