Soluzioni
  • La somma degli angoli interni di un trapezio è 360°, cioè è pari a un angolo giro, e si può esprimere in radianti come 2\pi.

    Somma angoli interni trapezio = 360°

    La somma degli angoli interni di un trapezio vale 360° a prescindere dal trapezio considerato; che si tratti un trapezio scaleno, un trapezio isoscele o un trapezio rettangolo non fa alcuna differenza. La somma degli angoli interni di un trapezio qualsiasi vale 360°.

    Come si calcola la somma degli angoli interni di un trapezio

    Per calcolare la somma degli angoli interni del trapezio si può ricorrere alla formula per la somma degli angoli interni di un poligono qualsiasi, secondo la quale

    Somma angoli interni di un poligono = (N · 180°) - 360°

    dove N indica il numero di lati del poligono.

    Un trapezio ha 4 lati, quindi sostituendo N con 4 si ottiene

    Somma angoli interni di un trapezio = (4 · 180°) - 360° = 720° - 360° = 360°

    Somma degli angoli interni di un trapezio per via geometrica

    Esiste un altro metodo, di tipo geometrico, per calcolare la somma degli angoli interni di un trapezio.

    Disegniamo un trapezio qualsiasi, fissiamo un punto P al suo interno e congiungiamo il punto P con ciascuno dei quattro vertici del trapezio.

     

    Somma angoli interni trapezio

     

    Abbiamo così suddiviso il trapezio in quattro triangoli.

    La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è 180°, quindi la somma di tutti gli angoli riportati in figura è

    180^{\circ} \cdot 4 = 720^{\circ}

    Per ottenere la somma degli angoli interni del trapezio si deve sottrarre l'ampiezza degli angoli che hanno come vertice il punto P, cioè un angolo giro. Pertanto:

    somma angoli interni trapezio = 720° - 360° = 360°.

    Anche procedendo per via geometrica abbiamo ottenuto che la somma degli angoli interni di un trapezio è pari a un angolo giro. ;)

    ***

    È tutto! Nel salutarvi vi lasciamo qualche spunto di approfondimento:

    - somma angoli interni di un quadrilatero;

    - somma angoli interni di un pentagono;

    - somma angoli interni di un esagono.

    Risposta di Galois
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