Soluzioni
  • Il perimetro del rettangolo si calcola sommando il doppio della misura della base al doppio della misura dell'altezza. In modo equivalente, per trovare il perimetro di un rettangolo si può calcolare la somma tra base e altezza e moltiplicare il risultato per 2.

     

    Perimetro rettangolo

    Perimetro rettangolo = 2b+2h

     

    Formula per il perimetro del rettangolo

    Siano 2p il perimetro del rettangolo, b la misura della base e h la misura dell'altezza. La formula per calcolare il perimetro di un rettangolo è la seguente

    2p=2b+2h

    Per trovare il perimetro del rettangolo si deve quindi sommare il doppio della base al doppio dell'altezza.

    Per una panoramica completa delle proprietà e delle formule inverse del perimetro del rettangolo rimandiamo al nostro formulario sul rettangolo.

    Esercizi svolti sul perimetro del rettangolo

    Vediamo ora una serie di problemi sul perimetro del rettangolo, completamente svolti e spiegati in ogni singolo passaggio.

    Calcolo perimetro rettangolo con base e altezza

    Se si conosce la misura della base e la misura dell'altezza del rettangolo, per calcolare il perimetro si deve trovare il doppio della misura della base, il doppio della misura dell'altezza, e sommarne i risultati. In formule:

    2p=2b+2h

    Esempio

    Base e altezza di un rettangolo misurano, rispettivamente, 8 e 5 metri. Calcolare il perimetro del rettangolo.

    2p=2b+2h=2 \cdot (8 \mbox{ m}) + 2 \cdot (5 \mbox{ m}) = 16 \mbox{ m} + 10 \mbox{ m} = 26 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro rettangolo con l'area

    Per calcolare il perimetro dall'area del rettangolo, il testo del problema deve fornirci un'altra informazione. Ad esempio una tra:

    - la misura della base;

    - la misura dell'altezza;

    - una relazione che leghi base e altezza, come la loro differenza, il loro prodotto o il loro rapporto.

    Esempio

    Calcolare il perimetro del rettangolo sapendo che l'area è di 525 metri quadrati e l'altezza misura 21 metri.

    Per trovare la misura del perimetro di un rettangolo ci servono base e altezza.

    Il testo del problema ci fornisce la misura dell'altezza e l'area del rettangolo. Possiamo allora trovare la base calcolando il rapporto tra area e altezza

    b=\frac{A}{h}=\frac{525 \mbox{ m}^2}{21 \mbox{ m}}=25 \mbox{ m}

    Usando la formula per il calcolo del perimetro otteniamo

    2p=2b+2h=2 \cdot (25 \mbox{ m}) + 2 \cdot (21 \mbox{ m}) = 50 \mbox{ m} + 42 \mbox{ m} = 92 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro rettangolo con la diagonale

    Se è nota la misura della diagonale del rettangolo, per calcolare il perimetro dobbiamo conoscere anche la misura di una delle due dimensioni del rettangolo, e sarà il testo del problema a fornircela.

    Esempio

    Calcolare il perimetro di un rettangolo la cui diagonale misura 5 decimetri e la cui base è di 4 decimetri.

    La diagonale del rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli, di cui l'ipotenusa è la diagonale e i due cateti sono base e altezza.

    Indicando con d la misura della diagonale, possiamo trovare l'altezza con il teorema di Pitagora:

    \\ h=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{(5 \mbox{ dm})^2 - (4 \mbox{ dm})^2}= \\ \\ = \sqrt{25 \mbox{ dm}^2 - 16 \mbox{ dm}^2}= \sqrt{9 \mbox{ dm}^2} = 3 \mbox{ dm}

    Abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare il perimetro del rettangolo

    2p=2b+2h=2 \cdot (5 \mbox{ dm}) + 2 \cdot (4 \mbox{ dm}) = 10 \mbox{ dm} + 8 \mbox{ dm} = 18 \mbox{ dm}

    ***

    È tutto! Nella nostra scheda di esercizi sul rettangolo potete consultare molti altri problemi svolti sul perimetro del rettangolo. ;)

    Risposta di Galois
 
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