Derivata di 2x

La derivata di 2x è 2, ossia la derivata di f(x)=2x è f'(x)=2; si calcola usando la definizione di derivata, oppure ricorrendo alla regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante.

Quale che sia il metodo scelto, si ottiene sempre che la derivata di 2x è 2:

Come si calcola la derivata di 2x

Per calcolare la derivata di 2x dobbiamo partire dalla funzione , che si presenta come prodotto tra una costante (il coefficiente 2) e la funzione identità .

Per trovare la derivata di usiamo la regola di derivazione del prodotto di una costante per una funzione, secondo la quale risulta:

Nel caso in esame abbiamo

e sostituendo nella formula precedente otteniamo:

Nel penultimo passaggio abbiamo sostituito la derivata di x col suo valore, che è 1.

Derivata di 2x con la definizione

Per definizione di derivata, calcolare la derivata di una funzione equivale a calcolare il limite del rapporto incrementale della funzione in un generico punto appartenente al suo dominio. In formule:

Il nostro intento è calcolare la derivata di con la definizione, quindi nella formula precedente dobbiamo sostituire e con la valutazione della funzione nel punto , che vale

Pertanto

Con le opportune semplificazioni del caso ricaviamo

e in conclusione la derivata di è

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Concludiamo con qualche link di approfondimento:

- tabella delle derivate notevoli;

- tool per il calcolo delle derivate online.