Soluzioni
  • Si dice diagonale del quadrato ciascuno dei segmenti che unisce due vertici non consecutivi di un quadrato; le diagonali di un quadrato sono due e sono congruenti tra loro, ossia hanno la stessa misura.

    Per calcolare la misura della diagonale di un quadrato si deve moltiplicare la misura del lato del quadrato per la radice quadrata di 2.

     

    Diagonale quadrato

    Diagonale quadrato = L√2

     

    Formule per la diagonale del quadrato

    Per elencare le formule della diagonale del quadrato specifichiamo i simboli che useremo: d indica la misura della diagonale del quadrato, L la misura del lato, 2p il perimetro, A l'area.

     

    Diagonale del quadrato con il lato

    d=L\sqrt{2}

    Diagonale del quadrato con l'area

    d=\sqrt{2A}

    Diagonale del quadrato con il perimetro

    d=\frac{2p \cdot \sqrt{2}}{4}

     

    Prima di vedere qualche esempio ci teniamo a precisare che non è necessario imparare tutte le formule della tabella a memoria. Per calcolare la misura della diagonale di un quadrato basta conoscere la misura del lato, che si può ricavare sia dal perimetro che dall'area.

    Per le formule inverse e per leggere tutte le proprietà potete consultare il nostro formulario sul quadrato.

    Esercizi svolti sulla diagonale del quadrato

    Vi proponiamo una serie di esercizi svolti sul calcolo della diagonale del quadrato, uno per tipo, specificando le formule usate e mostrando tutti i passaggi.

    Calcolo diagonale quadrato con il lato

    Per calcolare la diagonale di un quadrato conoscendo il lato, si deve moltiplicare la misura del lato del quadrato per la radice quadrata di 2.

    d=L\sqrt{2}

    Vi facciamo notare che questa formula discende dal teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale infatti divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli congruenti, di cui la diagonale è l'ipotenusa e i due lati del quadrato corrispondono ai cateti.

    Esempio

    Calcolare la diagonale di un quadrato sapendo che il lato è lungo 6 centimetri.

    Per trovare la diagonale del quadrato sostituiamo L con 6 cm nella relativa formula

    d=L\sqrt{2}=(6 \mbox{ cm}) \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \mbox{ cm} \simeq 8,5 \mbox{ cm}

    Nell'ultimo passaggio abbiamo moltiplicato 6 per la radice quadrata di 2 e arrotondato il risultato alla prima cifra decimale.

    Calcolo diagonale quadrato con l'area

    Per calcolare la misura della diagonale del quadrato dall'area si può usare la seguente formula

    d=\sqrt{2A}

    Quindi per trovare la misura della diagonale conoscendo l'area si deve moltiplicare l'area del quadrato per 2 per poi estrarre la radice quadrata.

    Esempio

    L'area di un quadrato è di 32 metri quadrati. Quant'è lunga la sua diagonale?

    d=\sqrt{2A}=\sqrt{2 \cdot (32 \mbox{ m}^2)} = \sqrt{64 \mbox{ m}^2} = 8 \mbox{ m}

    Un altro modo per risolvere l'esercizio prevede di calcolare la misura del lato dall'area

    L=\sqrt{A} = \sqrt{32 \mbox{ m}^2} = 4\sqrt{2} \mbox{ m}

    per poi calcolare la diagonale del quadrato moltiplicando la misura del lato per √2

    d=L\sqrt{2}=(4\sqrt{2} \mbox{ m}) \cdot \sqrt{2} = 8 \mbox{ m}

    Calcolo diagonale quadrato con il perimetro

    Se si conosce il perimetro del quadrato, per calcolare la misura della diagonale si deve moltiplicare il perimetro per la radice di 2 e dividere il tutto per 4.

    d=\frac{2p \cdot \sqrt{2}}{4}

    Esempio

    Calcolare la diagonale di un quadrato il cui perimetro è di 200 decimetri.

    d=\frac{2p \cdot \sqrt{2}}{4}=\frac{(200 \mbox{ dm}) \cdot \sqrt{2}}{4}=50\sqrt{2} \mbox{ dm} \simeq 70,7 \mbox{ dm}

    In alternativa avremmo potuto trovare la misura del lato del quadrato dividendo il perimetro per 4

    L=\frac{2p}{4}=\frac{200 \mbox{ dm}}{4} = 50 \mbox{ dm}

    per poi moltiplicare il risultato per √2

    d=L\sqrt{2}=(50 \mbox{ dm}) \cdot \sqrt{2} = 50\sqrt{2} \mbox{ dm} \simeq 70,7 \mbox{ dm}

    ***

    Nel salutarvi vi consigliamo di dare un'occhiata alla nostra scheda di esercizi svolti sul quadrato. ;)

    Risposta di Galois
 
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