Soluzioni
  • L'area del semicerchio si calcola come A=(π·r2)/2, ossia dividendo per due il prodotto tra Pi Greco e il quadrato del raggio; è la misura della superficie del semicerchio.

     

    Area semicerchio

    Area semicerchio = (π·r2)/2.

     

    Formula area semicerchio

    In generale un semicerchio è una figura geometrica che forma la metà di un cerchio, dunque l'area di un semicerchio è pari alla metà dell'area del cerchio che ha lo stesso raggio (o equivalentemente lo stesso diametro) del semicerchio.

    Area semicerchio = (Area cerchio)/(2)

    L'area di un cerchio si calcola moltiplicando il quadrato della misura del raggio per la costante Pi Greco, dunque se indichiamo con r la misura del raggio vale la formula

    Area cerchio = π r^2

    e quindi

    Area semicerchio = (π r^2)/(2)

    Esercizi svolti area semicerchio

    Passiamo agli esercizi e vediamo qualche problema risolto sul calcolo dell'area del semicerchio. Leggendone gli svolgimenti prenderai confidenza con la formula dell'area e capirai anche come si calcola l'area del semicerchio dalla misura del diametro e dal perimetro.

    1) Il raggio di un semicerchio è di 7 centimetri. Calcola l'area del semicerchio.

    Svolgimento: dai dati forniti dalla traccia conosciamo la misura del raggio del semicerchio

    r = 7 cm

    dunque possiamo calcolare direttamente l'area del semicerchio dividendo per 2 il prodotto tra la costante Pi Greco e il quadrato del raggio

    A = (π r^2)/(2) = (π·(7 cm)^2)/(2) = (π·(49 cm^2))/(2) =

    Sostituiamo Pi Greco con il suo valore approssimato alla seconda cifra decimale (π ≃ 3,14)

    ≃ (3,14·(49 cm^2))/(2) = 76,93 cm^2

    In definitiva l'area del semicerchio è di circa 76,93 centimetri quadrati.

    2) Calcola l'area di un semicerchio sapendo che il suo diametro misura 6 metri.

    Svolgimento: il diametro di un semicerchio è il doppio del raggio, per cui dalla misura del diametro

    d = 6 m

    calcoliamo la misura del raggio

    r = (d)/(2) = (6 m)/(2) = 3 m

    e quindi l'area del semicerchio con la consueta formula

    A = (π r^2)/(2) = (π·(3 m)^2)/(2) = (π·(9 m^2))/(2) ≃ 14,13 m^2

    Ecco allora che l'area di un semicerchio con un diametro di 6 metri è di circa 14,13 metri quadrati.

    3) Il perimetro di un semicerchio è di 41,12 centimetri. Calcola la sua area.

    Svolgimento: il perimetro di un semicerchio è uguale alla somma tra le lunghezze della semicirconferenza e del diametro che lo delimitano.

    La lunghezza di una semicirconferenza è uguale a metà della lunghezza della circonferenza, che a sua volta è data dal prodotto tra Pi Greco e il doppio del raggio

    Lunghezza semicirconferenza = (Lunghezza circonferenza)/(2) = (2π r)/(2) = π r

    Se indichiamo il perimetro del semicerchio con 2p:

    2p = π r+2r = r(π+2)

    Dai dati forniti dalla traccia sappiamo che il perimetro del semicerchio è di 41,12 cm

    2p = 41,12 cm

    dunque invertiamo la formula del perimetro in favore del raggio

    r = (2p)/(π+2) =

    e sostituiamo i dati; per π consideriamo il suo valore approssimato alla seconda cifra decimale:

    ≃ (41,12 cm)/(3,14+2) = (41,12 cm)/(5,14) = 8 cm

    Dalla misura del raggio possiamo ora calcolare l'area del semicerchio

     A = (π r^2)/(2) = (π·(8 cm)^2)/(2) = (π·(64 cm^2))/(2) = 32π cm^2 ≃ 100,48 cm^2

    e l'esercizio è concluso.

    ***

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    Risposta di Galois
 
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