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  • Il termine circoscritto significa contenuto entro certi limiti, delimitato o ancora confinato; in Geometria la parola circoscritto assume il significato di scritto attorno e specifica un certo legame tra poligoni e circonferenza. Può essere usata in un duplice modo, riferendosi:

    - a un poligono circoscritto a una circonferenza;

    - a una circonferenza circoscritta a un poligono.

    Poligono circoscritto

    Si dice poligono circoscritto (sottintendendo a una circonferenza) un poligono i cui lati sono tangenti esternamente a una circonferenza; se un poligono è circoscritto a una circonferenza, allora si trova all'esterno della circonferenza e ogni lato ha un solo punto in comune con la circonferenza, detto punto di tangenza.

     

    Poligono circoscritto

    Esempio di poligono circoscritto a una circonferenza.

     

    Se un poligono è circoscritto a una circonferenza, allora si dice che la circonferenza è inscritta nel poligono.

    Circonferenza circoscritta

    Si dice circonferenza circoscritta (sottintendendo a un poligono) una circonferenza che passa per tutti i vertici di un poligono; il centro della circonferenza circoscritta a un poligono prende il nome di circocentro ed è il punto di incontro tra tutti gli assi dei lati del poligono.

     

    Circonferenza circoscritta

    Esempio di circonferenza circoscritta a un poligono.

     

    Quando una circonferenza è circoscritta a un poligono, si dice che il poligono è inscritto nella circonferenza.

    Attenzione: spesso, con abuso di linguaggio, si suole parlare di cerchio circoscritto. Tale espressione viene solitamente accettata ma è imprecisa, perché il termine cerchio si riferisce alla superficie racchiusa dalla circonferenza, che ne costituisce il contorno.

    Proprietà dei poligoni circoscritti

    1) In un poligono circoscritto ogni lato è tangente esternamente alla circonferenza, ossia il segmento che unisce il centro della circonferenza inscritta con il punto di tangenza è un raggio della circonferenza ed è perpendicolare al lato.

    2) Se un poligono è circoscritto a una circonferenza, allora è una figura convessa.

    3) Qualsiasi tipo di triangolo può essere circoscritto a una circonferenza; il centro della circonferenza inscritta è un punto notevole del triangolo, detto incentro, e coincide col punto di intersezione delle bisettrici del triangolo.

    4) Un quadrilatero convesso si può circoscrivere a una circonferenza se e solo se la somma delle misure di due lati opposti è uguale alla somma delle misure degli altri due lati. Da questa proprietà segue che:

    - quadrato e rombo sono sempre circoscrivibili a una circonferenza;

    - un rettangolo può essere circoscritto solo se degenera in un quadrato;

    - in un trapezio circoscritto la somma delle basi è uguale alla somma dei lati obliqui.

    5) Qualsiasi poligono regolare può essere circoscritto a una circonferenza e il raggio della circonferenza inscritta si dice apotema del poligono.

    6) Se un poligono regolare circoscritto ha un numero pari di lati (come esagono, ottagono, decagono, dodecagono), il centro della circonferenza è centro di simmetria per il poligono.

    7) Se un quadrato è circoscritto a una circonferenza, il raggio della circonferenza è la metà del lato del quadrato.

    8) L'altezza di un triangolo equilatero circoscritto è il triplo del raggio della circonferenza inscritta.

    Formule poligoni circoscritti

    Se un poligono regolare è circoscritto a una circonferenza, il raggio della circonferenza inscritta (apotema) si ottiene moltiplicando la misura del lato del poligono per il relativo numero fisso.

    Quindi, indicando con a l'apotema, con L il lato e con f il numero fisso, abbiamo che:

    a=L \cdot f

    Viceversa, se è noto il raggio della circonferenza inscritta, si può ricavare il lato del poligono regolare circoscritto dividendo la misura dell'apotema per il numero fisso

    L=\frac{a}{f}

    Le altre formule sui poligoni circoscritti dipendono dal particolare tipo di poligono preso in esame. A tal proposito vi invitiamo a consultare la nostra categoria dedicata alla Geometria piana, dove trovate un elenco di formulari, uno per poligono.

    ***

    È tutto! Nel salutarvi vi lasciamo qualche spunto di approfondimento:

    - problemi sui poligoni circoscritti;

    - proprietà e formule di un poligono inscritto.

    Risposta di Galois
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