Soluzioni
  • Per calcolare il diametro dalla circonferenza basta dividere la lunghezza della circonferenza per la costante Pi Greco: d=2p/π. Se invece è nota l'area della circonferenza, per trovare la misura del diametro si deve estrarre la radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco: d=√(4A/π).

     

    Diametro circonferenza

    Diametro d di una circonferenza.

     

    Prima di vedere quali sono le formule per il calcolo del diametro dalla circonferenza specifichiamo i simboli che utilizzeremo: A rappresenta l'area del cerchio, C la lunghezza della circonferenza, r il raggio della circonferenza, d il suo diametro e π la costante Pi Greco.

    Calcolare il diametro dalla misura della circonferenza

    Per calcolare il diametro conoscendo la misura della circonferenza bisogna dividere la lunghezza della circonferenza per Pi Greco.

    d = (C)/(π)

    La relazione precedente deriva dalla formula sulla lunghezza della circonferenza, la quale è data dal prodotto tra Pi Greco e il diametro

    C = π·d

    Dividendo ambo i membri per Pi Greco e invertendo i due membri si ottiene

    d = (C)/(π)

    Solitamente negli esercizi al posto di Pi Greco si sostituisce il valore approssimato π ≃ 3,14.

    Esempio - calcolo del diametro dalla misura della circonferenza

    Trovare il diametro della circonferenza sapendo che la lunghezza di quest'ultima è di 21,98 centimetri.

    Svolgimento: il diametro è dato dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e Pi Greco, quindi

    d = (C)/(π) = (21,98 cm)/(3,14) = 7 cm

    Calcolare il diametro dall'area della circonferenza

    Se si conosce l'area della circonferenza (o area del cerchio), la misura del diametro è data dalla radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco. In formule

    d = √((4A)/(π))

    Prima di vedere un esempio è utile capire come si ricava questa formula, in modo da evitare di impararla a memoria.

    L'area della circonferenza è il prodotto tra Pi Greco e raggio al quadrato

    A = π·r^2

    Il raggio è la metà del diametro

    r = (d)/(2)

    Sostituendo nella formula precedente si ottiene

    A = π·((d)/(2))^2 = π·(d^2)/(4)

    Invertiamo la formula in favore del diametro

     A = π·(d^2)/(4) ; π·(d^2)/(4) = A ; (d^2)/(4) = (A)/(π) ; d^2 = (4A)/(π) ; d = √((4A)/(π))

    Esempio - calcolo del diametro dall'area della circonferenza

    L'area di una circonferenza è di 28,26 metri quadrati. Calcolare la misura del diametro.

    Svolgimento: per calcolare il diametro usiamo la relativa formula

    d = √((4A)/(π))

    Calcoliamo dapprima il quadruplo dell'area

    4A = 4·(28,26 m^2) = 113,04 m^2

    Dividiamo il risultato ottenuto per Pi Greco

    (4A)/(π) = (113,04 m^2)/(3,14) = 36 m^2

    Estraiamo la radice quadrata

    d = √((4A)/(π)) = √(36 m^2) = 6 m

    Abbiamo finito! Il diametro della circonferenza è di 6 metri.

    ***

    Con questo è tutto! Per un ripasso su tutte le formule di cerchio e circonferenza - click!

    Risposta di Galois
 
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