Calcolare diametro da circonferenza

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Vorrei sapere come si calcola il diametro dalla circonferenza, ossia come si può trovare la misura del diametro conoscendo la lunghezza di una circonferenza oppure la sua area.

 

Potreste elencare tutte le formule, spiegarmi da dove derivano e mostrarmi qualche problema svolto e commentato?

Domanda di FAQ

 
Soluzioni

  • Per calcolare il diametro dalla circonferenza basta dividere la lunghezza della circonferenza per la costante Pi Greco: d=2p/π. Se invece è nota l'area della circonferenza, per trovare la misura del diametro si deve estrarre la radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco: d=√(4A/π).

     

    Diametro circonferenza

    Diametro d di una circonferenza.

     

    Prima di vedere quali sono le formule per il calcolo del diametro dalla circonferenza specifichiamo i simboli che utilizzeremo: A rappresenta l'area del cerchio, C la lunghezza della circonferenza, r il raggio della circonferenza, d il suo diametro e π la costante Pi Greco.

    Calcolare il diametro dalla misura della circonferenza

    Per calcolare il diametro conoscendo la misura della circonferenza bisogna dividere la lunghezza della circonferenza per Pi Greco.

    d = (C)/(π)

    La relazione precedente deriva dalla formula sulla lunghezza della circonferenza, la quale è data dal prodotto tra Pi Greco e il diametro

    C = π·d

    Dividendo ambo i membri per Pi Greco e invertendo i due membri si ottiene

    d = (C)/(π)

    Solitamente negli esercizi al posto di Pi Greco si sostituisce il valore approssimato π ≃ 3,14.

    Esempio - calcolo del diametro dalla misura della circonferenza

    Trovare il diametro della circonferenza sapendo che la lunghezza di quest'ultima è di 21,98 centimetri.

    Svolgimento: il diametro è dato dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e Pi Greco, quindi

    d = (C)/(π) = (21,98 cm)/(3,14) = 7 cm

    Calcolare il diametro dall'area della circonferenza

    Se si conosce l'area della circonferenza (o area del cerchio), la misura del diametro è data dalla radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco. In formule

    d = √((4A)/(π))

    Prima di vedere un esempio è utile capire come si ricava questa formula, in modo da evitare di impararla a memoria.

    L'area della circonferenza è il prodotto tra Pi Greco e raggio al quadrato

    A = π·r^2

    Il raggio è la metà del diametro

    r = (d)/(2)

    Sostituendo nella formula precedente si ottiene

    A = π·((d)/(2))^2 = π·(d^2)/(4)

    Invertiamo la formula in favore del diametro

    A = π·(d^2)/(4) ; π·(d^2)/(4) = A ; (d^2)/(4) = (A)/(π) ; d^2 = (4A)/(π) ; d = √((4A)/(π))

    Esempio - calcolo del diametro dall'area della circonferenza

    L'area di una circonferenza è di 28,26 metri quadrati. Calcolare la misura del diametro.

    Svolgimento: per calcolare il diametro usiamo la relativa formula

    d = √((4A)/(π))

    Calcoliamo dapprima il quadruplo dell'area

    4A = 4·(28,26 m^2) = 113,04 m^2

    Dividiamo il risultato ottenuto per Pi Greco

    (4A)/(π) = (113,04 m^2)/(3,14) = 36 m^2

    Estraiamo la radice quadrata

    d = √((4A)/(π)) = √(36 m^2) = 6 m

    Abbiamo finito! Il diametro della circonferenza è di 6 metri.

    ***

    Con questo è tutto! Per un ripasso su tutte le formule di cerchio e circonferenza - click!

    Risposta di Galois
 
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