Soluzioni
  • La rappresentazione grafica è un qualsiasi grafico o disegno che affianca la rappresentazione numerica; grazie alla rappresentazione grafica è possibile analizzare i dati raccolti o risolvere problemi.

    A seconda del contesto matematico esistono diversi tipi di rappresentazione grafica, ma tutte sono utilizzate con gli stessi scopi: aiutare nella risoluzione di un problema o fornire un disegno che aiuti a cogliere immediatamente le principali informazioni sui dati raccolti.

    Rappresentazione grafica di un insieme

    La rappresentazione grafica di un insieme prende il nome di diagramma di Eulero Venn, il quale consente di rappresentare un insieme finito mediante una linea chiusa, al cui interno sono riportati gli elementi dell'insieme.

    Per fissare le idee, l'immagine seguente è la rappresentazione grafica dell'insieme dei numeri pari compresi tra 1 e 11.

     

    Rappresentazione grafica di un insieme

    Rappresentazione grafica di un insieme.

     

    Rappresentazione grafica di una retta

    La rappresentazione grafica di una retta è un disegno della retta nel piano cartesiano.

    Per disegnare una retta nel piano cartesiano, e quindi ottenere la sua rappresentazione grafica, bisogna:

    - calcolare le coordinate cartesiane di due punti appartenenti alla retta;

    - riportare i punti trovati nel piano cartesiano;

    - tracciare una linea retta che passa per i due punti.

    Ad esempio, la rappresentazione grafica della retta r di equazione y=x+1 si ottiene disegnando una linea retta passante per i punti A(0,1) \mbox{ e } B(1,2), che sono due punti appartenenti alla retta r e individuati scegliendo arbitrariamente le ascisse x=0,\ x=1.

     

    Rappresentazione grafica di una retta

    Rappresentazione grafica di una retta.

     

    Rappresentazione grafica di una funzione

    La rappresentazione grafica di una funzione si ottiene mediante un grafico nel piano cartesiano, ed è un diagramma che permette si osservare tutte le caratteristiche della funzione in un solo colpo d'occhio.

    Quella riportata nell'immagine seguente è la rappresentazione grafica della funzione y=\sqrt{x}, ossia della funzione radice quadrata di x.

     

    Rappresentazione grafica di una funzione

    Rappresentazione grafica di una funzione.

     

    Dalla semplice osservazione di questa rappresentazione grafica, possiamo dire che:

    - il dominio della funzione è [0, +\infty);

    - è una funzione né pari né dispari;

    - è una funzione illimitata superiormente, con immagine [0, +\infty)

    - è monotona crescente strettamente e concava su tutto il dominio;

    - tende a +\infty per x \to +\infty.

    La rappresentazione grafica di una funzione è detta grafico della funzione.

    Rappresentazione grafica in Statistica

    La rappresentazione grafica in Statistica consiste nel rappresentare i dati raccolti mediante un qualsiasi tipo di grafico.

    Istogramma, areogramma e diagramma cartesiano sono tre esempi di grafici che permettono di costruire una rappresentazione grafica di un insieme di dati statistici.

    A titolo di esempio supponiamo di voler fornire la rappresentazione grafica delle percentuali di pianura, collina e montagna in Italia.

    \begin{array} {|l|r|} \cline{1-2} \mbox{Pianura } & 23,2 \ \% \\ \cline{1-2} \mbox{Collina} & \ \ 41,6 \ \% \\ \cline{1-2} \mbox{Montagna } \ & 35,2 \ \% \\ \cline{1-2}\end{array}

    Il tipo di grafico che meglio si presta a fornire la rappresentazione grafica dei dati in tabella è un grafico a torta.

     

    Rappresentazione grafica statistica

    Rappresentazione grafica (a torta) di dati statistici.

     

    Problemi risolvibili mediante rappresentazione grafica

    Soprattutto nella scuola media si affrontano problemi risolvibili mediante rappresentazione grafica, ossia attraverso un disegno che aiuta a capire la situazione esposta dal problema, e quindi a risolverlo.

    Tra essi ricordiamo:

    - i problemi di Geometria Piana e i problemi di Geometria Solida, dove è utile rappresentare graficamente le figure geometriche coinvolte;

    - i problemi con i segmenti, in cui attraverso la rappresentazione grafica di due o più segmenti si riescono a risolvere la maggior parte dei problemi algebrici senza ricorrere alle equazioni.

    Risposta di Galois
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