Soluzioni
  • Il perimetro del quadrato è la misura della lunghezza del contorno del quadrato e si ottiene sommando le misure delle lunghezze dei lati del quadrato; poiché il quadrato ha 4 lati congruenti, il perimetro di un quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per 4.

     

    Perimetro quadrato

    Perimetro quadrato = 4L

     

    Formule per il perimetro del quadrato

    Nella seguente tabella abbiamo riportato tutte le formule del perimetro di un quadrato, dove abbiamo indicato con 2p il perimetro del quadrato, con L la misura del lato, con A l'area e con d la misura della diagonale.

     

    Perimetro del quadrato con il lato

    2p=4L

    Perimetro del quadrato con l'area

    2p=4\sqrt{A}

    Perimetro del quadrato con la diagonale

    2p=2\sqrt{2}d

     

    Come vedremo negli esempi, non è necessario ricordare a memoria tutte le formule per il perimetro di un quadrato; basta infatti conoscere la misura del lato, che può essere ricavata sia dall'area che dalla diagonale del quadrato.

    Per tutte le proprietà e le formule inverse del perimetro del quadrato rimandiamo al nostro formulario sul quadrato.

    Esercizi svolti sul perimetro del quadrato

    Passiamo in rassegna le varie formule e vediamo una serie di esercizi svolti sul perimetro del quadrato, uno per tipo, con tutti i calcoli e i passaggi spiegati passo passo.

    Calcolo perimetro quadrato con il lato

    La formula per calcolare il perimetro del quadrato con il lato è

    2p=4L

    quindi per trovare il perimetro conoscendo il lato del quadrato si deve moltiplicare la misura del lato per 4.

    Esempio

    Un quadrato ha il lato di 4,5 centimetri. Qual è il suo perimetro?

    Sostituendo 4,5 cm con L nella relativa formula, si ricava

    2p=4 \cdot (4,5 \mbox{ cm}) = 18 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro quadrato con l'area

    Per calcolare il perimetro del quadrato dall'area si deve estrarre la radice quadrata dell'area e moltiplicare il risultato per 4.

    2p = 4 \sqrt{A}

    Esempio

    Calcolare il perimetro di un quadrato la cui area è di 25 metri quadrati.

    2p = 4 \sqrt{A} = 4 \cdot \sqrt{25 \mbox{ m}^2} = 4 \cdot (5 \mbox{ m}) = 20 \mbox{ m}

    In alternativa, avremmo potuto determinare la misura del lato dall'area

    L=\sqrt{A}=\sqrt{25 \mbox{ m}^2} = 5 \mbox{ m}

    per poi moltiplicare il risultato per 4

    2p= 4 \cdot L = 4 \cdot (5 \mbox{ m}) = 20 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro quadrato con la diagonale

    Per calcolare il perimetro di un quadrato dalla diagonale si può usare la seguente formula

    2p = 2\sqrt{2}d

    Esempio

    Quant'è il perimetro di un quadrato avente la diagonale lunga 8 decimetri?

    2p = 2\sqrt{2}d = 2\sqrt{2} \cdot (8 \mbox{ dm}) = 16\sqrt{2} \mbox{ dm} \simeq 22,6 \mbox{ dm}

    dove abbiamo arrotondato il risultato per difetto dopo aver approssimato il valore della radice di 2 con 1,414.

    Un altro metodo per risolvere l'esercizio prevede di ricavare la misura del lato dalla diagonale

    L=\frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8 \mbox{ dm}}{\sqrt{2}} \simeq 5,65 \mbox{ dm}

    e successivamente calcolare il perimetro del quadrato moltiplicando la misura del lato per 4

    2p= 4 \cdot L = 4 \cdot (5,65 \mbox{ dm}) = 22,6 \mbox{ dm}

    ***

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    Risposta di Galois
 
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