Soluzioni
  • Per calcolare la massa di un corpo o di un oggetto si procede in modi differenti a seconda dei dati di cui si dispone.

    Prima di vedere quali sono le varie formule per il calcolo della massa, è bene precisare cos'è la massa: in Fisica, con la parola massa ci si riferisce ad una delle sette grandezze fondamentali del Sistema Internazionale; in particolare, la massa è definita come la misura della quantità di materia di un corpo. Solitamente ci si riferisce alla massa indicandola con la lettera m ed esprimendola in chilogrammi.

    Per tutti gli approfondimenti del caso rimandiamo alla nostra lezione sulla massa.

    Calcolo della massa con densità e volume

    Per calcolare la massa conoscendo densità e volume bisogna moltiplicare la densità per il volume.

    Quindi, indicando con \rho la densità, con V il volume e con m la massa, la formula per il calcolo della massa è la seguente:

    m=\rho \cdot V

    Esempio - calcolo della massa con densità e volume

    Un cilindro di ferro è alto 2 metri e il cerchio di base ha un raggio di 0,5 metri. Calcolare la massa del cilindro.

    Svolgimento: per trovare la massa del cilindro dobbiamo moltiplicare il volume del cilindro per la densità del ferro.

    Il volume del cilindro si ottiene svolgendo il prodotto tra l'area del cerchio di base e l'altezza del cilindro, quindi

    V=\pi \cdot r^2 \cdot h = 3,14 \cdot \left(0,5 \mbox{ m}\right)^2 \cdot (2 \mbox{ m}) = 1,57 \mbox{ m}^3

    La densità del ferro è uguale a:

    \rho_{Fe} = 7874 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}

    Moltiplicando il volume per la densità otteniamo la massa del cilindro:

    m=V \cdot \rho_{Fe} = \left(1,57 \ \mbox{m}^3\right) \cdot \left(7874 \ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}\right) = 12362,18 \mbox{ kg}

    Calcolo della massa con forza e accelerazione

    Dalla seconda legge di Newton sappiamo che la forza esercitata su un corpo è uguale al prodotto tra la massa del corpo e l'accelerazione che esso subisce sotto l'azione della forza. In formule:

    \vec{F} = m \cdot \vec{a}

    Da questa legge possiamo ricavare la formula inversa che permette di calcolare la massa conoscendo il valore della forza e quello dell'accelerazione:

    m=\frac{F}{a}

    Prima di vedere un esempio, vi facciamo notare che nella formula per il calcolo della massa abbiamo volutamente considerato i moduli di forza e accelerazione; questo perché la divisione tra vettori non esiste come operazione vettoriale.

    Esempio - calcolo della massa con forza e accelerazione

    Un corpo, inizialmente in quiete, si muove sotto l'azione di una forza di 36 newton con un'accelerazione di 0,5 m/s2. Qual è la sua massa?

    Svolgimento: per rispondere è sufficiente applicare la formula vista poc'anzi, ossia dividere il modulo della forza per il valore dell'accelerazione:

    m=\frac{F}{a}=\frac{36 \mbox{ N}}{0,5 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}} = 72 \mbox{ kg}

    Calcolo della massa conoscendo il peso

    Per calcolare la massa conoscendo il peso di un corpo, bisogna dividere il modulo del peso P per il valore dell'accelerazione di gravità, solitamente indicata con la lettera g. In formule:

    m=\frac{P}{g}

    Se siamo sulla Terra, il valore dell'accelerazione di gravità è il seguente:

    g = 9,81 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    Prima di mostrarvi un esempio ci teniamo a precisare che il peso è una forza, e in quanto tale si misura in newton o in chilogrammi forza; non a caso in Fisica ci si riferisce al peso chiamandolo forza peso.

    Per cogliere tutti gli aspetti sulla differenza tra massa e peso rimandiamo alla pagina del link.

    Esempio - calcolo della massa con il peso

    Sulla Terra, un corpo ha un peso di 68,67 newton. Qual è la sua massa?

    Svolgimento: per calcolare la massa dobbiamo dividere il peso per l'accelerazione di gravità terrestre, quindi

    m=\frac{P}{g} = \frac{68,67 \mbox{ N}}{9,81 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}} = 7 \mbox{ kg}

    Calcolo della massa con energia cinetica

    Indicando con K l'energia cinetica che possiede un corpo, con v il modulo della velocità del corpo e con m la sua massa, la formula che permette di trovare la massa è la seguente:

    m=\frac{2K}{v^2}

    Nota bene: per ottenere la massa del corpo espressa in kg, l'energia cinetica deve essere espressa in joule e la velocità in metri al secondo.

    Esempio - calcolo della massa con energia cinetica

    Il signor Bianchi viaggia in treno alla velocità di 35 m/s e possiede un'energia cinetica di 49000 joule. Qual è la sua massa?

    Svolgimento: conoscendo sia la velocità che l'energia cinetica, per calcolare la massa dobbiamo applicare la formula data poco fa:

    m=\frac{2K}{v^2}=\frac{2 \cdot (49000) \mbox{ J}}{\left(35 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)^2} = 80 \mbox{ kg}

    Calcolo della massa con energia potenziale gravitazionale

    L'energia potenziale gravitazionale di un corpo si ottiene attraverso la formula:

    U=m \cdot g \cdot h

    dove, m indica la massa del corpo, g è l'accelerazione di gravità e h è l'altezza del corpo rispetto al livello base del sistema di riferimento scelto.

    Invertendo la formula precedente otteniamo la formula che permette di ricavare la massa tramite l'energia potenziale gravitazionale:

    m=\frac{U}{g \cdot h}

    Esempio - calcolo della massa con energia potenziale gravitazionale

    Un cellulare posto sulla scrivania ad un'altezza di 0,75 metri dal pavimento, possiede un'energia potenziale gravitazionale di 2,2 joule. Calcolare la massa del cellulare.

    Svolgimento: sulla Terra, il valore dell'accelerazione di gravità è

    g=9,81 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    Inoltre, dai dati forniti dal problema sappiamo che

    \\ U = 2,2 \mbox{ J} \\ \\ h=0,75 \mbox{m}

    Per trovare la massa dobbiamo dividere l'energia potenziale gravitazionale per il prodotto tra accelerazione di gravità e altezza, ragion per cui:

    m=\frac{U}{g \cdot h} = \frac{2,2 \mbox{ J}}{\left(9,81 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right) \cdot (0,75 \mbox{ m})} \simeq 0,3 \mbox{ kg}

    Risposta di Galois
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