Soluzioni
  • L'area del semicerchio è la misura della superficie del semicerchio e si calcola dividendo per due il prodotto tra Pi Greco e il quadrato del raggio.

     

    Area semicerchio

    Area semicerchio = (π·r2)/2

     

    Formula area semicerchio

    In generale un semicerchio è una figura geometrica che forma la metà di un cerchio, dunque l'area di un semicerchio è pari alla metà dell'area del cerchio che ha lo stesso raggio (o equivalentemente lo stesso diametro) del semicerchio.

    \mbox{Area semicerchio} = \frac{\mbox{Area cerchio}}{2}

    L'area di un cerchio si calcola moltiplicando il quadrato della misura del raggio per la costante Pi Greco, dunque se indichiamo con r la misura del raggio vale la formula

    \mbox{Area cerchio} = \pi r^2

    e quindi

    \mbox{Area semicerchio} = \frac{\pi r^2}{2}

    Esercizi svolti area semicerchio

    Passiamo agli esercizi e vediamo qualche problema risolto sul calcolo dell'area del semicerchio. Leggendone gli svolgimenti prenderai confidenza con la formula dell'area e capirai anche come si calcola l'area del semicerchio dalla misura del diametro e dal perimetro.

    1) Il raggio di un semicerchio è di 7 centimetri. Calcola l'area del semicerchio.

    Svolgimento: dai dati forniti dalla traccia conosciamo la misura del raggio del semicerchio

    r=7 \mbox{ cm}

    dunque possiamo calcolare direttamente l'area del semicerchio dividendo per 2 il prodotto tra la costante Pi Greco e il quadrato del raggio

    A=\frac{\pi r^2}{2} = \frac{\pi \cdot (7 \mbox{ cm})^2}{2} = \frac{\pi \cdot (49 \mbox{ cm}^2)}{2}=

    Sostituiamo Pi Greco con il suo valore approssimato alla seconda cifra decimale (\pi \simeq 3,14)

    \simeq \frac{3,14 \cdot (49 \mbox{ cm}^2)}{2} = 76,93 \mbox{ cm}^2

    In definitiva l'area del semicerchio è di circa 76,93 centimetri quadrati.

    2) Calcola l'area di un semicerchio sapendo che il suo diametro misura 6 metri.

    Svolgimento: il diametro di un semicerchio è il doppio del raggio, per cui dalla misura del diametro

    d= 6 \mbox{ m}

    calcoliamo la misura del raggio

    r=\frac{d}{2}=\frac{6 \mbox{ m}}{2} = 3 \mbox{ m}

    e quindi l'area del semicerchio con la consueta formula

    A=\frac{\pi r^2}{2} = \frac{\pi \cdot (3 \mbox{ m})^2}{2} = \frac{\pi \cdot (9 \mbox{ m}^2)}{2} \simeq 14,13 \mbox{ m}^2

    Ecco allora che l'area di un semicerchio con un diametro di 6 metri è di circa 14,13 metri quadrati.

    3) Il perimetro di un semicerchio è di 41,12 centimetri. Calcola la sua area.

    Svolgimento: il perimetro di un semicerchio è uguale alla somma tra le lunghezze della semicirconferenza e del diametro che lo delimitano.

    La lunghezza di una semicirconferenza è uguale a metà della lunghezza della circonferenza, che a sua volta è data dal prodotto tra Pi Greco e il doppio del raggio

    \mbox{Lunghezza semicirconferenza} = \frac{\mbox{Lunghezza circonferenza}}{2}=\frac{2\pi r}{2} = \pi r

    Se indichiamo il perimetro del semicerchio con 2p:

    2p=\pi r + 2r=r(\pi + 2)

    Dai dati forniti dalla traccia sappiamo che il perimetro del semicerchio è di 41,12 cm

    2p=41,12 \mbox{ cm}

    dunque invertiamo la formula del perimetro in favore del raggio

    r=\frac{2p}{\pi+2}=

    e sostituiamo i dati; per \pi consideriamo il suo valore approssimato alla seconda cifra decimale:

    \simeq \frac{41,12 \mbox{ cm}}{3,14 + 2} = \frac{41,12 \mbox{ cm}}{5,14} = 8 \mbox{ cm}

    Dalla misura del raggio possiamo ora calcolare l'area del semicerchio

    \\ A=\frac{\pi r^2}{2} = \frac{\pi \cdot (8 \mbox{ cm})^2}{2} = \frac{\pi \cdot (64 \mbox{ cm}^2)}{2}= \\ \\ = 32\pi \mbox{ cm}^2 \simeq 100,48 \mbox{ cm}^2

    e l'esercizio è concluso.

    ***

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    Risposta di Galois
 
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