Per calcolare il diametro dalla circonferenza basta dividere la lunghezza della circonferenza per la costante Pi Greco: d=2p/π. Se invece è nota l'area della circonferenza, per trovare la misura del diametro si deve estrarre la radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco: d=√(4A/π).
Diametro d di una circonferenza.
Prima di vedere quali sono le formule per il calcolo del diametro dalla circonferenza specifichiamo i simboli che utilizzeremo:
rappresenta l'area del cerchio,
la lunghezza della circonferenza,
il raggio della circonferenza,
il suo diametro e
la costante Pi Greco.
Calcolare il diametro dalla misura della circonferenza
Per calcolare il diametro conoscendo la misura della circonferenza bisogna dividere la lunghezza della circonferenza per Pi Greco.
La relazione precedente deriva dalla formula sulla lunghezza della circonferenza, la quale è data dal prodotto tra Pi Greco e il diametro
Dividendo ambo i membri per Pi Greco e invertendo i due membri si ottiene
Solitamente negli esercizi al posto di Pi Greco si sostituisce il valore approssimato
.
Esempio - calcolo del diametro dalla misura della circonferenza
Trovare il diametro della circonferenza sapendo che la lunghezza di quest'ultima è di 21,98 centimetri.
Svolgimento: il diametro è dato dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e Pi Greco, quindi
Calcolare il diametro dall'area della circonferenza
Se si conosce l'area della circonferenza (o area del cerchio), la misura del diametro è data dalla radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco. In formule
Prima di vedere un esempio è utile capire come si ricava questa formula, in modo da evitare di impararla a memoria.
L'area della circonferenza è il prodotto tra Pi Greco e raggio al quadrato
Il raggio è la metà del diametro
Sostituendo nella formula precedente si ottiene
Invertiamo la formula in favore del diametro
Esempio - calcolo del diametro dall'area della circonferenza
L'area di una circonferenza è di 28,26 metri quadrati. Calcolare la misura del diametro.
Svolgimento: per calcolare il diametro usiamo la relativa formula
Calcoliamo dapprima il quadruplo dell'area
Dividiamo il risultato ottenuto per Pi Greco
Estraiamo la radice quadrata
Abbiamo finito! Il diametro della circonferenza è di 6 metri.
***
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