Soluzioni
  • La somma degli angoli interni di un quadrilatero è pari a un angolo giro, ossia a 360°, e si può esprimere in radianti come 2 \pi.

    Somma angoli interni quadrilatero = 360°

    La somma degli angoli interni di un quadrilatero non dipende dal tipo di quadrilatero considerato: che sia un quadrato, un trapezio, un rombo, un parallelogramma o un rettangolo non importa. La somma degli angoli interni è sempre 360°.

    Come si ricava la somma degli angoli interni di un quadrilatero

    La somma degli angoli interni di un poligono dipende solo dal suo numero di lati, e può essere calcolata usando un teorema della Geometria Euclidea, secondo cui: la somma degli angoli interni di un poligono è uguale a tanti angoli piatti quanti sono i lati, meno un angolo giro.

    Indicando con N il numero dei lati di un poligono, il teorema stabilisce che

    Somma angoli interni di un poligono = (180° · N) - 360°

    Un quadrilatero ha 4 lati, quindi sostituendo N con 4 si ottiene

    Somma angoli interni di un quadrilatero = (180° · 4) - 360° = 720° - 360° = 360°

    Dimostrazione sulla somma degli angoli interni di un quadrilatero

    Per dimostrare che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360° disegniamo un quadrilatero qualsiasi, fissiamo un punto P al suo interno e congiungiamo il punto P con ogni vertice del quadrilatero.

     

    Somma angoli interni quadrilatero

     

    Il quadrilatero è stato così suddiviso in 4 triangoli.

    La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, quindi la somma di tutti gli angoli riportati in figura è

    4 \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}

    Per ricavare la somma degli angoli interni del quadrilatero bisogna sottrarre alla precedente somma l'ampiezza degli angoli che hanno come vertice il punto P, cioè un angolo giro:

    Somma angoli interni quadrilatero = 720° - 360° = 360°.

    Abbiamo così dimostrato che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è pari a un angolo giro.

    ***

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    Risposta di Galois
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