Soluzioni
  • Con diagonali congruenti si intendono due o più diagonali di un poligono aventi la stessa misura. Ricordiamo che le diagonali di un poligono sono quei segmenti che uniscono due vertici non consecutivi del poligono, ossia quei segmenti che congiungono due vertici non appartenenti allo stesso lato.

    Nella seguente immagine abbiamo riportato un rettangolo, che è un esempio di poligono avente le diagonali congruenti.

     

    Diagonali congruenti

    Esempio di poligono con diagonali congruenti.

     

    Come si rappresentano le diagonali congruenti

    Quando si risolvono i problemi di Geometria piana, la prima cosa che si fa è rappresentare graficamente le figure coinvolte nel problema e assegnare un nome ai loro vertici.

    Le diagonali si indicano riportando la coppia di vertici che delimita ciascuna diagonale. Ad esempio, chiamando A, \ B, \ C, \ D i quattro vertici del rettangolo della precedente immagine, le sue diagonali sono

    AC, \ BD

    Le relative misure si denotano tracciando una linea orizzontale su ciascuna coppia di vertici

    \overline{AC}, \ \overline{BD}

    Per indicare che due diagonali sono congruenti si usa il simbolo di congruente \cong, quindi nel nostro esempio si scrive

    AC \cong BD

    che equivale a

    \overline{AC} = \overline{BD}

    Tuttavia, si è soliti semplificare la precedente scrittura in

    AC = BD

    cioè usare il simbolo di uguaglianza anche se ci si riferisce alle diagonali come enti geometrici e non alla loro misura.

    Diagonali congruenti nei poligoni

    Buona parte dei poligoni che si studiano a scuola sono caratterizzati dall'avere due o più diagonali congruenti. Ad esempio:

    - il quadrato ha le due diagonali congruenti e tra loro perpendicolari;

    - il rettangolo ha due diagonali congruenti;

    - le due diagonali di un trapezio isoscele sono congruenti;

    - le cinque diagonali di un pentagono regolare sono diagonali congruenti;

    - se un poligono regolare ha un numero pari di lati, indicando con n il numero di lati, \frac{n}{2} diagonali passano per il centro di simmetria del poligono e sono diagonali congruenti.

    ***

    È tutto! Sapevate che esiste una formula per calcolare il numero delle diagonali di un poligono?

    Risposta di Galois
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