Apotema triangolo equilatero

Autore: Giuseppe Carichino (Galois) -
Ultimo aggiornamento:

Cos'è l'apotema del triangolo equilatero? Potreste dirmi come si definisce e come se ne calcola la misura?

Se fosse possibile vorrei sapere come si può calcolare l'apotema di un triangolo equilatero dalla misura del lato, dall'area, dal perimetro, dalla misura dell'altezza e con il numero fisso.

Se non chiedo troppo potreste elencare tutte le formule dell'apotema del triangolo equilatero e proporre qualche problema svolto?

Soluzione

L'apotema di un triangolo equilatero si calcola dividendo il lato per il prodotto tra 2 e la radice di 3, ossia come a=L/(2√3), ed è il raggio della circonferenza inscritta al triangolo. Si può calcolare conoscendo la misura del lato, o la misura dell'altezza, oppure il perimetro o ancora l'area del triangolo equilatero.

Apotema triangolo equilatero

Apotema triangolo equilatero = L/(2√3).

Formule per l'apotema del triangolo equilatero

Prima di elencare le formule per calcolare l'apotema di un triangolo equilatero chiariamo il significato dei simboli che useremo. a indica l'apotema, L il lato del triangolo equilatero, H la sua altezza, 2p il perimetro del triangolo e A l'area.

Tipo di formula

Formula per l'apotema del triangolo equilatero

Apotema del triangolo equilatero dal lato

a = (1)/(2√(3))L

Apotema del triangolo equilatero dall'altezza

a = (1)/(3)H

Apotema del triangolo equilatero dal perimetro

a = (2p)/(6√(3))

Apotema del triangolo equilatero dall'area

a = √((A)/(3√(3)))

Apotema del triangolo equilatero con numero fisso

a = L·0,289

Esercizi svolti apotema triangolo equilatero

Ecco a voi alcuni tra i più classici problemi sull'apotema del triangolo equilatero svolti passo passo.

1) Il perimetro di un triangolo equilatero è di 36 centimetri. Quanto è lungo il suo apotema?

Per calcolare l'apotema di un triangolo equilatero conoscendo il perimetro possiamo usare la relativa formula

a = (2p)/(6√(3)) = (36 cm)/(6 √(3)) = (6)/(√(3)) cm ≃ 3,46 cm

Un altro modo di svolgere il problema è il seguente: un triangolo equilatero ha tutti e tre i lati congruenti, quindi dal perimetro possiamo ricavare la misura del lato

L = (2p)/(3) = (36 cm)/(3) = 12 cm

Applicando la formula sul calcolo dell'apotema dal lato si ottiene

a = (1)/(2√(3))L = (1)/(2√(3))·(12 cm) = (6)/(√(3)) cm ≃ 3,46 cm

2) Calcolare l'apotema di un triangolo equilatero la cui altezza è di 12 metri.

Per trovare l'apotema del triangolo equilatero basta dividere la misura dell'altezza per 3:

a = (1)/(3)H = (H)/(3) = (1)/(3)·(12 m) = 4 m

3) L'area di un triangolo equilatero è di 75 metri quadrati; calcolare la misura dell'apotema.

La formula che consente di trovare l'apotema di un triangolo equilatero dall'area è la seguente

a = √((A)/(3√(3)))

Sostituendo A con 75 m^2 si ricava

a = √((A)/(3√(3))) = √((75 m^2)/(3√(3))) = √((25 m^2)/(√(3))) = (√(25 m^2))/([4]√(3)) = (5)/([4]√(3)) m ≃ 3,8 m

***

Non c'è altro da dire! Nel salutarvi vi lasciamo un paio di spunti d'approfondimento:

- formulario sul triangolo equilatero;

- lezione sull'apotema.

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