Soluzioni
  • Il termine equivalente in Geometria assume significati diversi a seconda del contesto: due figure piane sono equivalenti quando hanno la stessa area, mentre due solidi sono equivalenti se hanno lo stesso volume.

    Nei problemi di Geometria Piana e nei problemi di Geometria Solida capita spesso di leggere la parola equivalente. Quindi è bene avere chiaro il concetto di equivalente in Geometria.

    Equivalente in Geometria Piana

    In Geometria Piana si usa il termine equivalente per indicare che due poligoni hanno la stessa area, quindi due poligoni equivalenti sono due figure piane che hanno la stessa estensione, cioè che occupano la stessa regione di piano.

    Non è detto che due poligoni equivalenti abbiano la stessa forma, anzi nella maggior parte dei casi si incontrano proprio poligoni diversi tra loro equivalenti.

    Per fissare le idee disegniamo su un foglio a quadretti un quadrato avente il lato di 6 quadretti e un rettangolo avente la base lunga quanto 9 quadretti e l'altezza di 4.

     

    Equivalente in Geometria piana

     

    Sebbene i due poligoni abbiano forme diverse sono equivalenti, infatti sia il quadrato che il rettangolo occupano una superficie di 36 quadretti (contare per credere ;)).

    Equivalente in Geometria Solida

    In Geometria Solida la parola equivalente indica due solidi che hanno lo stesso volume, cioè due solidi equivalenti sono due figure solide che occupano la stessa regione di spazio.

    I due solidi riportati nella seguente immagine sono solidi equivalenti, infatti ciascuno di essi è formato dallo stesso numero di piccoli cubi.

     

    Equivalente in Geometria solida

     

    È quindi evidente che due solidi equivalenti possono assumere forme differenti. Ad esempio una piramide a base quadrata può essere equivalente a un cono, così come una sfera può essere equivalente a un parallelepipedo rettangolo.

    Simbolo di equivalente

    Per indicare che due figure piane o due figure solide sono equivalenti si usa il seguente simbolo:

     

    Equivalente simbolo

     

    ossia un simbolo di uguale con tre barre orizzontali invece di due. Quindi, per indicare che A \mbox{ e } B sono due figure equivalenti si scrive

    A \equiv B

    Differenza tra equivalente e congruente

    Un errore molto frequente è considerare equivalente un sinonimo di congruente. In realtà equivalente e congruente assumono significati diversi.

    Due figure piane o due figure solide sono congruenti quando è possibile sovrapporre la prima figura alla seconda con un movimento rigido, in modo che esse coincidano perfettamente.

    Da ciò segue che due figure congruenti sono figure equivalenti, ma il viceversa non è vero: non è detto che due figure equivalenti siano congruenti.

    Pensate a un esagono e a un parallelogramma con la stessa area: i due poligoni sono equivalenti ma non sono congruenti, infatti non esiste nessun movimento rigido che permette di sovrapporre un esagono a un parallelogramma.

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    Per leggere tutte le proprietà di cui godono le figure equivalenti potete consultare la nostra lezione sull'equivalenza tra figure piane e figure solide - click!

    Risposta di Galois
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