Soluzioni
  • Si dice lato di un quadrato uno dei quattro segmenti che delimitano il contorno di un quadrato; i lati del quadrato sono lati congruenti e i lati consecutivi sono perpendicolari tra loro.

     

    Lato quadrato

     

    Formule per il lato del quadrato

    Per calcolare il lato di un quadrato si usano formule differenti a seconda dei dati che si hanno a disposizione; tra poco elencheremo tutte le formule che permettono di determinare la misura del lato del quadrato, ma prima specifichiamo i simboli che useremo: L è il lato del quadrato, 2p il perimetro, A l'area, d la diagonale, R il raggio della circonferenza circoscritta al quadrato, r il raggio della circonferenza inscritta, ossia l'apotema.

     

    Lato del quadrato con il perimetro

    L=\frac{2p}{4}

    Lato del quadrato con l'area

    L=\sqrt{A}

    Lato del quadrato con la diagonale

    L=\frac{d}{\sqrt{2}}

    Lato del quadrato con il raggio della circonferenza inscritta (apotema)

    L=2r

    Lato del quadrato con il raggio della circonferenza circoscritta

    L=\frac{2R}{\sqrt{2}}

     

    Per una tabella completa con tutte le formule sul quadrato e per leggere tutte le sue proprietà potete consultare la lezione del link.

    Esercizi svolti sul lato del quadrato

    Riportiamo ora una serie di esercizi svolti in cui mostriamo come si calcola il lato di un quadrato, riportando tutti i calcoli e le spiegazioni del caso. Vedremo un esercizio per tipologia, analizzando una ad una le formule riportate nella precedente tabella.

    Calcolo lato quadrato dal perimetro

    Il quadrato è un poligono regolare con 4 lati, quindi il perimetro del quadrato si ottiene moltiplicando per 4 la misura del lato. Di conseguenza per calcolare il lato di un quadrato dal perimetro si deve dividere il perimetro per 4.

    L=\frac{2p}{4}

    Esempio

    Trovare la misura del lato di un quadrato il cui perimetro è di 220 millimetri.

    L=\frac{2p}{4} = \frac{220 \mbox{ mm}}{4} = 55 \mbox{ mm}

    Calcolo lato quadrato dall'area

    Se è nota l'area del quadrato, per ricavare la misura del lato basta estrarre la radice quadrata dell'area.

    L=\sqrt{A}

    Esempio

    L'area di un quadrato è di 225 metri quadrati. Calcolare la misura del lato.

    L=\sqrt{A}=\sqrt{225 \mbox{ m}^2}=15 \mbox{ m}

    Calcolo lato quadrato dalla diagonale

    Per calcolare il lato del quadrato dalla diagonale si deve dividere la misura della diagonale del quadrato per la radice di 2.

    L=\frac{d}{\sqrt{2}}

    La formula per il calcolo del lato del quadrato con la diagonale si ricava dal teorema di Pitagora.

    Esempio

    Calcolare il lato di un quadrato la cui diagonale misura 4 metri.

    L=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{4 \mbox{ m}}{\sqrt{2}} \simeq 2,83 \mbox{ m}

    Calcolo lato quadrato dal raggio della circonferenza inscritta

    Il raggio della circonferenza inscritta al quadrato è l'apotema del quadrato, che corrisponde a metà del lato. Pertanto il lato di un quadrato è il doppio del raggio della circonferenza inscritta.

    L=2r

    Esempio

    Il raggio della circonferenza inscritta al quadrato misura 6 decimetri; calcolare il lato del quadrato.

    L = 2r = 2 \cdot (6 \mbox{ dm}) = 12 \mbox{ dm}

    Calcolo lato quadrato dal raggio della circonferenza circoscritta

    Per calcolare il lato di un quadrato conoscendo il raggio della circonferenza circoscritta si deve dividere il doppio del raggio per la radice di 2, perché tale raggio corrisponde alla metà della diagonale

    L=\frac{2R}{\sqrt{2}}

    Esempio

    Trovare il lato di un quadrato sapendo che il raggio della circonferenza ad esso circoscritta misura 7√2 centimetri.

    L = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot (7\sqrt{2} \mbox{ cm})}{\sqrt{2}} = 14 \mbox{ cm}

    ***

    È tutto! Per una serie di esercizi svolti sul quadrato commentati e spiegati passo passo potete consultare la pagina del link. ;)

    Risposta di Galois
 
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