Soluzioni
  • L'apotema di un triangolo equilatero si calcola dividendo il lato per il prodotto tra 2 e la radice di 3, ossia come a=L/(2√3), ed è il raggio della circonferenza inscritta al triangolo. Si può calcolare conoscendo la misura del lato, o la misura dell'altezza, oppure il perimetro o ancora l'area del triangolo equilatero.

     

    Apotema triangolo equilatero

    Apotema triangolo equilatero = L/(2√3).

     

    Formule per l'apotema del triangolo equilatero

    Prima di elencare le formule per calcolare l'apotema di un triangolo equilatero chiariamo il significato dei simboli che useremo. a indica l'apotema, L il lato del triangolo equilatero, H la sua altezza, 2p il perimetro del triangolo e A l'area.

     

    Tipo di formula

    Formula per l'apotema del triangolo equilatero

    Apotema del triangolo equilatero dal lato

    a = (1)/(2√(3))L

    Apotema del triangolo equilatero dall'altezza

    a = (1)/(3)H

    Apotema del triangolo equilatero dal perimetro

    a = (2p)/(6√(3))

    Apotema del triangolo equilatero dall'area

    a = √((A)/(3√(3)))

    Apotema del triangolo equilatero con numero fisso

    a = L·0,289

     

    Esercizi svolti apotema triangolo equilatero

    Ecco a voi alcuni tra i più classici problemi sull'apotema del triangolo equilatero svolti passo passo.

    1) Il perimetro di un triangolo equilatero è di 36 centimetri. Quanto è lungo il suo apotema?

    Per calcolare l'apotema di un triangolo equilatero conoscendo il perimetro possiamo usare la relativa formula

    a = (2p)/(6√(3)) = (36 cm)/(6 √(3)) = (6)/(√(3)) cm ≃ 3,46 cm

    Un altro modo di svolgere il problema è il seguente: un triangolo equilatero ha tutti e tre i lati congruenti, quindi dal perimetro possiamo ricavare la misura del lato

    L = (2p)/(3) = (36 cm)/(3) = 12 cm

    Applicando la formula sul calcolo dell'apotema dal lato si ottiene

    a = (1)/(2√(3))L = (1)/(2√(3))·(12 cm) = (6)/(√(3)) cm ≃ 3,46 cm

    2) Calcolare l'apotema di un triangolo equilatero la cui altezza è di 12 metri.

    Per trovare l'apotema del triangolo equilatero basta dividere la misura dell'altezza per 3:

    a = (1)/(3)H = (H)/(3) = (1)/(3)·(12 m) = 4 m

    3) L'area di un triangolo equilatero è di 75 metri quadrati; calcolare la misura dell'apotema.

    La formula che consente di trovare l'apotema di un triangolo equilatero dall'area è la seguente

    a = √((A)/(3√(3)))

    Sostituendo A con 75 m^2 si ricava

    a = √((A)/(3√(3))) = √((75 m^2)/(3√(3))) = √((25 m^2)/(√(3))) = (√(25 m^2))/([4]√(3)) = (5)/([4]√(3)) m ≃ 3,8 m

    ***

    Non c'è altro da dire! Nel salutarvi vi lasciamo un paio di spunti d'approfondimento:

    - formulario sul triangolo equilatero;

    - lezione sull'apotema.

    Risposta di Galois
 
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