Soluzioni
  • Un postulato è una proposizione inerente la Geometria di cui si ammette la validità senza fornirne una dimostrazione; i postulati sono assunti come veri e costituiscono le fondamenta su cui si basa tutta la teoria che viene sviluppata a partire da essi.

    Il termine postulato è spesso usato come sinonimo di assioma o di principio. Più precisamente, e a meno di casi molto particolari:

    - il termine assioma viene usato indifferentemente in qualsiasi ambito matematico;

    - si parla di postulato per riferirsi a un assioma in Geometria;

    - si parla di principio per riferirsi agli assiomi della Fisica.

    È immediato capire a cosa servono gli assiomi e per quale motivo sia necessario introdurli nello sviluppo di una teoria: quando dimostriamo un qualsiasi teorema chiamiamo in causa altri teoremi, lemmi o corollari, i quali a loro volta sono stati dimostrati ricorrendo ad altre proprietà.

    Procedendo a ritroso si finisce col costruire una sequenza di proprietà che, evidentemente, non può estendersi all'infinito. È quindi necessario che alcuni concetti iniziali vengano assunti come validi senza essere dimostrati: gli assiomi, per l'appunto, che nel caso specifico della Geometria prendono il nome di postulati.

    Nello sviluppo di qualsiasi tipo di Geometria, il numero di postulati deve essere ridotto al minimo e i vari postulati devono essere tra loro indipendenti e non contraddittori.

    Esempi di postulato

    I postulati più conosciuti in ambito geometrico sono i cinque postulati di Euclide, i quali esprimono delle proprietà intuitive ed evidenti della realtà che percepiamo. Sui cinque postulati di Euclide si basa tutta la Geometria Piana e la Geometria Solida che si studia dai primi anni di scuola primaria fino all'università:

    1) tra due punti distinti di un piano passa una e una sola retta;

    2) la linea retta può essere prolungata indefinitamente;

    3) dato un punto e una lunghezza si può descrivere una circonferenza;

    4) tutti gli angoli retti sono congruenti;

    5) data una retta r e un punto P esterno alla retta r, esiste una e una sola retta s passante per il punto P e parallela alla retta r.

    Quinto postulato di Euclide

    Il postulato numero 5) è noto come V postulato di Euclide, o come postulato delle parallele ed è quello meno intuitivo; non a caso è stato oggetto di studio per oltre duemila anni. Molti matematici hanno tentato di fornirne una dimostrazione usando gli altri quattro postulati e solo nell'Ottocento è stata dimostrata la sua indeducibilità.

    Negando il quinto postulato di Euclide è possibile definire nuovi tipi di geometrie, dette geometrie non euclidee, tra cui menzioniamo la Geometria Iperbolica e la Geometria Ellittica.

    ***

    Per concludere vi rimandiamo ad alcuni spunti di approfondimento:

    - cosa sono ipotesi e tesi;

    - enti geometrici fondamentali;

    - postulati della relatività ristretta (detti postulati e non principi per ragioni di carattere storico).

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Domande della categoria Superiori-Senza categoria