Soluzioni
  • Il doppio prodotto tra due numeri, monomi o polinomi si trova calcolando il prodotto tra le due quantità e moltiplicando il risultato per 2.

    In generale, dette A \mbox{ e } B due quantità qualsiasi, la formula che permette di calcolare il loro doppio prodotto è la seguente:

    \mbox{Doppio prodotto tra } A \mbox{ e } B = 2 \cdot A \cdot B

    Esempi sul calcolo del doppio prodotto

    1) Calcolare il doppio prodotto tra 3 e 7.

    Il doppio prodotto tra i numeri 3 e 7 è

    2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

    2) Qual è il doppio prodotto tra i monomi -3xy \mbox{ e } 4x^2y^3\ ?

    Per trovare il doppio prodotto tra due monomi dobbiamo calcolare dapprima il prodotto tra i due monomi e poi moltiplicare il risultato per 2.

    \\ -3xy \cdot 4x^2y^3 = -12x^3y^4 \\ \\ 2 \cdot \left[(-3xy) \cdot (4x^2y^3)\right] = 2 \cdot (-12x^3y^4) = -24x^3y^4

    3) Trovare il doppio prodotto tra i polinomi a+2b \mbox{ e } 5a-7b.

    Calcoliamo prima il prodotto tra i due polinomi

    (a+2b)(5a-7b)=5a^2-7ab+10ab-14b^2=5a^2+3ab-14b^2

    e poi moltiplichiamo il risultato per 2

    2(a+b)(5a-7b)=2(5a^2+3ab-14b^2)=10a^2+6ab-28b^2

    Il polinomio ottenuto è il doppio prodotto tra i due polinomi a+2b \mbox{ e } 5a-7b.

    Doppio prodotto nei prodotti notevoli

    Capita spesso di trovare il termine doppio prodotto nelle regole utili a calcolare i prodotti notevoli; qui di seguito abbiamo riportato un paio di esempi:

    - la regola per lo sviluppo di un quadrato di binomio con somma (a+b)^2 afferma che il quadrato del binomio coincide con il quadrato del primo termine, a cui va aggiunto il doppio prodotto tra il primo e il secondo termine, più il quadrato del secondo termine. In formule:

    (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    - Lo sviluppo del quadrato di un trinomio con somma (a+b+c)^2 è dato dalla somma dei quadrati dei tre termini a cui vanno sommati i rispettivi doppi prodotti.

    (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

    È tutto! Per verificare il risultato ottenuto nelle scomposizioni dei polinomi potete usare il nostro tool sulla scomposizione dei polinomi online - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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