Apotema triangolo equilatero

Come si calcola l'apotema del triangolo equilatero? Potreste elencare tutte le formule dell'apotema di un triangolo equilatero e riportare qualche esercizio svolto?

In Medie - Geometria - Domanda di FAQ

 
Soluzioni

  • L'apotema di un triangolo equilatero è il raggio della circonferenza inscritta al triangolo e si può calcolare conoscendo la misura del lato, o la misura dell'altezza, oppure il perimetro o ancora l'area del triangolo equilatero.

     

    Apotema triangolo equilatero

     

    Formule per l'apotema del triangolo equilatero

    Prima di elencare le formule per calcolare l'apotema di un triangolo equilatero chiariamo il significato dei simboli che useremo. a indica l'apotema, L il lato del triangolo equilatero, H la sua altezza, 2p il perimetro del triangolo e A l'area.

     

    Apotema del triangolo equilatero dal lato

    		 a=\frac{1}{2\sqrt{3}}L

    Apotema del triangolo equilatero dall'altezza

    		 a=\frac{1}{3}H

    Apotema del triangolo equilatero dal perimetro

    		 a=\frac{2p}{6\sqrt{3}}

    Apotema del triangolo equilatero dall'area

    		 a=\sqrt{\frac{A}{3\sqrt{3}}}

    Apotema del triangolo equilatero con numero fisso

    		 A=L \cdot 0,289

     

    Esercizi svolti apotema triangolo equilatero

    Ecco a voi alcuni tra i più classici problemi sull'apotema del triangolo equilatero svolti passo passo.

    1) Il perimetro di un triangolo equilatero è di 36 centimetri. Quanto è lungo il suo apotema?

    Per calcolare l'apotema di un triangolo equilatero conoscendo il perimetro possiamo usare la relativa formula

    a=\frac{2p}{6\sqrt{3}}=\frac{36 \mbox{ cm}}{6 \sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \mbox{ cm} \simeq 3,46 \mbox{ cm}

    Un altro modo di svolgere il problema è il seguente: un triangolo equilatero ha tutti e tre i lati congruenti, quindi dal perimetro possiamo ricavare la misura del lato

    L=\frac{2p}{3} = \frac{36 \mbox{ cm}}{3} = 12 \mbox{ cm}

    Applicando la formula sul calcolo dell'apotema dal lato si ottiene

    a=\frac{1}{2\sqrt{3}}L=\frac{1}{2\sqrt{3}} \cdot (12 \mbox{ cm}) = \frac{6}{\sqrt{3}}\mbox{ cm} \simeq 3,46 \mbox{ cm}

    2) Calcolare l'apotema di un triangolo equilatero la cui altezza è di 12 metri.

    Per trovare l'apotema del triangolo equilatero basta dividere la misura dell'altezza per 3:

    a=\frac{1}{3}H= \frac{H}{3} = \frac{1}{3} \cdot (12 \mbox{ m}) = 4 \mbox{ m}

    3) L'area di un triangolo equilatero è di 75 metri quadrati; calcolare la misura dell'apotema.

    La formula che consente di trovare l'apotema di un triangolo equilatero dall'area è la seguente

    a=\sqrt{\frac{A}{3\sqrt{3}}}

    Sostituendo A con 75 \mbox{ m}^2 si ricava

    a=\sqrt{\frac{A}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{75 \mbox{ m}^2}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{25 \mbox{ m}^2}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{25 \mbox{ m}^2}}{\sqrt[4]{3}}=\frac{5}{\sqrt[4]{3}}\mbox{ m} \simeq 3,8 \mbox{ m}

    ***

    Non c'è altro da dire! Nel salutarvi vi lasciamo un paio di spunti d'approfondimento:

    - formulario sul triangolo equilatero;

    - lezione sull'apotema.

    Risposta di Galois
 
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