Soluzioni
  • Il limite

    \lim_{x\to 1}\frac{e^{x}-e}{2x-2}=

    si presenta nella forma indeterminata \left[\frac{0}{0}\right]. Al fine di risolverla raccogliamo totalmente e al numeratore e 2 al denominatore

    =\lim_{x\to 1}\frac{e(e^{x-1}-1)}{2(x-1)}=

    e procediamo per sostituzione ponendo t=x-1. Quando x tende a 1 la variabile t\to 0 di conseguenza il limite si esprime nella forma

    =\lim_{t\to 0}\frac{e(e^{t}-1)}{2t}=

    Trasportiamo fuori dal simbolo di limite le costanti moltiplicative e invochiamo il limite notevole dell'esponenziale grazie al quale concludiamo che il limite è \frac{e}{2}

    = \frac{e}{2}\lim_{t\to 0}\frac{e^{t}-1}{t}=\frac{e}{2}

    Abbiamo portato a termine il nostro compito.

    Risposta di Ifrit
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