Soluzioni
  • Ciao Ale91, sto per risponderti, solo un attimo...

    Risposta di Omega
  • Mentre smanetto un po' con i calcoli, ti chiedo: l'hai risolto per sostituzione?

    Risposta di Omega
  • ho messo logx=t e ho fatto la sostituzione facendo poi t1 e t2

    Risposta di ale91
  • Un modo alternativo consiste nel riscrivere il denominatore come

    \log^{2}{(x)}-\log{(x)}-2=\left(\log{(x)}+2\right)\left(\log{(x)}-1\right)

    e semplificare con il numeratore.

    Ora sostituisci (tanto è lo stesso, potevi anche sostituire prima. L'importante è semplificare!) e trovi

    \int{\frac{(y-1)e^y}{(y-2)(y+1)}dy}

    Puoi riscrivermi per benino il tuo risultato? Sopra non si capisce molto...Grazie!

    Risposta di Omega
  • si scusami. il risultato è 2/3 log per (logx+1) + 1/3 log per (logx - 2)

    Risposta di ale91
  • cmq guardando ciò ke hai scritto non ho capito xkè c'è la e^y. non ho capito da dove esce, me lo potresti spiegare nel caso il mio risultato è sbagliato? ho l'esame di analisi a breve e vorrei capire ogni cosa degli integrali visto ke me la sto vedendo da me e sono partita da zero da sola. se mi aiuti mi faresti un piacere immenso. grazie in anticipo.

     

    Risposta di ale91
  • Semplicemente: e^y salta fuori perchè devi cambiare anche il termine dx nel cambiamento di variabili (vedi la lezione sull'integrazione per sostituzione)

    Se provi a derivare il tuo risultato (che sse giusto dovrebbe coincidere con l'integranda, per il teorema di Torricelli) vedrai che a denominatore c'è una x che non compare nell'integranda.

    O forse hai dimenticato una x nel testo della domanda, a denominatore?

    Risposta di Omega
  • Scusa forse non mi sono spiegata bene. Io ho usato l'INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE e ho sostituito a logx=t e ho fatto t1 e t2 e ho visto ke il DELTA era MAGGIORE DI 0 e poi ho proseguito mettendo A e B. Spero ke hai capito il mio procedimento.

     

    Risposta di ale91
  • Ho capito. Il punto è che, quanto effettui la sostituzione

    t=\log{x}

    devi considerare la trasformazione inversa

    x=e^t

    in modo da calcolare come cambia, nella trasformazione

    dx=e^{t}dt

    ed effettui la sostituzione nell'integrale. Alla fine effettui la sostituzione e trovi

    \int{\frac{t-1}{(t-2)(t+1)}e^{t}dt}.

     

    Se prendi il tuo risultato e vuoi verificare se è corretto oppure no, derivandolo dovresti ritrovare la funzione integranda (per il teorema di Torricelli). Cosa che non succede...

     

    Risposta di Omega
  • ma adesso se prendo l'ultimo integrale che mi hai appena mostrato posso usare comunque il metodo dell'integrazione delle funzioni fratte? effettivamente ci stavo pensando su, sul fatto di logx=t che diventa a sua volta e^t, è solo che non ne ero sicura.

     

    Risposta di ale91
  • guarda avevi ragione solo ora mi sono accorta che nell'esercizio mancava una x al denominatore. quindi l'integrale sarebbe:

    (log(x)-1) / (log^2x-log(x)-2)x

    Risposta di ale91
  • LaughingLaughingLaughing

    In tal caso quel

    e^y

    si semplifica e puoi usare il metodo di integrazione delle funzioni fratte.

    Quindi:  stando così le cose, ti dico che il tuo risultato è corretto.

    [senza quella x non sarebbe stato possibile trovare una forma esplicita primitiva]

    Risolto?

    Risposta di Omega
  • SI :) non appena me ne sono accorta di quella x in più ho sostituito e^tdt cn e^t del denominatore e il risultato è uscito :) solo una cosa però, ho visto anche con il programma MATHEMATICA  e il mio risultato è tutto giusto tranne per quel 2/3, a lui viene 2per log ecc ecc...

    Risposta di ale91
  • \frac{A}{t-2}+\frac{B}{t+1}=\frac{t-1}{(t+1)(t-2)}

    a numeratore ti viene

    At+A+Bt-2B=0

    quindi

    A+B=1

    A-2B=-1

    fin qui ok?

    Risposta di Omega
  • io ho fatto il contrario cioè: A/(t+1) + B/(t-2) perciò penso sia la stessa cosa giusto?

     

     

    Risposta di ale91
  • Esattamente. Il sistema ha soluzioni (2/3, 1/3). Sicuri che wolphy abbia avuto in pasto i dati corretti..........................? 

    Risposta di Omega
  • :) si si nn preoccuparti questa volta ho fatto molta attenzione :) e l'ho ricontrollato + volte però il risultato non cambia.

    Risposta di ale91
  • Ma guarda che wolphy conferma il tuo risultato.....................................

    Guarda bene quel 1/3 che moltiplica tutto....

    Risposta di Omega
  • ok va bene ho fatto l'ennesima figuraccia. avevi ragione. non avevo visto bene la parentesi pensavo si fermasse al primo logaritmo. ok come non detto. Comunque grazie ancora :)

    Risposta di ale91
  • Nessun problema! L'importante è che tutto sia risolto...

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    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
 
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