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  • Gli assi di simmetria del quadrato sono quattro: i due segmenti che uniscono i punti medi di due lati opposti e le due diagonali, cioè i segmenti che congiungono i vertici opposti del quadrato.

     

    Assi di simmetria quadrato

     

    In particolare:

    - le diagonali si dicono assi di simmetria obliqui del quadrato;

    - il segmento che unisce i punti medi dei due lati orizzontali è detto asse di simmetria verticale;

    - il segmento che unisce i punti medi dei due lati verticali prende il nome di asse di simmetria orizzontale.

    Proprietà degli assi di simmetria del quadrato

    1) Tutti gli assi di simmetria si incontrano in un punto interno al quadrato, che è il suo centro di simmetria. Tale punto coincide col centro della circonferenza inscritta e col centro della circoscritta circoscritta al quadrato.

    2) Ciascun asse di simmetria divide il quadrato in due poligoni congruenti. Più precisamente:

    - ogni diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli congruenti, di cui l'ipotenusa è la diagonale e i due cateti sono i lati del quadrato;

    - sia l'asse di simmetria orizzontale che quello verticale dividono il quadrato in due rettangoli congruenti, separatamente;

    - l'asse di simmetria orizzontale e quello verticale dividono congiuntamente il quadrato in quattro quadrati congruenti.

    3) I quattro assi di simmetria del quadrato dividono il quadrato in otto triangoli rettangoli e isosceli congruenti.

    4) Gli assi di simmetria del quadrato si dividono scambievolmente a metà, sicché il loro punto di intersezione è il punto medio di ciascun asse di simmetria.

    5) Le due diagonali sono perpendicolari tra loro, così come l'asse di simmetria verticale e quello orizzontale.

    Misura degli assi di simmetria del quadrato

    I due assi di simmetria orizzontale e verticale hanno la stessa misura del lato del quadrato.

    La misura dei due assi di simmetria obliqui, cioè la misura delle diagonali del quadrato, si ottiene moltiplicando la misura del lato per la radice di 2.

    Quindi, indicando con A_O l'asse di simmetria orizzontale, con A_V l'asse di simmetria verticale, con d le diagonali e con l il lato del quadrato, risulta:

    \\ A_O=l \\ \\ A_V=l \\ \\ d=l \cdot \sqrt{2}

    Esempio sul calcolo degli assi di simmetria del quadrato

    Un quadrato ha il lato di 8 centimetri. Disegnare i suoi assi di simmetria e calcolarne la misura.

    Lasciamo a voi il compito di fornire una rappresentazione grafica del quadrato e dei suoi assi di simmetria. Per il resto, possiamo subito concludere che l'asse di simmetria orizzontale e quello verticale hanno la stessa misura del lato:

    A_O=A_V=l=8 \mbox{ cm}

    Gli altri due assi di simmetria sono le diagonali del quadrato, la cui misura si ottiene moltiplicando il lato per la radice di 2

    d=l \cdot \sqrt{2} = (8 \mbox{ cm}) \cdot \sqrt{2} \simeq (8 \mbox{ cm}) \cdot 1,41 \simeq 11,28 \mbox{ cm}

    Al posto della radice di 2 abbiamo sostituito il valore approssimato \sqrt{2} \simeq 1,41.

    ***

    Alla prossima! Per tutte le proprietà e le formule del quadrato rimandiamo alla pagina del link, se invece volete fare un ripasso sul concetto di asse di simmetria - click!

    Risposta di Galois
 
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