Soluzioni
  • La diagonale del rettangolo si calcola come d=√(h2+b2), ossia come radice della somma tra il quadrato dell'altezza e il quadrato della base; le diagonali di un rettangolo sono i due segmenti che uniscono le coppie di vertici non consecutivi, e sono congruenti tra loro.

     

    Diagonale rettangolo

    Diagonale rettangolo = √(h2+b2).

     

    Formula per la diagonale del rettangolo

    Se indichiamo con d la diagonale del rettangolo, con h l'altezza e con b la base, la formula per calcolare la diagonale di un rettangolo è la seguente

    d = √(h^2+b^2)

    e discende dal teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale divide infatti il rettangolo in due triangoli rettangoli, di cui l'ipotenusa coincide con la diagonale del rettangolo, mentre i due cateti corrispondono a base e altezza.

    Nel nostro formulario sul rettangolo potete consultare un elenco con tutte le proprietà di questo poligono e leggere le formule inverse della diagonale del rettangolo.

    Esercizi svolti sulla diagonale del rettangolo

    Passiamo all'atto pratico e vediamo una serie di esercizi svolti sulla diagonale del rettangolo. Per ogni esercizio daremo una spiegazione dettagliata della soluzione, mostrandovi tutti i passaggi e i calcoli da eseguire.

    Calcolo diagonale rettangolo con base e altezza

    Se si conoscono la misura della base e la lunghezza dell'altezza del rettangolo, per calcolare la diagonale si usa la seguente formula

    d = √(h^2+b^2)

    Bisogna quindi calcolare la somma dei quadrati delle misure di base e altezza per poi estrarne la radice quadrata.

    Esempio

    Calcolare la diagonale di un rettangolo sapendo che base e altezza misurano, rispettivamente, 15 cm e 8 cm.

     d = √(h^2+b^2) = √((8 cm)^2+(15 cm)^2) = √(64 cm^2+225 cm^2) = √(289 cm^2) = 17 cm

    Calcolo diagonale rettangolo con l'area

    Per calcolare la diagonale dall'area del rettangolo il testo del problema deve fornirci un'ulteriore dato: la misura della base, la misura dell'altezza o un altro dato sufficiente per calcolare una delle due dimensioni.

    Esempio

    L'area di un rettangolo è di 168 metri quadrati e la sua altezza misura 7 metri. Calcolare la diagonale del rettangolo.

    Per determinare la misura della diagonale ci manca la misura della base, che possiamo ricavare dall'area mediante la formula inversa

    b = (A)/(h) = (168 m^2)/(7 m) = 24 m

    Abbiamo tutto quello che ci occorre:

     d = √(h^2+b^2) = √((7 m)^2+(24 m)^2) = √(49 m^2+576 m^2) = √(625 m^2) = 25 m

    Calcolo diagonale rettangolo con il perimetro

    La sola misura del perimetro non è sufficiente per calcolare la misura della diagonale di un rettangolo. Il testo del problema, insieme al perimetro, dovrà fornirci la misura di una delle due dimensioni, o comunque altri dati per ricavare la misura della base o quella dell'altezza. A quel punto potremo calcolare la diagonale del rettangolo con la relativa formula.

    Esempio

    Calcolare la diagonale di un rettangolo il cui perimetro è di 14 decimetri e la cui base misura 4 decimetri.

    Dai dati forniti dal testo del problema conosciamo il perimetro del rettangolo e la misura della base. Possiamo allora calcolare l'altezza con la seguente formula

    h = (2p-2b)/(2) = (14 dm-8 dm)/(2) = (6 dm)/(2) = 3 dm

    Conoscendo base e altezza procediamo al calcolo della diagonale

     d = √(h^2+b^2) = √((3 dm)^2+(4 dm)^2) = √(9 dm^2+16 dm^2) = √(25 dm^2) = 5 dm

    ***

    Per leggere altri esercizi svolti sulla diagonale del rettangolo potete consultare la nostra scheda di esercizi sul rettangolo - click!

    Risposta di Galois
 
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