Soluzioni
  • Per calcolare il diametro dalla circonferenza si procede in modi differenti a seconda che si disponga della lunghezza della circonferenza o della sua area.

    Diametro circonferenza

    Prima di vedere quali sono le formule per il calcolo del diametro dalla circonferenza specifichiamo i simboli che utilizzeremo: A rappresenta l'area del cerchio, C la lunghezza della circonferenza, r il raggio della circonferenza, d il suo diametro e \pi la costante Pi Greco.

    Calcolare il diametro dalla misura della circonferenza

    Per calcolare il diametro conoscendo la misura della circonferenza bisogna dividere la lunghezza della circonferenza per Pi Greco.

    d=\frac{C}{\pi}

    La relazione precedente deriva dalla formula sulla lunghezza della circonferenza, la quale è data dal prodotto tra Pi Greco e il diametro

    C=\pi \cdot d

    Dividendo ambo i membri per Pi Greco e invertendo i due membri si ottiene

    d=\frac{C}{\pi}

    Solitamente negli esercizi al posto di Pi Greco si sostituisce il valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Esempio - calcolo del diametro dalla misura della circonferenza

    Trovare il diametro della circonferenza sapendo che la lunghezza di quest'ultima è di 21,98 centimetri.

    Il diametro è dato dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e Pi Greco, quindi

    d=\frac{C}{\pi}=\frac{21,98 \mbox{ cm}}{3,14} = 7 \mbox{ cm}

    Calcolare il diametro dall'area della circonferenza

    Se si conosce l'area della circonferenza (o area del cerchio), la misura del diametro è data dalla radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco. In formule

    d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}

    Prima di vedere un esempio è utile capire come si ricava questa formula, in modo da evitare di impararla a memoria.

    L'area della circonferenza è il prodotto tra Pi Greco e raggio al quadrato

    A= \pi \cdot r^2

    Il raggio è la metà del diametro

    r=\frac{d}{2}

    Sostituendo nella formula precedente si ottiene

    A=\pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{d^2}{4}

    Invertiamo la formula in favore del diametro

    \\ A = \pi \cdot \frac{d^2}{4} \\ \\ \pi \cdot \frac{d^2}{4} = A \\ \\ \frac{d^2}{4}=\frac{A}{\pi} \\ \\ d^2 = \frac{4A}{\pi} \\ \\ d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}

    Esempio - calcolo del diametro dall'area della circonferenza

    L'area di una circonferenza è di 28,26 metri quadrati. Calcolare la misura del diametro.

    Per calcolare il diametro usiamo la relativa formula

    d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}

    Calcoliamo dapprima il quadruplo dell'area

    4A = 4 \cdot (28,26 \mbox{ m}^2) = 113,04 \mbox{ m}^2

    Dividiamo il risultato ottenuto per Pi Greco

    \frac{4A}{\pi} = \frac{113,04 \mbox{ m}^2}{3,14} = 36 \mbox{ m}^2

    Estraiamo la radice quadrata

    d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{36 \mbox{ m}^2} = 6 \mbox{ m}

    Abbiamo finito! Il diametro della circonferenza è di 6 metri.

    ***

    Con questo è tutto! Per un ripasso su tutte le formule di cerchio e circonferenza - click!

    Risposta di Galois
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