Derivata di un numero

La derivata di un numero vale zero, ossia la derivata di un numero a del tipo f(x)=a è f'(x)=0, e si calcola mediante la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, considerando una generica funzione costante.

La formula precedente si legge: per ogni appartenente all'insieme R dei numeri reali, la derivata prima di è zero.

Prima di vedere perché la derivata di un numero vale 0 è necessaria una premessa. Il concetto di derivata si applica alle funzioni e non ai numeri, quindi invece di derivata di un numero sarebbe più corretto parlare di derivata di una funzione costante, cioè della derivata di una funzione della forma

Perché la derivata di un numero vale zero?

Scriviamo la definizione di derivata

Nel caso in esame la funzione è un numero, o per meglio dire una funzione costante che vale identicamente per ogni valore della variabile , dove è un qualsiasi numero reale.

Di conseguenza

Sostituendo nella definizione di derivata, otteniamo:

Il numeratore dell'ultima frazione è esattamente 0, mentre il denominatore è una quantità che tende a 0; di conseguenza il precedente limite vale 0 (e non è una forma indeterminata).

Possiamo così concludere che la derivata di un qualsiasi numero è 0:

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