Perimetro quadrato

Cos'è il perimetro del quadrato e come si calcola? Da quello che ho capito, per trovare il perimetro di un quadrato si deve moltiplicare la misura del lato del quattro, ma sapreste spiegarmene il motivo?

Vorrei anche sapere se esistono delle formule dirette con cui calcolare il perimetro di un quadrato dall'area o dalla misura della diagonale.

Domanda di FAQ

Soluzioni

Il perimetro del quadrato è la misura della lunghezza del contorno del quadrato, e si ottiene sommando le misure delle lunghezze dei lati del quadrato. Poiché il quadrato ha 4 lati congruenti, il perimetro di un quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per 4.

Perimetro quadrato = 4L

Formule per il perimetro del quadrato
Nella seguente tabella abbiamo riportato tutte le formule del perimetro di un quadrato, dove abbiamo indicato con il perimetro del quadrato, con la misura del lato, con l'area e con la misura della diagonale.

Perimetro del quadrato con il lato
Perimetro del quadrato con l'area
$2p=4\sqrt{A}$
Perimetro del quadrato con la diagonale
$2p=2\sqrt{2}d$

Come vedremo negli esempi, non è necessario ricordare a memoria tutte le formule per il perimetro di un quadrato; basta infatti conoscere la misura del lato, che può essere ricavata sia dall'area che dalla diagonale del quadrato.
Per tutte le proprietà e le formule inverse del perimetro del quadrato rimandiamo al nostro formulario sul quadrato.
Esercizi svolti sul perimetro del quadrato
Passiamo in rassegna le varie formule e vediamo una serie di esercizi svolti sul perimetro del quadrato, uno per tipo, con tutti i calcoli e i passaggi spiegati passo passo.
Calcolo perimetro quadrato con il lato
La formula per calcolare il perimetro del quadrato con il lato è
quindi per trovare il perimetro conoscendo il lato del quadrato si deve moltiplicare la misura del lato per 4.
Esempio
Un quadrato ha il lato di 4,5 centimetri. Qual è il suo perimetro?
Sostituendo 4,5 cm con nella relativa formula, si ricava
$2p=4 \cdot (4,5 \mbox{ cm}) = 18 \mbox{ cm}$
Calcolo perimetro quadrato con l'area
Per calcolare il perimetro del quadrato dall'area si deve estrarre la radice quadrata dell'area e moltiplicare il risultato per 4.
$2p = 4 \sqrt{A}$
Esempio
Calcolare il perimetro di un quadrato la cui area è di 25 metri quadrati.
$2p = 4 \sqrt{A} = 4 \cdot \sqrt{25 \mbox{ m}^2} = 4 \cdot (5 \mbox{ m}) = 20 \mbox{ m}$
In alternativa, avremmo potuto determinare la misura del lato dall'area
$L=\sqrt{A}=\sqrt{25 \mbox{ m}^2} = 5 \mbox{ m}$
per poi moltiplicare il risultato per 4
$2p= 4 \cdot L = 4 \cdot (5 \mbox{ m}) = 20 \mbox{ m}$
Calcolo perimetro quadrato con la diagonale
Per calcolare il perimetro di un quadrato dalla diagonale si può usare la seguente formula
$2p = 2\sqrt{2}d$
Esempio
Quant'è il perimetro di un quadrato avente la diagonale lunga 8 decimetri?
$2p = 2\sqrt{2}d = 2\sqrt{2} \cdot (8 \mbox{ dm}) = 16\sqrt{2} \mbox{ dm} \simeq 22,6 \mbox{ dm}$
dove abbiamo arrotondato il risultato per difetto dopo aver approssimato il valore della radice di 2 con 1,414.
Un altro metodo per risolvere l'esercizio prevede di ricavare la misura del lato dalla diagonale
$L=\frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8 \mbox{ dm}}{\sqrt{2}} \simeq 5,65 \mbox{ dm}$
e successivamente calcolare il perimetro del quadrato moltiplicando la misura del lato per 4
$2p= 4 \cdot L = 4 \cdot (5,65 \mbox{ dm}) = 22,6 \mbox{ dm}$
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Risposta di Galois