Soluzioni
  • Terno e terno secco sono due tra le possibili combinazioni vincenti del gioco del lotto. Tra poco vedremo qual è la differenza tra terno e terno secco, quanto si vince e qual è la probabilità di fare un terno secco, ma prima è necessario rivedere brevemente le regole del gioco.

    Nel gioco del lotto vengono estratti 5 numeri su 11 diverse ruote. I 5 cinque numeri estratti vengono scelti tra 1 e 90 e l'estrazione avviene senza restituzione: un numero, una volta estratto, non viene reimmesso nell'urna.

    Le 11 ruote di estrazione sono le seguenti, in ordine alfabetico: Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia e ruota Nazionale.

    Quando si compila una schedina del lotto si possono giocare da 1 a 10 numeri scegliendo una o più ruote, con la possibilità di sceglierle anche tutte mettendo una spunta su "tutte le ruote". Se si opta di giocare su tutte le ruote, la ruota nazionale non viene conteggiata.

    Infine, sulla schedina va indicato l'importo in euro che si vuole giocare e il risultato su cui si punta, scegliendo tra estratto, estratto determinato, ambo, terno, quaterna, cinquina. La scelta del risultato non è esclusiva, cioè si può puntare su più di un risultato.

    Fatta eccezione per l'estratto determinato, nelle vincite non si tiene conto dell'ordine con cui vengono giocati e con cui vengono estratti i numeri.

    Differenza tra terno e terno secco

    La differenza tra terno e terno secco consiste nella quantità di numeri che si scelgono durante la compilazione della schedina:

    - si realizza un terno secco se si giocano esattamente 3 numeri su una o più ruote, e se su almeno una delle ruote giocate vengono estratti esattamente quei 3 numeri.

    - si realizza un terno se si giocano da 4 a 10 numeri su una o più ruote, e se su almeno una delle ruote scelte vengono estratti 3 dei numeri giocati.

    Quanto si vince con un terno secco

    La vincita di un terno secco ammonta a 4500 volte l'importo scommesso, e va divisa per il numero delle ruote scelte.

    \mbox{Vincita terno secco} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 4500}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}

    Esempi di calcolo sulla vincita di un terno secco

    1) Si giocano 3 € sulla ruota di Napoli puntando sui numeri 2, 7, 15. Quanto si vince se si realizza un terno secco?

    Poiché abbiamo scommesso su una sola ruota, la vincita del terno secco è di 13500 euro e si ottiene usando la relativa formula

    \\ \mbox{Vincita} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 4500}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}= \\ \\ \\ = \frac{3 \ \euro \cdot 4500}{1}=13 \ 500 \ \euro

    2) Giochiamo 3 numeri scegliendo la ruota di Bari, la ruota di Milano e la ruota Nazionale, e puntiamo 5 euro. Quanto si vince se vengono estratti i 3 numeri sulla ruota di Milano?

    \\ \mbox{Vincita} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 4500}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}= \\ \\ \\ = \frac{5 \ \euro \cdot 4500}{3}=7 \ 500 \ \euro

    Quanto si vince con un terno

    Prima di vedere quanto si vince con un terno, ricordiamo che si realizza un terno se si giocano da 4 a 10 numeri e se vengono estratti 3 dei numeri giocati.

    Per calcolare la vincita di un terno bisogna dividere la vincita di un terno secco per il numero di combinazioni semplici dei numeri giocati raggruppati 3 alla volta.

    Indicando con n la quantità di numeri giocati (che può variare da 4 a 10), la formula per calcolare quanto si vince realizzando un terno è la seguente:

    \mbox{Vincita terno} = \frac{\mbox{Vincita terno secco}}{\dbinom{n}{3}}

    Il denominatore è il coefficiente binomiale di n su 3 e permette di calcolare il numero di combinazioni semplici. Chi non ha dimestichezza con il Calcolo Combinatorio può servirsi della seguente tabella.

     

    Quantità di numeri giocati

    Combinazioni possibili per il terno

    4

    4

    5

    10

    6

    20

    7

    35

    8

    56

    9

    84

    10

    120

     

    Esempio di calcolo sulla vincita di un terno

    Sono stati giocati 6 numeri su tutte le ruote scommettendo 1 euro sul terno. Per sapere quanto si vince dobbiamo calcolare la vincita di un terno secco e dividere il risultato per 20, che è il numero di combinazioni semplici di 6 oggetti (la quantità di numeri giocati) raggruppati 3 alla volta.

    Poiché tutte le ruote sono 10, abbiamo

    \\ \mbox{Vincita terno secco} = \frac{\mbox{(Importo scommesso)} \cdot 4500}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}= \\ \\ \\ = \frac{1 \ \euro \cdot 4500}{10} = 450 \ \euro \\ \\ \\ \mbox{Vincita terno} = \frac{\mbox{Vincita terno secco}}{20}= \\ \\ \\ = \frac{450 \ \euro}{20} = 22,5 \ \euro

    Probabilità di fare un terno secco

    La probabilità di fare terno secco, ossia la probabilità di vincere al gioco del lotto giocando 3 numeri su una ruota, è di 1 su 11 748, ed è pari a circa lo 0,008%.

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ terno secco su una ruota} \simeq 0,008\%

    La probabilità di realizzare un terno secco giocando 3 numeri su N ruote, cioè la probabilità di vincere l'importo di un terno secco giocando 3 numeri su N ruote, si ottiene dalla seguente formula:

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}}\mbox{ terno secco su }N \mbox{ ruote} = 1- \left(1-\frac{1}{11 748}\right)^N

    Per tutti gli approfondimenti rimandiamo alle nostre lezioni di Calcolo delle Probabilità, e in particolare alla lezione sul calcolo della probabilità di un evento.

    Nota conclusiva

    Se giocando al lotto si realizza un terno o un terno secco, e tra i possibili risultati sono stati scelti sia l'ambo che il terno, oltre alla vincita del terno (o del terno secco) si realizza la vincita di tre ambi.

    Infatti, con 3 numeri vincenti (ad esempio 12, 34, 90) oltre al terno si fanno tre ambi: (12, 34), (12, 90), (34, 90).

    ***

    Ulteriori approfondimenti:

    - ambo e ambo secco;

    - quaterna e quaterna secca;

    - cinquina e cinquina secca;

    - numeri ritardatari nel lotto.

    Risposta di Galois
 
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