Soluzioni
  • Ambo e ambo secco sono due combinazioni vincenti del gioco del lotto; per cogliere la differenza tra ambo e ambo secco, sapere quanto si vince e calcolare la probabilità di realizzare un ambo secco si devono avere ben chiare le regole del gioco.

    Il gioco del lotto si basa sull'estrazione di 5 numeri su 11 ruote, dette ruote di estrazione: Bari, Cagliari, Firenze, Genova, Milano, Napoli, Palermo, Roma, Torino, Venezia e la ruota Nazionale.

    I 5 numeri estratti vengono scelti tra 1 e 90 e l'estrazione avviene senza restituzione: un numero, una volta estratto, non viene reimmesso nell'urna.

    In una schedina del lotto si possono giocare da 1 a 10 numeri e si possono scegliere una o più ruote, anche tutte. Nella scelta delle ruote non viene conteggiata la ruota Nazionale.

    Inoltre, sulla schedina si deve indicare l'importo in euro che si vuole giocare e su quale risultato si punta, scegliendo tra: estratto, estratto determinato, ambo, terno, quaterna, cinquina.

    Differenza tra ambo e ambo secco

    La differenza tra ambo e ambo secco consiste nella quantità di numeri che si sceglie di giocare:

    - se si giocano 2 soli numeri su una o più ruote, e se su una delle ruote giocate vengono estratti esattamente quei due numeri, si realizza un ambo secco.

    - giocando da 3 a 10 numeri su una o più ruote, e se su una delle ruote scelte vengono estratti due dei numeri giocati, si realizza un ambo.

    In entrambi i casi non si tiene conto dell'ordine con cui vengono giocati e sono estratti i numeri.

    Quanto si vince con un ambo secco

    Con un ambo secco si vince 250 volte l'importo giocato, ma la vincita va divisa per il numero di ruote su cui si è scelto di giocare.

    \mbox{Vincita ambo secco} = \frac{(\mbox{Importo scommesso}) \cdot 250}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}}

    Esempi sul calcolo della vincita con un ambo secco

    1) Se si gioca l'ambo 12, 20 su una sola ruota puntando 2 euro, nel caso in cui sulla ruota scelta vengano estratti proprio i numeri 12 e 20 si realizza un ambo secco e si vincono 500 euro.

    \mbox{Vincita} = \frac{(\mbox{Importo scommesso}) \cdot 250}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \frac{(2 \ \euro) \cdot 250}{1} = 500 \ \euro

    2) Supponiamo di giocare l'ambo 51, 90 su tutte le ruote puntando 3 euro. Quanto si vince se i due numeri vengono estratti su una delle dieci ruote giocate?

    \mbox{Vincita} = \frac{(\mbox{Importo scommesso}) \cdot 250}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \frac{(3 \ \euro) \cdot 250}{10} = 75 \ \euro

    Quanto si vince con un ambo

    La vincita di un ambo si ottiene dividendo la vincita di un ambo secco per il numero di combinazioni semplici dei numeri giocati raggruppati due alla volta.

    \mbox{Vincita ambo} = \frac{\mbox{Vincita ambo secco}}{\dbinom{n}{2}}

    dove n indica la quantità di numeri giocati, che deve essere maggiore di 2. Il denominatore non è altro che il coefficiente binomiale di n su 2.

    Chi ha dimestichezza col Calcolo Combinatorio può calcolare le combinazioni semplici procedendo come spiegato nella pagina del link. Tutti gli altri possono servirsi della seguente tabella.

     

    Quantità di numeri giocati

    Combinazioni possibili per l'ambo

    3

    3

    4

    6

    5

    10

    6

    15

    7

    21

    8

    28

    9

    36

    10

    45

     

    Esempio sul calcolo della vincita con un ambo

    Sono stati giocati quattro numeri sulla ruota di Bari puntando 5 euro sull'ambo. Per sapere a quanto ammonta la vincita in caso di vittoria, dobbiamo calcolare la vincita di un ambo secco e dividere il risultato per 6, che è il numero di combinazioni semplici di 4 oggetti (la quantità di numeri giocati) raggruppati 2 alla volta.

    \\ \mbox{Vincita ambo secco} = \frac{(\mbox{Importo scommesso}) \cdot 250}{\mbox{n}^{\circ} \mbox{ ruote giocate}} = \frac{(5 \ \euro) \cdot 250}{1} = 1250 \ \euro \\ \\ \\ \mbox{Vincita ambo} = \frac{\mbox{Vincita ambo secco}}{6} = \frac{1250 \ \euro}{6} \simeq 208,33 \ \euro

    Probabilità di fare un ambo secco

    La probabilità di realizzare un ambo secco al lotto giocando su una sola ruota, e dunque di vincere scegliendo 2 numeri su una sola ruota, è dello 0,25%. 

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ ambo secco su } 1 \mbox{ ruota} = 0,25\%

    La probabilità di realizzare un ambo secco al lotto giocando su N ruote, e quindi di vincere scegliendo 2 stessi numeri su Nruote, la probabilità di fare ambo secco si ottiene dalla seguente formula:

    \mbox{Probabilit}\grave{\mbox{a}} \mbox{ ambo secco su } N \mbox{ ruote} = 1 - \left(1 - \frac{1}{401}\right)^N

    Se volete approfondire questo argomento rimandiamo al nostro articolo sui problemi d'urna nel calcolo combinatorio; sappiate inoltre che qui su YM ci sono alcuni articoli dedicati alla Matematica nel gioco d'azzardo.

    ***

    Ulteriori approfondimenti:

    - terno e terno secco

    - quaterna e quaterna secca

    - cinquina e cinquina secca

    - numeri ritardatari nel lotto

    Risposta di Galois
 
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