Soluzioni
  • La derivata di 2x è 2. A questo risultato si può giungere in due modi: usando la definizione di derivata o ricorrendo alla regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante.

    Quale che sia il metodo scelto si ottiene sempre che la derivata di 2x è 2:

    \frac{d}{dx}[2x]=2

    Come si calcola la derivata di 2x

    Per calcolare la derivata di 2x dobbiamo partire dalla funzione f(x)=2x, che si presenta come prodotto tra una costante (il numero 2) e la funzione identità y=x.

    f(x)=2x=2 \cdot x

    Per trovare la derivata di f(x)=2 \cdot x usiamo la regola di derivazione del prodotto di una costante per una funzione, la quale afferma che

    \frac{d}{dx}[k \cdot g(x)] = k \cdot \frac{d}{dx}[g(x)]

    Nel caso in esame

    \\ k=2 \\ \\ g(x)=x

    Sostituendo nella formula precedente otteniamo

    \frac{d}{dx}[2 \cdot x] = 2 \cdot \frac{d}{dx}[x] = 2 \cdot 1 = 2

    Nel penultimo passaggio abbiamo sostituito la derivata di x col suo valore, che è 1.

    Derivata di 2x con la definizione

    Per definizione di derivata, calcolare la derivata di una funzione equivale a calcolare il limite del rapporto incrementale della funzione f(x) in un generico punto x appartenente al dominio della funzione. In formule:

    f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    Il nostro intento è quello di calcolare la derivata di f(x)=2x con la definizione, quindi nella formula precedente dobbiamo sostituire f(x) con

    f(x)=2x

    f(x+h) con la valutazione della funzione f(x)=2x nel punto x+h, che vale

    f(x+h)=2(x+h)=2x+2h

    Pertanto

    [2x]'=\lim_{h \to 0} \frac{2x+2h-2x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h} = \lim_{h\to 0} 2 = 2

    Non c'è altro da dire! Per una tabella sulle derivate notevoli - click!

    Risposta di Galois
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