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  • Omologo significa corrispondente, ed è un termine usato in Geometria in riferimento a poligoni, figure piane o figure solide simili; in particolare, due elementi omologhi (vertici, lati, angoli) sono due elementi corrispondenti in una similitudine tra figure piane o tra solidi.

    Per cogliere a pieno il significato di omologo ricordiamo che due poligoni con lo stesso numero di lati sono simili quando:

    - gli angoli corrispondenti sono angoli congruenti;

    - le coppie di lati compresi tra due angoli congruenti sono proporzionali.

    A tal proposito, si dicono:

    - angoli omologhi, gli angoli corrispondenti di due poligoni simili;

    - lati omologhi, i lati tra loro proporzionali di due poligoni simili;

    - vertici omologhi, i vertici corrispondenti di due poligoni simili.

    A titolo di esempio consideriamo due rettangoli e indichiamo con A, B, C, D i vertici del primo rettangolo e con A', B', C', D' i vertici del secondo. Inoltre supponiamo che le dimensioni (base e altezza) del secondo rettangolo siano il doppio delle dimensioni del primo.

     

    Omologo

     

    Ciascun angolo interno di un rettangolo è un angolo retto, quindi i due poligoni in figura hanno gli angoli congruenti. Inoltre, le coppie di lati compresi tra angoli congruenti sono proporzionali, infatti ciascun lato del secondo rettangolo è il doppio del lato corrispondente del primo. Quindi i due rettangoli sono poligoni simili.

    Diremo quindi che:

    A \mbox{ e } A',\ B \mbox{ e } B',\ C \mbox{ e } C',\ D \mbox{ e } D' sono vertici omologhi;

    AB \mbox{ e } A'B',\ BC \mbox{ e } B'C',\ CD \mbox{ e } C'D',\ AD \mbox{ e } A'D' sono lati omologhi;

    \widehat{DAB} \mbox{ e } \widehat{D'A'B'},\ \widehat{ABC} \mbox{ e } \widehat{A'B'C'},\ \widehat{BCD} \mbox{ e } \widehat{B'C'D'},\ \widehat{CDA} \mbox{ e } \widehat{C'D'A'} sono angoli omologhi.

    Esempi di elementi omologhi

    1) In due quadrati qualsiasi ciascun lato del primo quadrato è un lato omologo del secondo quadrato.

    2) Due poligoni regolari con lo stesso numero di lati sono simili. Ne consegue che vertici, angoli e lati corrispondenti di due poligoni regolari con lo stesso numero di lati sono vertici omologhi, angoli omologhi e lati omologhi.

    3) Se due triangoli hanno due lati in proporzione e l'angolo compreso congruente, allora essi sono simili. Di conseguenza gli elementi del primo triangolo e i corrispondenti elementi del secondo sono elementi omologhi.

    ***

    È tutto! Per fare un ripasso dei criteri di similitudine tra triangoli potete consultare la pagina del link. ;)

    Risposta di Galois
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