Soluzioni
  • Gli assi di simmetria del triangolo sono rette che dividono il triangolo in due figure congruenti. Gli unici triangoli ad ammettere asse di simmetria sono:

    - il triangolo equilatero, che ha tre assi di simmetria;

    - il triangolo isoscele, che ha un solo asse di simmetria.

    - il triangolo rettangolo isoscele, che è un caso particolare di triangolo isoscele e che quindi ha un solo asse di simmetria.

    Il triangolo scaleno e il triangolo rettangolo (non isoscele) non hanno assi di simmetria.

    Assi di simmetria del triangolo equilatero

    Gli assi di simmetria di un triangolo equilatero sono tre, e sono le rette che passano per ciascun vertice del triangolo e per il punto medio del lato opposto.

     

    Assi di simmetria triangolo equilatero

     

    - Sui tre assi di simmetria del triangolo equilatero giacciono altezze, mediane, bisettrici e assi.

    - I tre assi di simmetria del triangolo equilatero si incontrano in un punto interno al triangolo, che corrisponde al suo centro di simmetria. Tale punto coincide con ortocentro, incentro, baricentro e circocentro del triangolo, ed è il centro della circonferenza inscritta e circoscritta al triangolo equilatero.

    - Ciascun asse di simmetria divide il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli congruenti.

    - Tutti e tre gli assi di simmetria del triangolo equilatero dividono il triangolo in sei triangoli rettangoli congruenti.

    Assi di simmetria del triangolo isoscele

    Un triangolo isoscele ha un solo asse di simmetria ed è la retta che passa per il punto medio della base e per il vertice del lato opposto.

     

    Asse di simmetria triangolo isoscele

     

    - Sull'asse di simmetria del triangolo isoscele giacciono altezza e mediana relative alla base, l'asse della base e la bisettrice dell'angolo interno opposto alla base.

    - L'asse di simmetria di un triangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti.

    Assi di simmetria del triangolo rettangolo isoscele

    L'asse di simmetria di un triangolo rettangolo isoscele è la retta che passa per il vertice dell'angolo retto e per il punto medio dell'ipotenusa.

     

    Asse di simmetria triangolo rettangolo isoscele

     

    - Altezza e mediana relative all'ipotenusa, bisettrice dell'angolo retto e asse dell'ipotenusa appartengono all'asse di simmetria.

    - L'asse di simmetria di un triangolo rettangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli isosceli congruenti.

    Assi di simmetria e assi di un triangolo

    Un errore comune consiste nel confondere i due concetti distinti di asse di simmetria di un triangolo e asse di un triangolo.

    Con asse di un triangolo si intende ciascuno degli assi dei lati del triangolo, ossia ciascuna delle tre rette perpendicolari ai lati del triangolo e passanti per il punto medio di ciascun lato.

     

    Assi triangolo

     

    Ogni triangolo ha sempre 3 assi che si incontrano in un punto detto circocentro, che è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.

    In generale, gli assi del triangolo non sono assi di simmetria. Fa eccezione il triangolo equilatero, in cui gli assi dei lati coincidono con i tre assi di simmetria; in un triangolo isoscele solo l'asse della base è asse di simmetria del triangolo.

    Infine, nel triangolo scaleno e nel triangolo rettangolo non isoscele, gli assi dei loro lati non sono assi di simmetria per il triangolo.

    ***

    Alla prossima! Vi salutiamo consigliandovi un paio di spunti di approfondimento:

    - formule e proprietà del triangolo;

    - nozione di asse di simmetria.

    Risposta di Galois
 
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