Soluzioni
  • In Matematica, si dice differenza il risultato della sottrazione tra due qualsiasi quantità, che possono essere due numeri interi, due frazioni, due numeri reali, due polinomi, gli elementi di due insiemi, o qualsiasi altra quantità numerica o simbolica.

    Differenza tra due numeri

    Per calcolare la differenza tra due numeri bisogna svolgere la sottrazione tra il primo e il secondo numero: il risultato ottenuto prende il nome di differenza, il primo numero si dice minuendo e il secondo sottraendo.

     

    Differenza matematica

     

    Esempi sul calcolo della differenza tra numeri

    1) Calcolare la differenza tra i numeri 12 e 7.

    Svolgendo la sottrazione tra 12 e 7 si ottiene

    12-7=5

    pertanto la differenza tra 12 e 7 è uguale a 5.

    2) Trovare la differenza tra 183 e 61

    Per trovare la differenza tra 183 e 61 svolgiamo la sottrazione in colonna tra i due numeri dati

    \begin{array}{cccc} 1 & 8 & 3 & - \\ & 6 & 1 & = \\ \cline{1-4} 1 & 2 & 2 \end{array}

    Possiamo così concludere che la differenza tra 183 e 61 è 122.

    3) Calcolare la differenza tra le frazioni 2/3 e 1/5.

    Poiché le due frazioni non hanno lo stesso denominatore, per calcolare la differenza tra frazioni dobbiamo:

    - calcolare il minimo comune denominatore, che si ottiene calcolando il minimo comune multiplo tra i denominatori delle due frazioni in esame;

    - dividere il minimo comune multiplo per i rispettivi denominatori e moltiplicare ciascun risultato per il relativo numeratore;

    - svolgere la sottrazione tra i numeri così trovati.

    Procediamo! Dobbiamo trovare la differenza tra 2/3 e 1/5, ossia il risultato della seguente sottrazione

    \frac{2}{3} - \frac{1}{5}

    I due denominatori sono 3 e 5, il cui minimo comune multiplo è

    \mbox{mcm}(3,5) = 3 \times 5 = 15

    Dividiamo il minimo comune multiplo per ciascun denominatore

    \\ \frac{2}{3}\ \to\ 15:3=5\\ \\ \frac{1}{5}\ \to\ 15:5=3

    moltiplichiamo ciascun risultato per il relativo numeratore e sottraiamo i risultati ottenuti

    \frac{2}{3}-\frac{1}{5} = \frac{(2 \times 5) - (1 \times 3)}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15}

    Abbiamo finito: 7/15 è la differenza tra le frazioni 2/3 e 1/5.

    Per approfondire e per leggere altri esempi potete consultare le due pagine sulle operazioni tra numeri naturali e sulla differenza tra frazioni.

    Differenza tra monomi

    Possiamo calcolare la differenza tra monomi solo quando i due monomi sono monomi simili, cioè quando i due monomi hanno la stessa parte letterale; in tal caso la differenza tra monomi è ancora un monomio avente:

    - come coefficiente la differenza tra i coefficienti dei due monomi;

    - come parte letterale la stessa parte letterale dei due monomi dati.

    Esempio sul calcolo della differenza di due monomi

    Calcolare la differenza tra i monomi 7x^2y e 3x^2y.

    Poiché i due monomi sono simili, per calcolarne la differenza è sufficiente trovare la differenza tra le due parti numeriche. Quindi:

    7x^2y - 3x^2y = (7-3)x^2y = 4x^2y

    Per leggere altri esempi sulla differenza tra monomi rimandiamo alla pagina del link.

    Differenza tra polinomi

    La differenza tra polinomi si ottiene calcolando la differenza tra i monomi simili presenti nei due polinomi di partenza.

    Per calcolare la differenza tra polinomi consigliamo di sommare al primo polinomio l'opposto del secondo polinomio, in tal modo si eviterà di commettere errori di segno.

    Esempio sul calcolo della differenza di due polinomi

    Calcolare la differenza tra i polinomi 5x^2+6xy e 3x^2+2xy.

    Impostiamo la sottrazione scrivendo il secondo polinomio tra una coppia di parentesi tonde

    5x^2+6xy-(3x^2+2xy)

    Fatto ciò togliamo la parentesi ricordandoci di cambiare il segno di tutti i monomi del sottraendo

    5x^2+6xy-3x^2-2xy

    Evidenziamo i monomi simili

    \underline{5x^2} + \underline{\underline{6xy}} - \underline{3x^2} - \underline{\underline{2xy}}

    Calcoliamo le differenze tra i monomi simili

    (5-3)x^2 + (6-2)xy = 2x^2+4xy

    Finito! Nella lezione dedicata alla differenza tra polinomi trovate altri esempi e nuovi spunti di approfondimento.

    Differenza tra insiemi

    Dati due insiemi A \mbox{ e } B tali da essere contenuti nello stesso insieme universo E, la loro differenza è un insieme i cui elementi sono gli elementi dell'insieme A che non appartengono all'insieme B.

    In simboli:

    A-B=\{x\ |\ x \in A,\ x \notin B\}

    Esempio sul calcolo della differenza tra insiemi

    Determinare la differenza tra gli insiemi A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6\} e B=\{2, \ 4, \ 6 \}.

    L'insieme differenza A-B è formato dagli elementi dell'insieme A che non appartengono all'insieme B, pertanto

    A-B=\{1, \ 3, \ 5\}

    Anche in questo caso, per saperne di più sulla differenza tra insiemi e per vedere altri esempi, rimandiamo alla spiegazione del link. ;)

    Risposta di Galois
 
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