Soluzioni
  • L'area del quadrato è la misura della superficie compresa tra i lati del quadrato, e si calcola elevando la misura del lato alla seconda, cioè moltiplicando la misura del lato per se stessa.

     

    Area quadrato

    Area quadrato = L2

     

    Formule per l'area del quadrato

    Qui di seguito abbiamo riportato tutte le formule dell'area di un quadrato, dove abbiamo indicato con A l'area del quadrato, con L la misura del lato, con 2p il perimetro e con d la misura della diagonale.

     

    Area del quadrato con il lato

    A=L^2

    Area del quadrato con il perimetro

    A=\frac{(2p)^2}{16}

    Area del quadrato con la diagonale

    A=\frac{d^2}{2}

     

    Vi sconsigliamo di imparare a memoria tutte le formule riportate in tabella. Per calcolare l'area di un quadrato basta conoscere la misura del lato del quadrato, che può essere ricavata sia dal perimetro che dalla misura della diagonale.

    Per le formule inverse dell'area del quadrato e per leggere tutte le proprietà del quadrato rimandiamo alla lezione del link.

    Esercizi svolti sull'area del quadrato

    Passiamo agli esercizi e vediamo come si usano le formule per il calcolo dell'area del quadrato appena elencate.

    Calcolo area quadrato con il lato

    Per calcolare l'area del quadrato con il lato si deve elevare la misura del lato del quadrato alla seconda

    A=L^2

    Esempio

    Calcolare l'area di un quadrato il cui lato misura 6,7 centimetri.

    A=L^2=(6,7 \mbox{ cm})^2 = 44,89 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area quadrato con il perimetro

    La formula per calcolare l'area di un quadrato conoscendo il perimetro è

    A=\frac{(2p)^2}{16}

    quindi per trovare l'area dal perimetro si deve elevare alla seconda il perimetro del quadrato e dividere il risultato per 16.

    Esempio

    Il perimetro di un quadrato è di 20 metri. Quanto vale la sua area?

    A=\frac{(2p)^2}{16}=\frac{(20 \mbox{ m})^2}{16}=\frac{400 \mbox{ m}^2}{16}=25 \mbox{ m}^2

    In alternativa avremmo potuto calcolare la misura del lato del quadrato dividendo il perimetro per 4

    L=\frac{2p}{4}=\frac{20 \mbox{ m}}{4} = 5 \mbox{ m}

    e calcolare l'area del quadrato elevando alla seconda la misura del lato

    A=L^2=(5 \mbox{ m})^2=25\mbox{ m}^2

    Calcolo area quadrato con la diagonale

    Se è nota la misura della diagonale del quadrato, per calcolare l'area si deve elevare la misura della diagonale alla seconda e dividere il risultato per 2.

    A=\frac{d^2}{2}

    Esempio

    Calcolare l'area di un quadrato sapendo che la sua diagonale misura 30 millimetri.

    A=\frac{d^2}{2}=\frac{(30 \mbox{ mm})^2}{2}=\frac{900 \mbox{ mm}^2}{2} = 450 \mbox{ mm}^2

    Un modo del tutto equivalente per risolvere l'esercizio prevede di ricavare la misura del lato del quadrato dalla diagonale

    L=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{30 \mbox{ mm}}{\sqrt{2}} = \frac{30}{\sqrt{2}} \mbox{ mm}

    per poi elevare la misura del lato alla seconda

    A=L^2=\left(\frac{30}{\sqrt{2}} \mbox{ mm}\right)^2 = \frac{900}{2} \mbox{ mm}^2 = 450 \mbox{ mm}^2

    ***

    Ora tocca a voi! Continuate ad allenarvi con i nostri problemi svolti sul quadrato - click! ;)

    Risposta di Galois
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