Soluzioni
  • La diagonale del rettangolo è un segmento che unisce due vertici non consecutivi del rettangolo. Un rettangolo ha due diagonali congruenti, cioè le due diagonali hanno la stessa lunghezza.

    La diagonale di un rettangolo si calcola estraendo la radice quadrata della somma tra il quadrato della base e il quadrato dell'altezza del rettangolo.

     

    Diagonale rettangolo

    Diagonale rettangolo = √(h2+b2)

     

    Formula per la diagonale del rettangolo

    Se indichiamo con d la diagonale del rettangolo, con h l'altezza e con b la base, la formula per calcolare la diagonale di un rettangolo è la seguente

    d=\sqrt{h^2+b^2}

    e discende dal teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale divide infatti il rettangolo in due triangoli rettangoli, di cui l'ipotenusa coincide con la diagonale del rettangolo, mentre i due cateti corrispondono a base e altezza.

    Nel nostro formulario sul rettangolo potete consultare un elenco con tutte le proprietà di questo poligono e leggere le formule inverse della diagonale del rettangolo.

    Esercizi svolti sulla diagonale del rettangolo

    Passiamo all'atto pratico e vediamo una serie di esercizi svolti sulla diagonale del rettangolo. Per ogni esercizio daremo una spiegazione dettagliata della soluzione, mostrandovi tutti i passaggi e i calcoli da eseguire.

    Calcolo diagonale rettangolo con base e altezza

    Se si conoscono la misura della base e la lunghezza dell'altezza del rettangolo, per calcolare la diagonale si usa la seguente formula

    d=\sqrt{h^2+b^2}

    Bisogna quindi calcolare la somma dei quadrati delle misure di base e altezza per poi estrarne la radice quadrata.

    Esempio

    Calcolare la diagonale di un rettangolo sapendo che base e altezza misurano, rispettivamente, 15 cm e 8 cm.

    \\ d=\sqrt{h^2+b^2} = \sqrt{(8 \mbox{ cm})^2 + (15 \mbox{ cm})^2} = \\ \\ = \sqrt{64 \mbox{ cm}^2 + 225 \mbox{ cm}^2} = \sqrt{289 \mbox{ cm}^2} = 17 \mbox{ cm}

    Calcolo diagonale rettangolo con l'area

    Per calcolare la diagonale dall'area del rettangolo il testo del problema deve fornirci un'ulteriore dato: la misura della base, la misura dell'altezza o un altro dato sufficiente per calcolare una delle due dimensioni.

    Esempio

    L'area di un rettangolo è di 168 metri quadrati e la sua altezza misura 7 metri. Calcolare la diagonale del rettangolo.

    Per determinare la misura della diagonale ci manca la misura della base, che possiamo ricavare dall'area mediante la formula inversa

    b=\frac{A}{h}=\frac{168 \mbox{ m}^2}{7 \mbox{ m}}=24 \mbox{ m}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre:

    \\ d=\sqrt{h^2+b^2} = \sqrt{(7 \mbox{ m})^2 + (24 \mbox{ m})^2} = \\ \\ = \sqrt{49 \mbox{ m}^2 + 576 \mbox{ m}^2} = \sqrt{625 \mbox{ m}^2} = 25 \mbox{ m}

    Calcolo diagonale rettangolo con il perimetro

    La sola misura del perimetro non è sufficiente per calcolare la misura della diagonale di un rettangolo. Il testo del problema, insieme al perimetro, dovrà fornirci la misura di una delle due dimensioni, o comunque altri dati per ricavare la misura della base o quella dell'altezza. A quel punto potremo calcolare la diagonale del rettangolo con la relativa formula.

    Esempio

    Calcolare la diagonale di un rettangolo il cui perimetro è di 14 decimetri e la cui base misura 4 decimetri.

    Dai dati forniti dal testo del problema conosciamo il perimetro del rettangolo e la misura della base. Possiamo allora calcolare l'altezza con la seguente formula

    h=\frac{2p-2b}{2} = \frac{14 \mbox{ dm} - 8 \mbox{ dm}}{2} = \frac{6 \mbox{ dm}}{2} = 3 \mbox{ dm}

    Conoscendo base e altezza procediamo al calcolo della diagonale

    \\ d=\sqrt{h^2+b^2} = \sqrt{(3 \mbox{ dm})^2 + (4 \mbox{ dm})^2} = \\ \\ = \sqrt{9 \mbox{ dm}^2 + 16 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{25 \mbox{ dm}^2} = 5 \mbox{ dm}

    ***

    Per leggere altri esercizi svolti sulla diagonale del rettangolo potete consultare la nostra scheda di esercizi sul rettangolo - click!

    Risposta di Galois
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