Soluzioni
  • Il significato di equivalente in Geometria è diverso a seconda che ci si riferisca a figure piane oppure a figure solide. Due figure piane sono equivalenti quando hanno la stessa area, mentre due solidi sono equivalenti se hanno lo stesso volume.

    Nei problemi di Geometria Piana e nei problemi di Geometria Solida capita spesso di leggere la parola equivalente, quindi è bene non avere dubbi circa il concetto di equivalente in Geometria.

    Equivalente in Geometria Piana

    In Geometria Piana si usa il termine equivalente per indicare che due poligoni hanno la stessa area, quindi due poligoni equivalenti sono due figure piane che hanno la stessa estensione, cioè che occupano la stessa regione di piano.

    Non è detto che due poligoni equivalenti abbiano la stessa forma, e anzi: nella maggior parte dei casi ci si imbatte in poligoni diversi tra loro equivalenti.

    Per fissare le idee disegniamo su un foglio a quadretti un quadrato avente il lato di 6 quadretti e un rettangolo avente la base lunga quanto 9 quadretti e l'altezza di 4.

     

    Equivalente in Geometria piana

    Esempio di figure piane equivalenti.

     

    Sebbene i due poligoni abbiano forme diverse, sono equivalenti, infatti sia il quadrato che il rettangolo occupano una superficie di 36 quadretti (contare per credere ;)).

    Equivalente in Geometria Solida

    In Geometria Solida la parola equivalente si riferisce a solidi che hanno lo stesso volume, cioè due solidi equivalenti sono due figure solide che occupano la stessa porzione di spazio.

    I due solidi raffigurati nella seguente immagine sono solidi equivalenti, infatti ciascuno di essi è formato dallo stesso numero di piccoli cubi.

     

    Equivalente in Geometria solida

    Esempio di solidi equivalenti.

     

    È quindi evidente che due solidi equivalenti possono assumere forme differenti. Ad esempio una piramide a base quadrata può essere equivalente a un cono, così come una sfera può essere equivalente a un parallelepipedo rettangolo.

    Simbolo di equivalente

    Per indicare che due figure piane o due figure solide sono equivalenti si usa il seguente simbolo:

     

    Equivalente simbolo

    Simbolo di equivalente.

     

    ossia un simbolo di uguale con tre barre orizzontali invece di due. Di conseguenza per indicare che A e B sono due figure equivalenti si scrive

    A \equiv B

    Differenza tra equivalente e congruente

    Un errore molto frequente è considerare equivalente come sinonimo di congruente. In realtà equivalente e congruente hanno significati ben distinti.

    Due figure piane o due figure solide sono congruenti quando è possibile sovrapporre la prima figura alla seconda con un movimento rigido, in modo che esse coincidano perfettamente.

    Da ciò segue che due figure congruenti sono necessariamente figure equivalenti, ma il viceversa in generale non è vero: non è detto che due figure equivalenti siano congruenti.

    A tal proposito basta pensare agli esempi visti in precedenza, o ancora a un esagono e a un parallelogramma con la stessa area: i due poligoni sono equivalenti ma non sono congruenti, infatti non esiste alcun movimento rigido che permetta di sovrapporre un esagono a un parallelogramma.

    ***

    Per leggere tutte le proprietà di cui godono le figure equivalenti potete consultare la nostra lezione sull'equivalenza tra figure piane e figure solide - click!

    Risposta di Galois
 
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