Soluzioni
  • Si dice altezza del rettangolo ciascuno dei due lati congruenti perpendicolari alla base del rettangolo; per calcolare l'altezza di un rettangolo si procede in modi differenti a seconda dei dati che si hanno a disposizione.

     

    Altezza rettangolo

     

    Formule per l'altezza del rettangolo

    Prima di elencare le formule dell'altezza del rettangolo specifichiamo i simboli che utilizzeremo: h è l'altezza del rettangolo, b la sua base, d la diagonale, 2p il perimetro e A l'area del rettangolo.

     

    Altezza del rettangolo con perimetro e base

    h=\frac{2p-2b}{2}

    Altezza del rettangolo con area e base

    h=\frac{A}{b}

    Altezza del rettangolo con diagonale e base

    h=\sqrt{d^2-b^2}

     

    Per un elenco completo di tutte le formule inverse per l'altezza potete consultare il nostro formulario sul rettangolo.

    Esercizi svolti sull'altezza del rettangolo

    Vi proponiamo una serie di esercizi svolti sull'altezza del rettangolo, uno per tipo, esaminando una a una le tre formule per l'altezza, mostrandovi tutti i calcoli e spiegando i vari passaggi.

    Calcolo altezza rettangolo con il perimetro e la base

    Se sono note la misura del perimetro del rettangolo e la lunghezza della base, la formula per calcolare l'altezza è la seguente

    h=\frac{2p-2b}{2}

    Quindi per trovare l'altezza del rettangolo dal perimetro si deve sottrarre il doppio della base dal perimetro e dividere il risultato per 2.

    Esempio

    Il perimetro di un rettangolo è di 57 metri e la base misura 18 metri. Calcolare la misura dell'altezza.

    h=\frac{2p-2b}{2}=\frac{57 \mbox{ m} - 2 \times (18 \mbox{ m})}{2} = \frac{57 \mbox{ m} - 36 \mbox{ m}}{2}=10,5 \mbox{ m}

    Calcolo altezza rettangolo con l'area e la base

    Per calcolare l'altezza dall'area si deve dividere l'area del rettangolo per la misura della base

    h=\frac{A}{b}

    Esempio

    Calcolare la misura dell'altezza di un rettangolo sapendo che l'area è di 135 cm2 e la sua base misura 15 centimetri.

    Per calcolare l'altezza basta dividere l'area per la base

    h=\frac{A}{b}=\frac{135 \mbox{ cm}^2}{15 \mbox{ cm}} = 9 \mbox{ cm}

    Calcolo altezza rettangolo con la diagonale e la base

    La formula che permette di calcolare l'altezza di un rettangolo di cui si conoscono le misure di base e diagonale è la seguente

    h=\sqrt{d^2-b^2}

    Tale formula discende dal teorema di Pitagora, infatti la diagonale del rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli.

    Esempio

    La diagonale di un rettangolo misura 73 decimetri, e la sua base è di 55 decimetri. Calcolare la misura dell'altezza.

    \\ h=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{(73 \mbox{ dm})^2 - (55 \mbox{ dm})^2} = \\ \\ = \sqrt{5329 \mbox{ dm}^2 - 3025 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{2304 \mbox{ dm}^2} = 48\mbox{ dm}

    ***

    Per mettervi alla prova con altri problemi svolti sul rettangolo - click!

    Risposta di Galois
 
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