Soluzioni
  • Col termine complementare si intende la parte che si aggiunge a una quantità per completarla; in Matematica il significato di complementare varia a seconda del contesto e degli enti matematici che si considerano.

    Qui di seguito abbiamo riportato tutti i casi possibili in cui, in ambito matematico, si usa la parola complementare.

    Complementare di una frazione

    Il complementare di una frazione è un'altra frazione che sommata alla prima dà come risultato l'intero, cioè 1.

    Ad esempio, il complementare della frazione 1/4 è 3/4, infatti

    \frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1

    Per calcolare il complementare di una frazione esistono vari metodi; per una spiegazione dettagliata di ciascun metodo rimandiamo alla nostra pagina sulle frazioni complementari.

    Complementare di un numero rispetto a un altro

    Il complementare del numero a rispetto a b è quel numero c che sommato ad a dà come risultato b

    Qual è il complementare di 4 rispetto a 10?

    Dobbiamo trovare quel numero che sommato a 4 ci restituisce 10. Poiché

    4+6=10

    il complementare di 4 rispetto a 10 è 6.

    In generale, il complementare di a rispetto a b è il risultato della sottrazione tra b e a

    Complementare di un insieme

    Il complementare di un insieme A è l'insieme di tutti gli elementi dell'insieme universo che non appartengono ad A, e si ricava dalla differenza insiemistica tra l'insieme universo e l'insieme A.

    A titolo di esempio consideriamo il seguente insieme rappresentato per caratteristica

    A=\{x\ |\ x\ \grave{\mbox{e}}\mbox{ una vocale della parola "youmath"}\}

    La rappresentazione per elencazione dell'insieme A è la seguente

    A=\{o,u,a\}

    Consideriamo come insieme universo l'insieme di tutte le lettere della parola "youmath", ossia

    E=\{y,o,u,m,a,t,h\}

    Di conseguenza il complementare dell'insieme A è

    A^C=E-A=\\ \\ =\{y,m,t,h\}=

    che possiamo rappresentare per caratteristica nella forma

    =\{x\ |\ x\ \grave{\mbox{e}}\mbox{ una consonante della parola youmath}\}

    Per saperne di più e leggere altri esempi sul complementare di un insieme rimandiamo alla lezione del link.

    Complementare di un angolo

    Due angoli acuti si dicono complementari quando la somma delle loro ampiezze è 90°, cioè un angolo retto.

    Più precisamente il complementare di un angolo acuto \alpha è un altro angolo \beta che sommato ad \alpha restituisce un angolo retto.

    \alpha+\beta=90^\circ

    Le seguenti coppie di angoli sono angoli complementari

    (50^\circ,40^\circ)\ ,\ (25^\circ,65^\circ)\ ,\ (2^\circ,88^\circ)

    Complementare di un angolo diedro

    L'angolo diedro è l'estensione del concetto di angolo nello spazio; se la somma di due angoli diedri è 90°, allora i due angoli diedri si dicono complementari. 

    Minore complementare

    Consideriamo una una matrice quadrata A di ordine n\ge 2. Fissato un elemento a_{ij} della matrice, si dice minore complementare di a_{ij} il determinante della sottomatrice di A che si ottiene eliminando la i-esima riga e la j-esima colonna.

    Prendiamo in esame la seguente matrice quadrata di ordine 3

    A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 \\ -1 & 3 & 4 \\ 5 & 7 & 10 \end{pmatrix}

    Qual è il minore complementare dell'elemento a_{22}?

    Eliminiamo la seconda riga e la seconda colonna della matrice data e calcoliamone il determinante

    \mbox{det} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 5 & 10\end{pmatrix} = 10

    Possiamo concludere che 10 è il minore complementare dell'elemento a_{22} della matrice A.

    Complementare di un sottospazio vettoriale

    Siano V \mbox{ e } W due sottospazi vettoriali di uno stesso spazio vettoriale U, tali che V \cap W = \{\underline{0}\}

    Se la somma tra i sottospazi V \mbox{ e } W è diversa dallo spazio spazio vettoriale U, ossia se

    V+W \neq U

    allora V \mbox{ e } W si dicono sottospazi complementari.

    ***

    Per sapere qual è il significato di supplementare - click!

    Risposta di Galois
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